Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-09-10 | 471 |
5.00
из
|
Заказать работу |
В качестве тестового сигнала можно, в принципе, использовать любой сигнал. Например, можно изучать реакцию системы на прямоугольный импульс. Вопрос в том, чтобы определить некоторый стандартный вид этого импульса. На рисунках а)-в) показаны три импульса, имеющих одинаковые площади. Для простоты будем считать, что эта площадь равна единице.
Рис.5.3. Прямоугольные импульсы и дельта функция.
Будем уменьшать ширину импульса, сохраняя его площадь. Очевидно, что высота импульса будет расти и в пределе (когда ширина стремится к нулю) станет бесконечной. Таким образом, мы получили еще один классический тестовый сигнал – единичный импульсили дельта-функциюДирака δ(t). Это идеальный (невозможный в реальной жизни) сигнал, который равен нулю во всех точках, кроме t = 0, где он уходит в бесконечность, причем его площадь (интеграл по всей оси времени) равен единице:
, .
На графике бесконечный импульс изображается стрелкой, высота которой равна единице (см. Рис.5.3 г). Иногда определяют дельта-функцию как производную от единичного ступенчатого сигнала 1 (t). Действительно, эта производная равна нулю при всех значениях t, кроме нуля, где она обращается в бесконечность.
Реакция системы на единичный импульс (дельта-функцию) называется импульсной характеристикой и обозначается w (t):
Рис.5.4. Импульсная характеристика.
Импульсная характеристика, так же, как и переходная характеристика, определяется при нулевых начальных условиях, то есть объект должен находиться в состоянии покоя. Рассматривая дельта-функцию как предельный случай прямоугольного сигнала единичной площади, можно найти связь между переходной функцией и импульсной характеристикой.
Частотные характеристики
Еще один стандартный эталонный сигнал – гармонический (синус, косинус), например: x (t) = sin ωt, где ω – угловая частота (в радианах в секунду). Можно показать, что при таком входе на выходе линейной системы в установившемся режиме (при больших t) будет синус той же частоты, но с другой амплитудой A и сдвигом фазы φ:
y (t) = A (ω) ⋅sin(ωt + φ (ω)).
Для каждой частоты входного сигнала будет своя амплитуда и свой сдвиг фазы. Чтобы определить по графику фазовый сдвиг φ, нужно найти расстояние Δ t по оси времени между соответствующими точками синусоид (например, точками пересечения с осью t или вершинами). Если Δ t умножить на частоту ω, получаем сдвиг фазы φ (в радианах).
На Рис.5.5 показан случай φ >0 (опережение по фазе), когда выход сдвинут «влево» по оси времени относительно входа, то есть, «идет раньше» входного.
Рис.5.5. Сдвиг выходного сигнала по фазе.
Зная передаточную функцию системы W (s), можно вычислить амплитуду и сдвиг фазы по формулам
, .
Запись W(jω) означает, что в передаточную функцию W (s) подставляется чисто мнимое число s = jω, где j = −1. Для каждой частоты ω значение W(jω) = P + jQ – это некоторое комплексное число, имеющее амплитуду W(jω) = P2 +Q2 и фазу arg W(jω) = arctg(Q/P).
Функция W (j ω) называется частотной характеристикой звена, поскольку она характеризует выход системы при гармонических сигналах разной частоты. Зависимости P(ω) и Q(ω) (вещественная и мнимая части W(jω)) – это вещественная и мнимая частотные характеристики.
Функции A(ω) и φ(ω) (они для каждой частоты принимают вещественные значения) называются соответственно амплитудной и фазовой частотными характеристиками (АЧХ иФЧХ).Амплитудная частотная характеристика – это коэффициент усиления гармоническогосигнала. Если на какой-то частоте ω значение A(ω) >1, входной сигнал усиливается, если A(ω) <1, то вход данной частоты ослабляется.
По форме АЧХ различают несколько основных типов звеньев:
1) фильтр низких частот – пропускает низкочастотные сигналы примерно с одинаковымкоэффициентом усиления, блокирует высокочастотные шумы и помехи;
2) фильтр высоких частот – пропускает высокочастотные сигналы, блокирует сигналынизкой частоты;
3) полосовой фильтр – пропускает только сигналы с частотами в полосе от ω1 до ω2;
4) полосовой режекторный фильтр – блокирует только сигналы с частотами в полосе от ω1 до ω2, остальные пропускает.
На Рис.5.6 показаны амплитудные частотные характеристики идеальных фильтров этих четырех типов:
Рис.5.6.Амплитудные частотные характеристики идеальных фильтров.
В радиотехнике используется понятие полосы пропускания – это ширина полосы частот, в которой значение АЧХ больше чем 1/2 от ее максимального значения.
Частотные характеристики во многих случаях можно снять экспериментально. Если объект устойчивый, на его вход подается гармонический сигнал и записывается сигнал y (t) на выходе. Определив амплитуду и сдвиг фазы для разных частот, можно построить по точкам амплитудную и фазовую частотные характеристики,Рис.5.7.
Рис.5.7. Определение амплитудной и фазовой частотных характеристик.
Если объект неустойчив, то при подаче на вход синуса амплитуда колебаний на выходебудет неограниченно расти. Однако частотную характеристику все равно можно определитьэкспериментально. Для этого нужно подключить какой-нибудь регулятор, который сделаетзамкнутую систему устойчивой. Затем на вход r (t) подают синусоидальный сигнал и сравнивают сигналы x (t) и y (t) на входе и выходе интересующего нас объекта, определяя для каждойчастоты ω «коэффициент усиления» A (ω) (отношение амплитуд сигналов x (t) и y (t)) и сдвигфазыφ(ω)
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!