Математический пакет mathcad

Цель работ: Освоить технику работы с математическим пакетом MathCad.

Простые вычисления

Задание. Найти ребро куба, равновеликого шару, площадь поверхности которого равна площади боковой поверхности прямого кругового конуса, у которого высота вдвое меньше, чем длина образующей. Объем этого конуса ра-вен 1.

Основные геометрические формулы, используемые при расчете.

Объем конуса:

Vk = (1/3)∙ π∙ r ²∙ h

Площадь боковой поверхности конуса:

S = π∙ r ∙ l

Соотношение в конусе между радиусом основания, высотой и длиной образующей:

r ² + h ² = l ²

Площадь поверхности шара:

S = 4∙π∙ R ²

Объем шара:

Vsh = (4/3)∙π∙ R ³

Объем куба:

Vkub = a³

1.1. Запустите программу MathCad.

1.2. Откройте панель инструментов Arithmetic (Счет) щелчком на кнопке Arithmetic Toolbar (Панель инструментов Счет) на панели инструментов Math (Математика).

1.3. Для удобства расчета будем обозначать каждую из вычисляемых величин отдель­ной переменной. Объем конуса обозначим как Vk и присвоим ему значение 1. Оператор присваивания вводится символом «:» или кнопкой Assign Value (При­своить значение) на панели инструментов Arithmetic (Счет). Итак, надо ввести Vk: 1. В документе появится полноценный оператор присваивания:

1.4. Путем несложных преобразований получим, что радиус основания конуса можно вычислить по формуле:

.

 

Вводить эту формулу следует слева направо. Порядок ввода этой формулы сле­дующий: Сначала вводим знак корня произвольной степени: кнопка Nth Root (Корень данной степени) на панели инструментов Arithmetic (Счет) или комбинация клавиш CTRL и \. Щелкните на черном квадратике, стоящем на месте показателя степени, и введите цифру 3. Щелкните на квадратике, замещающем подкоренное выражение, нажмите клавиши [ V ][ * ]. Введите знак квадратного корня: кнопка Square Root (Квадратный корень) на панели инструментов Arithmetic или клавиша [ \ ] - и цифру 3. Прежде чем вводить знаменатель, дважды нажмите клавишу ПРОБЕЛ. Обратите внимание на синий уголок, который указывает на текущее выражение. Предполагается, что знак операции связывает выбранное выражение со следующим. В данном случае это безразлично, но в целом этот прием позволяет вводить сложные формулы, избегая ручного ввода дополнительных скобок. Нажмите клавишу [ / ]. Чтобы ввести число p, можно воспользоваться комбинацией клавиш CTRL + SHIFT + P или соответствующей кнопкой на панели инструментов Arithmetic (Счет).

На экране появится следующая надпись:

1.5. Введите формулы для вычисления длины образующей и площади боковой поверхности конуса:

 

Указание знака умножения между переменными обязательно, так как иначе MathCad сочтет, что указана одна переменная с именем из нескольких букв.

1.6. Для вычисления радиуса шара R введите формулу:

1.7. Для вычисления объема шара введите формулу:

1.8. Заключительная формула:

позволит получить окончательный результат. После этого снова наберите имя переменной а и нажмите клавишу = или щелк­ните на кнопке Evaluate Expression (Вычислить выражение) на панели инструмен­тов Arithmetic (Счет). После формулы появится знак равенства и вычисленный результат.

a = 1.0243

Вычислять можно как действительные, так и комплексные выражения. Обозначение мнимой единицы (i) следует вводить непосредственно после числового коэффициента, который нельзя опускать, даже если он равен единице.

1.9. Вернитесь к самому первому выражению и отредактируйте его. Вместо значе­ния 1 присвойте переменной значение 8. Сразу же перейдите к последней введен­ной формуле и обратите внимание, что результат расчета сразу же стал отражать новые начальные данные.

Содержание отчета: 1) задание на работу; 2) исходные данные, математические формулы и результаты расчетов; 3) выводы по работе.

Физические вычисления с