Управление предприятием и управление проектами

Тема 5. Технологии CPM и MPM

Сущность СРМ технологии и ее основные положения. Схема применения технологии СРМ. Представление структуры проекта в виде сетевого графика. Определение времени, необходимого для выполнения каждой работы проекта. Определение сроков начала и окончания проекта. Расчет сроков. Расчет резерва времени. Определение критического пути.

Сущность МРМ технологии и ее основные положения. Схема применения технологии МРМ. Определение проекта и подготовка к анализу его структуры. Определение зависимости между работами. Составление сетевого графика. Определение нормативной длительности реализации конкретных работ. Расчет самых ранних сроков начала и окончания работ. Расчет срока окончания и самых поздних сроков начала и окончания работ. Расчет резервов времени и определение критических работ.

Краткий конспект лекций

Технология CPM (Critical Path Method — метод критического пути) относится к группе детерминированных технологий сетевого планирования. Ее сущность заключается в создании особого сетевого графа (представляющего работы и события проекта) и в проведении необходимых расчетов по этому графу. Результат расчетов представляет собой план реализации проекта. Этот особый вид графа типа «сеть» называется сетью зависимости, сетевым графиком либо просто сетью. Эта сеть основана на двухточечных сетевых моделях, в которых работы представляются дугами, а события — узлами графа.

Технология СРМ используется для планирования и контроля проектов, технология реализации и организационные взаимосвязи которых считаются известными. Все работы проекта должны быть реализованы, также необходимо как можно точнее определять длительности их выполнения. К таким проектам относятся строительные и ремонтные инвестиции, а также мероприятия, связанные с единичным изготовлением сложных изделий (например, судов).

Технология СРМ была создана в 1956 — 1957 гг. в США, ее изобрели Дж.Е. Келли (J.Е. Kelly) из Remington Rand и M.P. Уолкер (M.R. Walker) из концерна DuPont для поддержки планирования проектов в сфере эксплуатации, модернизации и ликвидации химических предприятий. Технология СРМ возникла на базе таких применявшихся с давних пор технологий, как графики Гантта, LOB и т.п.

При использовании технологии СРМ должны быть известны сроки начала и окончания проекта, последовательность событий и взаимосвязи между ними, а также длительность выполнения работ, которые должны быть реализованы для свершения этих событий. Событие не свершится, пока не будут выполнены все предшествующие ему работы. Последовательность событий и выполненных между ними работ определяется технологическими и организационными факторами.

Сроки старта и завершения проекта определяются в начале процесса планирования с учетом внешних условий. Событием называется наступление некоторого четко определенного состояния. Работой называется некоторая задача, для решения которой требуется время и которая должна быть выполнена между двумя событиями. Начало и окончание работы соответствуют начальному и конечному событиям. Работы могут быть реальными (с ненулевой длительностью выполнения) и фиктивными (с нулевой длительностью выполнения), Начальное событие проекта — событие, которым не завершается ни одна работа. Конечное событие проекта — событие, которым не начинается ни одна работа. Критический путь — последовательность работ, объединяющих события, наиболее важные для соблюдения установленного срока реализации проекта. Критический путь определяется в процессе анализа длительности выполнения работ в сети. Такой анализ основан на взаимосвязях работ и информации о длительности их выполнения.

Планирование и контроль реализации проектов с применением технологии СРМ подразделяются на следующие этапы:

1. Представление структуры проекта в виде сетевого графика.

2. Определение времени, необходимого для выполнения каждой работы проекта.

3. Определение сроков начала и окончания всего проекта.

4. Расчет сроков начала и окончания каждой работы проекта.

5. Расчет резервов времени.

6. Выбор критической последовательности работ, которая обусловливает своевременную реализацию проекта (критического пути).

7. Контроль за выполнением работ, лежащих на критическом пути, а также субкритических работ (имеющих наименьшие резервы времени).

8. Возможный контроль за расходами проекта и за использованием ресурсов (метод CPM-COST и график использования ресурсов).

Для представления структуры проекта в виде сетевого графика необходимо знать организационные и технологические взаимосвязи между конкретными событиями, составляющими проект. Для определения последовательности свершения событий и выявления зависимостей между ними требуются знания о всех работах, которые должны быть выполнены. Также должны быть известны взаимосвязи конкретных работ. Как уже отмечалось, эти принципы лежат в основе построения сетевых графиков для любых сетей типа «работа — дуга».

Согласно технологии СРМ длительность выполнения любой работы можно однозначно определить на основе накопленного опыта: знании соответствующих норм времени, технологии, навыков применения конкретных процедур и т.п. Длительность выполнения работ указываются на сети зависимости под линиями, обозначающими эти работы.

Сроки начала и окончания проекта определяются лицами, планирующими проект, с учетом внешних требований и ограничений. Эти сроки могут быть обусловлены инвестиционным циклом, финансовыми возможностями и другими факторами.

Для каждого события сети можно рассчитать срок его совершения. В расчете учитываются технологические и организационные зависимости между событиями и работами, а также длительности выполнения работ. С целью контроля за ходом реализации проекта необходимо знать самые ранние сроки наступления событий в сети (СРС). Исходной точкой считается заданный срок начала проекта.

Для того чтобы рассчитать самый ранний возможный срок наступления события, лежащего на соединении нескольких работ, проводятся соответствующие вычисления для каждой пары событий, завершавшихся рассматриваемым событием, и выбирается максимальный срок. Расчет самых ранних возможных сроков наступления событий в сети называется просчетом сети «вперед». Однако с целью контроля за ходом реализации проекта также важно знать самые поздние допустимые сроки (СПС) наступления событий в сети. Для этого сеть просчитывается «назад». В качестве исходной точки выбирается срок завершения проекта.

Если событие лежит на разветвлении нескольких работ, то по результатам расчетов для каждой пары событий выбирается минимальный срок.

Самые ранние возможные и самые поздние допустимые сроки рассчитываются для всех событий сети. Таким образом, для проекта в целом и для всех составляющих его работ мы получаем следующую совокупность плановых параметров:

• длительность выполнения;

• самые ранние возможные и самые поздние допустимые сроки начала; • самые ранние возможные и самые поздние допустимые сроки окончания.

Следующий шаг — расчет резерва времени R,. для каждого события. Значение R,. показывает, насколько может задержаться выполнение последовательности работ, в которой наступает событие.

Критический путь можно определить на основании расчетов резервов времени для всех событий сети. Его образует последовательность работ, объединяющих события с наименьшими резервами времени. Критический путь представляет собой самую длинную дорогу в сети, а длительность ее прохождения равна сроку завершения проекта в целом.

Превышение резерва времени на критическом пути вызывает удлинение срока реализации всего проекта. В свою очередь, сокращение длительности выполнения критических работ позволяет раньше завершить проект.

Несомненно, технология СРМ представляет собой очень удобный инструмент планирования и контроля проектов с детерминированной структурой. Ее применение требует систематического осмысления взаимозависимостей между элементами проекта. Эта технология позволяет определять не только необходимые, но и реальные сроки выполнения работ, она позволяет установить как события, имеющие резервы времени, так и события, наступление которых необходимо ускорить для своевременной реализации проекта.

Благодаря внутренней прозрачности технология СРМ позволяет конкретизировать обсуждение проекта и уточнять возникающие вопросы, а также ограничить разброс оценок, что помогает принимать стандартизированные и более эффективные решения. Возможные отклонения от плана и «узкие места» можно выявлять раньше, что обеспечивает планирование и осуществление профилактических и регулирующих воздействий. Технология CPM позволяет применять современные информационные технологии, благодаря чему можно вносить в сеть любые изменения и исследовать возможные нарушения процесса реализации проекта. В конце концов технология СРМ концептуально очень прозрачна и математически несложна.

Однако необходимо учитывать, что применение технологии СРМ orраничивается сферой детерминироианпых закисимостей. Это означает, что работы в сети должны быть заранее определены на весь период реализации проекта, а их организационные и технологические взаимозависимости должны оставаться неизменными. Помимо этого, оценки длительности выполнения работ могут оказаться необъективными, т.е. быть слишком оптимистическими или пессимистическими. Существует опасность того, что концентрация внимания только на критическом пути приведет к бесконтрольности подкритических работ.

Технология MPM (англ. Metra Potential Method) была разработана в 1958 г. во Франции организацией SEMA. Это одна из сетевых тсхнологий управления проектами. При использовании технологии МРМ проект представляется в форме сетевого графика, иллюстрирующего зависимости между всеми его работами, а длительности выполнения конкретных работ и сроки их начала по отношению к предшествующим работам рассчитываются по определенным правилам с учетом имеющегося опыта.

Так же, как при использовании СРМ, с помощью MPM мы анализируем критические работы в сети искусственной детерминированной структуры. Однако в сети МРМ применяются одноточечные сетевые модели, что позволяет представлять дополнительные зависимости между работами. Это невозможно в двухточечных сетевых моделях типа СРМ и PERT. Для различения одно- и двухточечных сетей и технологии MPM работы обозначаются прямоугольниками с указанными внутри номерами и описаниями. Дуги графа показываются горизонтальными, вертикальными и наклонными стрелками.

Применение технологии М 'M подразделяется на семь основных этапов:

1. Определение проекта и подготовка к анализу его структуры.

2. Определение зависимостей между конкретными работами, входящими в состав проекта.

3. Составление сетевого графика, объединяющего все работы.

4. Определение предполагаемой длительности конкретных работ и указание cpoков иx начала по отношению к началу предшествующей работы.

5. Расчет самых ранних сроков начала и окончания работ.

6. Расчет срока завершения проекта в целом, самых поздних сроков начала и окончания работ.

7. Расчет резервов времени и определение критических работ.

Так же, как и при использовании других сетевых технологий (CPM, PERT), в роли предмета технологии MPM выступают проекты. При планировании реализации проекта необходимо выделить работы — его обособленные фрагменты, т.е. задачи с точно определенным началом и окончанием, для выполнения которых необходимы соответствующие средства и время. События обозначают окончание одной или нескольких работ и/ или начало одной или нескольких последующих работ. Событие наступает в конкретный момент, отмечаемый на оси времени, однако само событие не имеет временной протяженности.

В состав проекта может входить множество работ. С позиций планирования и реализации проекта важно точно определить содержание этих работ либо разбить их на более мелкие группы. Следующий шаг — определение работ, предшествующих другим работам или следующих за ними, т.е. установление их взаимозависимостей, При использовании технологии МРМ существенное значение имеет увязка каждой работы с непосредственно предшествующими ей работами.

В технологии МРМ, использующей одноточечные сетевые модели, работы и события представляются узлами (прямоугольниками) и дугами (стрелками). Узлами обозначаются работы, в прямоугольники вписываются номера работ, их обозначения и конкретная временная характеристика — начало, окончание либо длительности их выполнения. Дуги показывают направленность связей между узлами — работами, т.е. структурные зависимости между конкретными временж~ми характеристиками различных работ.

Согласно технологии MPM сетевой график имеет начальный узел, не представляющий никакой работы и обозначаемый «Start». Этот узел важен для последующего анализа, поскольку с него начинается расчет сроков начала конкретных работ. По умолчанию длительность начальной работы «Start» равна нулю. При создании сетевого MPM графика необходимо помнить, что он не может содержать замкнутых контуров и петель, дважды соединяющих одни и те же события. В отличие от технологии CPM в рассматриваемом графике отсутствуют фиктивные работы. Взаимосвязанные работы, объединенные причинно-следственными отношениями, образуют путь. Путь, ведущий от начальной работы к конечной, называется полным путем.

Согласно технологии МРМ мы используем детерминированные одноточечные сетевые модели. Длительность выполнения работы считается детерминированной переменной, поэтому длительности выполнения конкретных работ и возможные сроки их начала относительно предшествующих работ определяются на основе накопленного опыта и знаний с учетом фактических условий реализации. Чаще всего эти значения определяются лицами, непосредственно занимающимися реализацией как мероприятия в целом, так и его отдельных работ.

Благодаря применению направленных линий (дуг), показывающих связи между работами, а также цифровым обозначениям над и под этими линиями на сетевом графике можно точно определить срок начала каждой работы относительно срока начала непосредственно предшествующей ей работы. Применяются следующие принципы обозначения дуг:

• положительное значение над дугой означает самый ранний срок начала последующей работы, считая от момента начала предшествующей работы;

• отрицательное значение под обратной дугой означает самый поздний срок начала последующей работы, считая от момента начала предшествующей работы;

При фиксации отмеченных зависимостей возможны следующие ситуации:

• определен только самый ранний срок начала последующей работы относительно момента начала предшествующей работы

• определен точный срок начала последующей работы относительно момента начала предшествующей работы.

• определены самый ранний и самый поздний сроки начала последующей работы относительно момента начала предшествующей работы

• последующая работа должна начаться одновременно с предшествующей работой.

Достоинствами технологии МРМ считаются:

• ее пригодность для управления большими проектами;

• прозрачность концепции и невысокая вычислительная сложность;

• графическое представление в форме сетевого графика, позволяющее быстро идентифицировать взаимосвязи работ;

• возможность определения критических работ, требующих особого внимания с точки зрения своевременной реализации проекта;

• возможность легко распределить ответственность за конкретные фазы проекта благодаря наглядности сетевой модели;

• возможность оценки срока завершения проекта;

• выделение работ, которые могут быть начаты позже либо выполняться дольше без удлинения срока реализации всего проекта (расчет резервов времени для каждой работы);

• в процессе реализации проекта в любой момент времени можно проверить, выполняется ли он согласно графику, с задержкой либо с опережением.

В качестве недостатков технологии МРМ можно указать:

• MPM нельзя считать технологией принятия оптимальных решений, поскольку решение о начале реализации проекта принимается до начала ее применения;

• работы должны быть однозначно определены и неизменны, а зависимости межу ними постоянны, поэтому сеть оказывается формализованной и не позволяет гибко реагировать на изменения ситуации в ходе реализации проекта; длительности выполнения работ устанавливаются субъективно, в связи с чем на них отражается излишний оптимизм или пессимизм лиц, планирующих проект;

• существуют риск излишней концентрации внимания на критических работах и недостаток внимания к остальным работам и путям;

• МРМ нельзя считать технологией оценки проекта с точки зрения его привлекательности либо длительности реализации;

• проекты, особенно очень сложные, с течением времени претерпевают изменения, поэтому сеть, построенная в начале реализации проекта, через некоторое время может уже не соответствовать его структуре и содержанию;

• не все взаимосвязи работ можно установить заранее, на практике последовательности работ в некоторых проектах могут изменяться.

Контрольные вопросы

1. Сущность СРМ технологии и ее основные положения.

2. Схема применения технологии СРМ.

3. Представление структуры проекта в виде сетевого графика в технологии СРМ.

4. Определение времени, необходимого для выполнения каждой работы проекта в технологии СРМ.

5. Определение сроков начала, окончания проекта и резерва времени по технологии СРМ.

6. Определение критического пути по технологии СРМ.

7. Сущность МРМ технологии и ее основные положения.

8. Схема применения технологии МРМ.

9. Определение проекта и подготовка к анализу его структуры. Определение зависимости между работами в технологии МРМ. Составление сетевого графика.

10. Определение нормативной длительности реализации конкретных работ. Расчет сроков, резервов времени и определение критических работ по технологии МРМ.

Конспект лекции

Технология PERT (англ. Program Evaluation and Rewiew Technique— технология оценки и просмотра планов) была разработана по заказу Военно-морского флота США в период реализации проекта по созданию атомной подводной лодки «Поларис». Это одна из сетевых технологий. Она позволяет получить ответы на следуюшие вопросы:

• Когда проект будет завершен?

• Какие работы и задачи, входящие в состав проекта, считаются для него критическими, вызовет ли их задержка удлинение срока реализации всего проекта?

• Какие работы и задачи, входящие в состав проекта, могут быть начаты позднее либо выполняться дольше без удлинения срока реализации всего проекта, т.е. какие работы не считаются для него критическими?

• Какова вероятность завершения проекта в установленный срок?

• Реализуется ли проект согласно графику, с задержкой либо с опережением?

При использовании технологии PERT проект представляется в форме сетевого графика, иллюстрирующего связи между всеми работами и событиями, входящими в его состав, а вероятность его своевременной реализации определяется согласно основным положениям этой технологии с применением стохастических методов.

Так же, как и при использовании технологии СРМ, в технологии PFRT анализируется критический путь по сети искусственной детерминированной структуры. Технология PERT предоставляет дополнительную возможность статистической оценки длительности выполнения конкретных работ и соответственно вероятности своевременной реализации каждого этапа проекта.

Процесс применения технологии PERT разбивается на семь основных этапов;

1. Определение проекта и подготовка к анализу его структуры.

2. Определение зависимостей между работами, входящими в состав проекта.

3. Составление сетевого графика проекта.

4. Оценка и приписывание каждой работе временной характеристики: оптимистической, наиболее вероятной или пессимистической длительности.

5. Расчет математического ожидания и стандартного отклонения длигельности выполнения работ.

6. Определение критического пути,

7. Применение сетевого графика для достижения поставленных целей.

 

Как уже отмечалось, проекты играют роль предмета технологии сетевого планирования. В процессе планирования выделяются события и работы. Событие определяется как наступление четко определенного состояния. В отличие от событий работы представляют собой выделенные фрагменты проекта с точно установленными сроками начала и окончания, для реализации которых необходимы соответствующие средства и время. События обозначают окончание одной или нескольких работ и/ или начало одной или нескольких последующих работ. Событию приписывается конкретный срок на временной оси, однако само событие не имеет длительности.

Реализация этого проекта имеет очень большое значение для предприятия ввиду необходимости быстрого вывода на рынок продукта, удовлетворяющего высоким требованиям потенциальных потребителей и, как минимум, не уступающего продукции конкурентов. Предприятие не обладает большим опытом, в течение последних 15 лет оно не проводило масштабных научно-исследовательских работ. Для планирования проекта создан коллектив экспертов. Предприятие намерено провести широкую маркетинговую кампанию, связанную с выводом нового продукта на рынок, для чего потребуется четкая координация действий с подразделениями производства и маркетинга. Должен быть известен как можно более точный срок завершения проекта, для того чтобы точно спланировать производственную и рекламную деятельность. Информация о малейшем запаздывании с реализацией этого амбициозного проекта должна оперативно доводиться до руководства вместе с предложениями об устранении задержек. Помимо этого, правление предприятия хочет знать, какова вероятность создания нового продукта через 90 недель, т.е. к Рождеству следующего года, когда вывод продукта на рынок окажется для фирмы наиболее прибыльным.

В состав проекта может входить множество работ и событий. С позиций планирования и реализации проекта важно точно определить их и разделить на более узкие группы. Следующий шаг — идентификация взаимосвязей работ и событий. Такие связи характеризуют структуру проекта и могут принимать форму логических зависимостей (без учета временных параметров). Как правило, структура проекта вырабатывается в течение нескольких недель.

Работы и события представляются узлами (окружностями) и линиями дугами (стрелками). В сетевом графике узлы играют роль точек пересечения, а дуги — роль направленных связей между узлами. Принципы составления сетевых графиков, применяемых в технологии PERT, аналогичны принципам, сформулированным для технологии СРМ.

Технология PERT использует детерминированные сетевые модели, проектируемые с применением двухточечной технологии. Длительность выполнения работ считается случайной переменной, имеющей р-распределение. Поскольку при вычислениях используются параметры распределения случайной переменной, то получаемые результаты не считаются детерминированными и должны дополняться значениями соответствующих вероятностей. Поэтому с учетом накопленных знаний и опыта, а также ориентируясь на фактические условия реализации, необходимо определять самые оптимистические, самые пессимистические и самые вероятные длительности выполнения конкретных работ. На сетевом графике под дугами последовательно указываются самая оптимистическая, самая реальная и самая пессимистическая длительности выполнения работы:

• самой оптимистической длительностью называется наиболее короткий из всех возможных срок окончания работы (существует очень малая вероятность, обычно не превышающая 1% того, что работа будет выполнена за еще более короткий срок);

• самой вероятной длительностью называется наиболее реальный срок окончания работы;

• самой пессимистической длительностью называется наиболее поздний возможный срок окончания работы (существует очень малая вероятность, обычно не превышающая 1% того, что работа будет выполнена за еще более длинный срок).

Как правило, эти значения устанавливаются лицами, непосредственно занимающимися реализацией проекта и выполнением конкретных работ. Они определяются на основе накопленных знаний и приобретенного опыта.

Практика управления проектами свидетельствует, что оценки длительности выполнения работ часто превышают значение, выбранное в качестве наиболее вероятного, поскольку люди, как правило, выставляют слишком оптимистические оценки. Это, в свою очередь, ведет к асимметричному распределению вероятности, «вытянутому» вправо. Фактическая длительность выполнения работы гораздо чаще превышает указанное наиболее вероятное значение, чем оказывается меньше его.

Технология PERT основана на анализе критического пути проекта. Этот анализ должен состоять в следующем:

• все задачи и работы, входящие в состав проекта, должны быть точно определены и, безусловно, приводить к его завершению;

• конкретные задачи и работы независимы друг от друга, они могут начинаться, приостанавливаться и выполняться по отдельности, в рамках соответствующих сетевых путей;

• задачи и работы упорядочены и выполняются в определенной последовательности.

Предметом дальнейшего анализа при использовании технологии PERT становится критический путь проекта. Однако этот факт имеет негативные последствия, поскольку сфера интересов сужается до одного из множества возможных путей реализации проекта. Если длительности прохождения нескольких путей не сильно отличаются друг от друга, а оценки длительности выполнения конкретных работ характеризуются большим стандартным отклонением, то критическими могут оказаться другие пути, поскольку технология PERT основана на стохастических расчетах и ни один критический путь не может быть выбран с абсолютной определенностью. В действительности при использовании PERT для управления проектами критическими оказывалось менее 10% работ, входивших в их состав.

При анализе критического пути можно отметить следующий факт: поскольку ожидаемые длительности выполнения работ содержат в себе некоторую долю неопределенности, то ожидаемая длительность реализации всего проекта также не будет детерминированной величиной. Для разрешения выявленной проблемы необходимо определить вероятную погрешность оценок путем расчета стандартного отклонения длительности реализации всего проекта Т,. Этот параметр рассчитывается как квадратный корень из суммы квадратов стандартных отклонений длительностей выполнения работ, лежащих на критическом пути.

По известной ожидаемой длительности реализации проекта и ее стандартному отклонению можно рассчитать вероятность завершения проекта к любому произвольному моменту времени. Эта вероятность будет иметь нормальное распределение, поскольку со статистических позиций именно так будут распределены отличия фактической длительности реализации от расчетного значения.

Технология PERT имеет следующие достоинства:

• пригодна для управления большими проектами;

• характеризуется прозрачной концепцией и невысокой вычислительной сложностью;

• графическое представление проекта в форме сетевого графика позволяет быстро выявить взаимосвязи работ;

• позволяет выявить критический путь, за работами которого необходимо установить особый контроль ввиду их важности для своевременной реализации проекта;

• позволяет легко распределять ответственность за отдельные фазы проекта благодаря наглядности модели сетевого графика;

• позволяет установить срок завершения проекта;

• позволяет установить работы, критические для своевременной реализации проекта, задержки с vьшoлнeниeм которых вызовут увеличение длительности этой реализации, а также выявить работы и задачи, которые могут быть начаты позже либо выполняться дольше без увеличения сроков реализации проекта;

• позволяет определить вероятность завершения проекта к заданному сроку;

• в любой момент времени можно проверить, соответствует ли выполнение проекта графику, имеется ли запаздывание либо работы ведутся с опережением;

• в любой момент времени можно проверить, соответствует ли фактическое расходование средств бюджету проекта;

• в процессе реализации проекта можно установить, достаточны ли имеющиеся ресурсы для его своевременного выполнения;

• в случае необходимости завершить проект раньше установленного срока можно определить способ достижения этой цели с минимальными затратами.

Технология PERT имеет следующие недостатки:

• PERT нельзя считать технологией принятия оптимальных решений, поскольку решение о начале реализации проекта принимается до начала ее применения;

• работы должны быть однозначно определены и неизменны, а зависимости межу ними постоянны, поэтому сеть оказывается формализованной и не позволяет гибко реагировать на изменения ситуации в ходе реализации проекта;

• длительности вьшолнения работ оцениваются субъективно, в связи с чем на них отражается излишний оптимизм или пессимизм лиц, планирующих проект;

• существует риск излишней концентрации внимания на критических работах и недостатка внимания к остальным работам и путям, при этом некоторые работы вне критического пути затягиваются, что вызывает увеличение длительности проекта в целом;

• PERT нельзя считать технологией оценки инвестиционного проекта с точки зрения его привлекательности либо длительности реализации;

• очень сложные проекты с течением времени претерпевают изменения, поэтому сеть, построенная в начале реализации проекта, через некоторое время может уже не соответствовать его структуре и содержанию;

• не все взаимосвязи работ можно установить заранее, на практике последовательность работ в некоторых проектах может изменяться;

• исследования свидетельствуют, что применение технологий PERT и CPM не оказывает существенного влияния на технологию реализации проекта, однако они уменьшают риск перерасхода бюджета и несоблюдения сроков реализации проекта.

В предшествовавших обсуждениях мы предполагали невозможность сокращения длительности работ, входящих в состав проекта. Тем не менее применение дополнительных средств и ресурсов, как правило, ускоряет выполнение некоторых работ, например, при использовании более мощного оборудования либо благодаря привлечению дополнительных работников. Однако такие действия требуют дополнительных затрат и не всегда оказываются экономически обоснованными. Если при несоблюдении срока завершения проекта предприятию угрожают значительные финансовые санкции либо если реализация проекта связана с большими постоянными издержками, то привлечение дополнительных средств будет правильным решением. Однако как определить, какие работы могут быть ускорены, сколько будет стоить такое ускорение, сократит ли оно выполнение конкретной работы и срок реализации проекта в целом? Идеальным выходом стала бы разработка метода ускорения реализации всего проекта при минимальных затратах. Для этого создана модификация технологии PERT, названная PERT-COST. Она предназначена для поиска оптимального сокращения длительности проекта в сетях PERT при минимальных затратах.

Можно выделить следующие этапы применения технологии PERT-COST:

1. Определение срока окончания и критического пути на основе ожидаемых нормальных длительностей выполнения работ (по аналогии с технологией PERT).

2. Выбор критических работ и расчет для них градиентов издержек.

3. Исключение из набора тех критических работ, для которых средний градиент издержек не существует.

4. Начало процесса сокращения длительностей работ с той критической работы, которая имеет наименьший градиент издержек.

5. Сокращение длительности работы на как можно большее количество единиц времени с учетом двух ограничений:

• предельной длительности выполнения этой работы.

• появления нового критического пути — если резерв времени в последовательности некритических работ исчезнет.

6. Если в сети имеются два или более критических пути, то следует сокращать длительности на одну и ту же величину на всех параллельных критических путях.

7. Кратчайшая длительность реализации проекта достигается в случае, когда длительности выполнения всех работ, лежащих на критическом пути, достигнут значения t. Дальнейшее сокращение длительности реализации проекта уже невозможно.

8. Издержки ускорения на каждом этапе рассчитываются как произведение градиента издержек конкретной работы на количество единиц времени, на которое эта критическая работа была сокращена,. Совокупные издержки ускорения реализации проекта представляют собой сумму издержек ускорения отдельных работ.

Для достижения целей любого проекта необходимо корректное взаимодействие исполнителей и оптимальное использование ресурсов на каждой фазе его реализации. Для этого должна существовать возможность перераспределения средств в соответствии со сложившейся ситуацией, и такое перераспределение должно быть рациональным. В этом случае может оказаться полезным применение стохастических сетей, в качестве примера которых мы рассмотрим сеть GERT. Эти сети, конечно, сложнее детерминированных сетей (используемых, в частности, в технологиях СРМ и PERT), однако они позволяют рассматривать различные варианты зависимостей между событиями в одной и той же сети, а также свободно выбирать в процессе реализации проекта пути его развития, отличающиеся от определенных заранее.

Стохастические сетевые технологии могут применяться во всех ситуациях, где используется технология PERT. Построение стабильной PERT сети и тройная оценка характеристик каждой ее дуги, как правило, упрощенно описывают исследуемую действительность. Стохастические сетевые технологии предоставляют гораздо большие и разнообразные возможности анализа реальности. Технологии, основанные на стохастических сетях, вводят вероятностные типы событий в форме логических объединений работ операцией «или», позволяющие рассматривать альтернативные решения.

Применяемые в технологии PERT три оценки длительности выполнения работы, чаще всего отражающие три аспекта проблемы (например, трудоемкость, материалоемкость, издержки), затемняют картину использования конкретных ресурсов. Попытки совершенствования технологии PERT были предприняты достаточно давно, еще в 1962 г. было выдвинуто несколько новых методологических предложений. Представление многовариантных сетей стало возможным благодаря введению Х. Эйснером (Н. Eisner) нового типа события. Это событие отличается от применяемых в сетях CPM и PERT тем, что момент его наступления позволяет определить начало только одной какой-то работы, а не нескольких одновременно, как это предполагалось ранее. Концепция Х. Эйснера, заключающаяся во введении в сеть блоков принятия решений и в возможности многовариантных выходов из событий, позволили приступить к созданию сетей для комплексов мероприятий, которые до этого времени ввиду альтернативного характера решений требовали раздельного планирования.

Процедуру применения технологии GERT можно подразделить на следующие этапы:

1. Описание проекта стохастической сетью.

2. Сбор числовых данных, характеризующих каждую дугу сети.

3. Минимизация построенной стохастической сети.

4. Преобразование замещающей сети (или функции) к форме, позволяющей определить длительности и вероятности реализации проекта, а также расчет этих длительностей и вероятностей.

5. Анализ и оценка результатов, полученных благодаря упрощениям сети.

Решение сетевых моделей GERT методом последовательного сокращения сети на практике оказывается очень трудоемким. Сложность проблемы поиска решения для сети типа GAN привела к необходимости использовать для этой цели имитационные решения, основан<