Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-09-01 | 1087 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
О п р е д е л е н и е 1. Функция называется в области периодической функцией с периодом Т (или Т– периодической функцией), если существует такое положительное число Т, при котором и
(1)
Наименьшее из чисел Т, при которых выполнено условие (1), называется главным периодом функции .
О п р е д е л е н и е 2. Процессы, описываемые периодическими с периодом функциями
(2)
где постоянные числа и называют гармоническими колебаниями. При этом называют:
периодом колебаний, круговой частотой колебаний,
амплитудой колебаний, фазой колебаний,
начальной фазой (или сдвигом фазы).
Свойства периодических функций
С в о й с т в о 1. Линейная комбинация любого конечного числа периодических функций есть периодическая функция периода
С в о й с т в о 2. Для любой периодической на функции справедливо равенство:
, (3)
где целое число, такое, что .
С в о й с т в о 3. Пусть функция является в области периодической с периодом Тогда ее график на любых отрезках и где целиком лежащих в и имеющих длину периода связаны параллельным переносом на вектор
С в о й с т в о 4. Пусть функция является в области периодической с периодом Тогда справедливо равенство:
(4)
при любых числах и таких, что ,
С в о й с т в о 5. Пусть функция является в области периодической с периодом Тогда справедливо равенство:
(5)
при любых числах и таких, что ,
С л е д с т в и е. Пусть функция является в области периодической с периодом Тогда справедливы равенства:
если ,
2. ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА ФУНКЦИЙ
О п р е д е л е н и е 3. Система функций
называется ортогональной на отрезке если выполнены условия:
,
О п р е д е л е н и е 4. Система функций
|
называется ортонормированной на отрезке если она ортогональная и выполнено условие:
Т е о р е м а 1. Система тригонометрических функций
(6)
является ортогональной на любом отрезке длины
З а м е ч а н и е 2. Система функций
(7)
где некоторое положительное число, является ортогональной на любом отрезке длины . При этом справедливы равенства:
З а м е ч а н и е 3. Система функций
(8)
где некоторое положительное число, является ортонормированной на любом отрезке длины
3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ РЯДЫ
О п р е д е л е н и е 5. Функциональный ряд вида
(9)
называется тригонометрическим рядом. Числа ,… называются коэффициентами тригонометрического ряда (9).
З а м е ч а н и е 4. Так как любая из функций , является периодической, то частичная сумма ряда (9) также будет периодической функцией. Следовательно, если ряд (9) сходится, то есть существует предел , то сумма ряда (9) является периодической функцией.
Т е о р е м а 1. Пусть тригонометрический ряд (9) сходится и его сумма равна то есть имеет место представление
, (10)
допускающее почленное интегрирование на отрезке . Тогда числа связаны с функцией по формулам:
(11)
(12)
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!