Исследования трехфазных электрических цепей.

Цель работы:

- изучить основные методы измерения характеристик трехфазных электрических цепей;

-научиться выполнять замеры тока и напряжения в трехфазных цепях;

-научиться рассчитывать погрешности измерений.

 

Для передачи и распределения электроэнергии в подавляющем большинстве случаев используется трехфазная система энергоснабжения, т.е. система, в ветвях которой действуют три одинаковые по амплитуде синусоидальные ЭДС, имеющие одну и ту же частоту, но сдвинутые по фазе одна относительно другой на угол 2П/3 (120 град). Такая система была изобретена и разработана во всех деталях, включая трехфазные трансформатор и асинхронный двигатель, в 1891 г. выдающимся русским инженерном М.О. Доливо-Добровольским.

В трехфазной системе технико-экономические преимущества синусоидальных токов проявляются в наибольшей степени (снижается расход проводниковых материалов в линии электропередач, возрастает КПД устройств и т.п.). Поэтому энергетические системы выполняют как трехфазные системы генераторов, линий электропередач и трансформаторов, обеспечивающих трехфазным электропитанием промышленные потребители, которые, в основном, являются трехфазными, например: асинхронные и синхронные двигатели, мощные электрические печи, электромагниты и т.п. Однофазные потребители также получают питание от трехфазных сетей.

Для грамотной эксплуатации таких сетей необходимо знать их свойства, возможности и ограничения при подключении к ним потребителей.

Цель работы – практическое изучение основных свойств трехфазных цепей и соотношений между фазными и линейными токами и напряжениями в них, ознакомление со схемами подключения трехфазных и однофазных потребителей к трехфазной системе электропитания.

1. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Трехфазный источник электропитания

Источником энергии в трехфазной системе электропитания является трехфазный (синхронный) генератор. В пазах его статора размещены три изолированных друг от друга обмотки с одинаковыми параметрами, называемые фазами генератора^*. В пространстве они расположены со взаимным сдвигом на 120⁰. На рис. 1а условно показаны обмотки трехфазного генератора, которые принято называть фазами А, В и С. Начала обмоток обозначаются буквами А, В, С, а их концы соответственно X, Y, Z. При вращении ротора генератора в них индуцируются ЭДС е_А(t), e_В(t) и е_С(t), которые сдвинуты относительно друг друга по фазе (имеется в виду фазовый угол) на 120⁰:

На рис 1б представлены графики этих ЭДС, а на рис. 1в – их отображения в комплексной плоскости, оси координат которой для изображения трехфазных ЭДС, токов и напряжений принято поворачивать против часовой стрелки на 90⁰, так, что Е_А направлен вертикально вверх (в дальнейшем оси +I и +j мы изображать не будем). На этом рисунке:

Такую систему трех ЭДС (токов, напряжений), которой они имеют одинаковые действующие (или амплитудные) значения, но сдвинуты по фазе на 120⁰, принято называть симметричной. В любом другом случае говорят о несимметричной системе.

Временная последовательность, в которой ЭДС достигает сначала максимума в фазе А, затем в фазе В и потом в фазе С, называется прямой последовательностью чередования фаз. Обратная последовательность может быть получена, если, например, вместо фазы В использовать фазу С и наоборот. От последовательности чередования фаз зависит, в частности, направление вращения ротора асинхронного двигателя.

1.2. Способы соединения фаз трехфазного источника

Соединение фаз источника звездой (l). При таком типе соединения (рис. 2) концы фаз X, Y, Z объединяют в одну общую точку Nи, которая называется нейтральной (индекс «и» обозначает принадлежность нейтральной точки источнику).

Провода, подключенные к началам фаз А, В, С (линейные провода, или фазы А, В, С), в также нейтральный провод образуют четырехпроводную линию электропередачи.

Напряжения на фазах источника U¢_А, U¢_В и U¢_С, а также токи I_А, I_В, I_С в этих фазах принято называть фазными.

Напряжения U¢_АВ, U¢_ВС и U¢_СА между любыми двумя линейными проводами, а также токи в них принято называть линейными.

Из рис. 2 видно, что при соединении звездой (l) линейные токи являются одновременно фазными. На этом же рисунке изображены принятые положительные направления ЭДС, токов и напряжений, а также векторная диаграмма линейных и фазных напряжений, которая построена на основании уравнений, составленных по П закону Кирхгофа для рассматриваемой цепи.

Рис. 2

Например, для контура I имеем:

U_АВ = U¢_А - U¢_В

аналогично для других контуров:

U_ВС = U¢_В - U¢_С

U_СА = U¢_С - U¢_А

Из элементарных геометрических свойств равностороннего треугольника, образованного векторами линейных напряжений, которые тоже сдвинуты на 120⁰ относительно друг друга, видно, что при соединении фаз источника звездой (l) линейное напряжение в Ö3 раз больше фазного, т.е. U_Л = Ö3 U_Ф. Таким образом, в четырехпроводной линии существуют две группы напряжений, отличающихся в Ö3 раз:

а) линейные (между любыми линейными проводами А, В, С);

б) фазные (между любым линейным проводом и нейтральным).

В этом случае вольтметр PV1 (рис. 2), подключенный на линейное напряжение U_АВ, покажет, например, 380 В, а вольтметр PV2, включенный на фазное напряжение U_В, покажет 220 В^*.

Достоинством четырех проводной линии является то, что к ней возможно подключить однофазные потребителя, рассчитанные на различные напряжения (например, 380 В и 220 В). Более подробно о подключении однофазных потребителей см. 1.4

Соединение фаз источника треугольником (D). Такой способ соединения (рис. 3) реализуется, когда начало каждой фазы соединяют с концом предыдущей, соблюдая прямую последовательность чередования фаз А, В, С.

Провода, подключенные к началам фаз, образуют трехпроводную линию электропередачи и также называются линейными проводами (или фазными).

Из схемы (рис. 3) видно, что при соединении фаз источника треугольником (D) линейные напряжения тождественно равны фазным.

При подключении к источнику трехфазного потребителя в линейных проводах возникнут линейные токи I_А, I_В,I_C, которые не будут равны фазным токам в обмотках источника I_ВА,I _СВ и I_АC (как в случае соединения звездой), а связаны с ними соотношениями, следующими из 1 закона Кирхгофа:

I_А = I_ВА – I_АС

I_В = I_СВ – I_ВА

I_С = I_АС – I_СВ

При работе источника на холостом ходу круговой ток в фазах источника отсутствует, так как сумма напряжений в этом контуре равна нулю.

Основным отличием трехпроводной линии (при включении источника треугольником) от четырехпроводной (при включении источника звездой с нейтральным проводом) является наличие в линии только одной группы напряжений (линейных). В четырехпроводной линии существуют две группы напряжений – линейные и фазные, что расширяет эксплуатационные возможности линии. Поэтому в основном распространена схема соединения фаз источника звездой и четырехпроводная линия электропередачи. В дальнейшем будем ориентироваться именно на такой источник трехфазного напряжения.

1.3. Трехфазные потребители и способы их соединения

при подключении к трехфазному источнику

Под трехфазным потребителем электроэнергии понимают устройство, состоящее из трех одинаковых по параметрам двухполюсников, называемых фазами и рассчитанными на подключение к определенному (номинальному) напряжению. Примерами таких потребителей могут быть асинхронный двигатель, статор которого содержит три одинаковых обмотки (фазы), трехфазная электрическая печь, содержащая три одинаковых нагревательных элемента (фазы) и т.д.

Трехфазный потребитель электроэнергии является симметричным. Это означает, что все его фазы имеют одинаковое комплексное сопротивление z.

В зависимости от номинального (линейного) напряжения в линии электропередачи и номинального напряжения фаз потребителя их соединяют либо звездой (l), либо треугольником (D).

Подключение трехфазного потребителя, соединенного звездой (рис.4). В общем случае для этой цепи справедливы уравнения (П закона Кирхгофа), связывающее фазные напряжения потребителя и источника:

U_А = U^¢_А – U_N

U_В = U^¢_В – U_N

U_С = U^¢_С – U_N

Рис. 4.

Так как трехфазный источник и потребитель являются симметричными, то очевидно, что потенциалы нейтральной точки источника (N_И) и потребителя (N_П) одинаковы и, следовательно, напряжение между этими точками U_N = 0. Поэтому U_A = U¢_A, U_В = U¢_В, U_С = U¢_С. Таким образом, их приведенных рассуждений следует, что:

	Фазные напряжения трехфазного потребителя, соединенного звездой, равны фазным напряжениям источника и в Ö3 раз меньше линейного напряжения. Фазные токи тождественно равны линейным	UФ = U¢Ф UФ = UЛ/ Ö3
IФ = IЛ

На рис. 4 представлена также векторная диаграмма токов и напряжений для данной цепи, построенная в предположении, что каждая фаза потребителя имеет активно-индуктивный характер нагрузки, т.е. z = R + jx_L. Поскольку параметры R и x_L всех трех фаз потребителя одинаковы (он симметричен), то действующие значения токов каждой фазы (фазные таки) будут одинаковы и равны:

где U_Ф – действующее значение фазных напряжений U_А, U_В, U_С. Векторы фазных токов будут иметь одинаковый фазовый сдвиг j относительно соответствующих фазных напряжений, который будет равен:

j = j_А = j_В = j_С = arctg (x_L / R)

Очевидно, что ток I_N в нейтральном проводе, равный сумме векторов фазных токов, будет равен нулю, т.е. I_N =I_А + I_В + I_С = 0 и, следовательно, в этом случае нет необходимости в наличии нейтрального провода.

Подключение трехфазного потребителя, соединенного треугольником (рис. 5). В общем случае для этой цепи справедливы уравнения 1 закона Кирхгофа, связывающие фазные токи источника (тождественно равные линейным токам) и фазные токи потребителя:

I_А = I_ВА – I_АС

I_В = I_СВ – I_ВА

I_С = I_АС – I_СВ.

Очевидно также, что фазные напряжения потребителя тождественно равны соответствующим линейным напряжениям, т.е. U_p = U_Ф. Изображенная на рис. 5 векторная диаграмма иллюстрирует эти соотношения. Она построена в предположении, что каждая фаза потребителя имеет активно-индуктивный характер нагрузки. Как видно из векторной диаграммы, линейные токи (они же фазные токи источника) в Ö3 раз больше фазных токов потребителя:

I_p = Ö3 I_ф = Ö3 U_Ф / Ö(R² + x_L²).

Таким образом, и приведенных рассуждений следует, что

D	Фазные напряжения трехфазного потребителя, соединенного треугольником, тождественно равны линейным напряжениям. Фазные токи в Ö3 раз меньше линейных	UФ = UЛ
IФ = IЛ / Ö3

Обобщая рассмотренные способы соединений фаз трехфазных потребителей, можно сделать следующие важные выводы:

- при различных номинальных значениях напряжений линии (например, 380 В и 220 В) фазы потребителя, рассчитанные на 220 В, следует включать в первом случае звездой, во втором – треугольником. При этом напряжение на фазах потребителя в обоих случаях будет одинаковым^*;

- при соединении фаз потребителя треугольником токи в проводах линии возрастают в Ö3 раз и, следовательно, потери мощности в линии – в 3 раза.

Подключение к трехфазному источнику

однофазных потребителей

Однофазные потребители электроэнергии могут получить питание и от трехфазного источника. При этом обязательно используется четырехпроводная линия (3 фазных провода и один нейтральный), а однофазные потребители подключаются одним полюсом к фазному проводу, другим – к нейтральному. В качестве примера рассмотрим схему бытовой однофазной электросети (рис. 6), получающей питание от трехфазной с линейным напряжением U_p = 380 В.

^*Вот почему в обозначениях номинальных напряжений трехфазных потребителей присутствуют два значения напряжения, отделенные косой чертой, например 380/220 В. Это определяет способы соединения фаз потребителя, соответственно l / D.

Здесь потребители квартир, расположенных, например, на 1-м этаже, подключены одним проводом к фазе А, на 2-м – к фазе В, на 3-м – к фазе С. Этот провод называется фазным или «фазой». Другой провод всех потребителей подключен к нейтральному проводу и называется нулевым или «нулем».

Важным обстоятельством является то, что в общем случае в квартирах может быть включено разное количество потребителей (например, электрических ламп) с различным характером нагрузки. Например, на 3-м этаже кроме лампы (нагрузка типа R) включен двигатель (нагрузка RL). Таким образом, рассматриваемые однофазные потребители образуют несимметричную звезду, у которой:

Z_А ¹ Z_В ¹ Z_C.

В более наглядном виде схема такого включения изображена на рис. 7а. Наличие в этой схеме нейтрального провода обеспечивает одинаковые потенциалы j нейтральных точек источника N_N приемника N_p и, следовательно, U_N = j_Np + j_Nn = 0.

Тогда согласно П закону Кирхгофа для контура I имеем:

U_А = U^¢_А,

аналогично для других контуров:

U_В = U^¢_В,

U_С = U^¢_С.

 

Следовательно, фазные напряжения потребителей U_А, U_В, U_С равны соответствующим фазным напряжениям источника и имеют одинаковое действующее значение, которое в Ö3 раз меньше действующего значения линейного напряжения (поэтому при U_p = 380 В на фазах потребителей будет фазное напряжение U_Ф = 220 В).

Таким образом, нейтральный провод обеспечивает одинаковые напряжения на отдельных фазах несимметричного потребителя, образованного из трех различных однофазных потребителей. При этом в нейтральном проводе возникает ток I_N, который в силу 1 закона Кирхгофа равен сумме векторов фазных токов потребителей:

I_N = I_А + I_В + I_С.

Изображенная на рис. 7а векторная диаграмма иллюстрирует проведенные выше рассуждения. При ее построении учитывалась различная нагрузка в фазах отдельных потребителей, изображенных на рис. 6. Так в фазах А и В включено разное количество ламп (нагрузка типа R), поэтому I_А > I_В, а векторы этих токов I_А и I_Всовпадают по фазе с векторами соответствующих фазных напряжений U_А и U_В. В фазе С кроме лампы включен, например, электродвигатель (нагрузка RL), поэтому ток I_С отстает по фазе от напряжения U_С на угол j_С = arctg(x_L / R) = arctg (2pfL / R).

Предположим, что в силу каких-либо причин нейтральный провод оказался оборван. Такая ситуация представлена на рис. 7б. В этом случае из-за несимметрии потребителей потенциалы нейтральных точек источника N_N и приемника N_p уже не одинаковы и. Следовательно, между ними возникает напряжение, отличное от нуля:

U _N = j_Nn - j_Nn ¹ 0

По П закону Кирхгофа для контура I имеем:

U_А = U^¢_А – U_N,

Аналогично для других контуров:

U_А = U^¢_В – U_N,

U_С = U^¢_С – U_N.

В этом случае напряжения на фазах потребителей уже не равны фазным напряжениям источника и оказываются различными.

Из векторной диаграммы (рис. 7б) видно, что наличие напряжения U_N (его направление выбрано произвольно) приводит к снижению напряжения в фазе А (недокал ламп) и значительному росту напряжений в фазах В и С по сравнению с номинальным (перегорание ламп), т.е. к возникновению аварийного режима.

Поэтому в случае несимметричной нагрузки, образованной различными однофазными потребителями. Обрыв нейтрального провода вызывает аварийный режим, во избежание которого в нейтральном проводе запрещена установка предохранителей и выключателей.

Несимметричная нагрузка в трехфазной сети при любой схеме подключения создает несимметричные линейные токи. Реальные сети обладают некоторыми значениями внутреннего сопротивления, определяемого сопротивлением проводов и кабелей, обмоток трансформаторов и др. Поэтому несимметричная нагрузка из-за падения напряжения на внутреннем сопротивлении искажает трехфазные напряжения на потребителе как по величине, так и по взаимному фазовому углу. Это ухудшает условия работы и энергетические показатели трехфазных потребителей, рассчитанных на симметричный режим.

Допустимые искажения симметрии в трехфазной сети стандартизированы, что является ограничением на подключение к ней несимметричной нагрузки.

 

Контрольные вопросы:

1. Основные схемы соединения нагрузок в трехфазных цепях.

2. Каковы соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами потребителя, соединенного звездой; треугольником?

3. Чем объясняют наличие четвертого провода в трехфазных цепях?

4. Почему в нейтральном проводе не ставиться предохранитель?

5. Каков порядок построения векторных диаграмм при соединении потребителя звездой; треугольником?

6. Почему в паспортных данных трехфазных двигателей указывается два номинальных напряжения?

 

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ

 

1. Исследовать соотношения между линейными и фазными напряжениями и токами при соединении фаз потребителя звездой.

2. Для записи результатов измерений и расчетов подготовить бланки табл. 1 и 2. Зарисовать схему

3. Измерить линейные и фазные напряжения трехфазной сети и вычислить их соотношения

Результаты измерений занести в табл. 1.

 

 

Таблица 1.

Измерено	Вычислено
Линейные напряжения	Фазные напряжения	UА / UА
UAB, B	UAB, B	UCA, B	U¢А, B	U¢B, B	U¢C, B

 

4. Выяснить, влияет ли наличие нейтрального провода на показания приборов при симметричной нагрузке в фазах потребителя, соединенных звездой.

А. Для выполнения задания собрать электрическую схему, соединив фазы потребителя звездой.Предъявить схему для проверки преподавателю.

Б. Включить напряжение сети. Установить по показаниям амперметров фазных токов симметричную нагрузку. Для этого в каждой фазе потребителя включить осветительную нагрузку. Токи должны быть порядка 1,5…1,6 А. Произвести необходимые измерения и занести результаты в первую строку табл. 2.

В. Сохранив симметричную нагрузку, отключить нейтральный провод. Произвести необходимые измерения. Напряжение U_N измерять вольтметром. Результаты измерений занести во вторую строку табл. 2.

Выключить источник питания.

5. Выяснять, как влияет наличие нейтрального провода на
показания приборов при несимметричной нагрузке в фазах потребителя, соединенных звездой.

А. Для выполнения задания включить в фазы различные по мощности нагрузки, установив тем самым несимметричную нагрузку. Выполнить необходимые измерения и записать результаты в третью строку табл. 2

Б. Выключить нейтральный провод. Произвести аналогичные измерения. Занести результаты в последнюю строку табл. 2.

В. Сделать вывод о влиянии нейтрального провода при несимметричной нагрузке на соотношение напряжений на фазах нагрузки. Показать преподавателю результаты измерений и расчетов по табл. 2. Отключить электрическую схему.

, а из конца – часть окружности радиусом то точка N пересечения окружностей будет представлять собой геометрическое место точек начал векторов фазных напряжений U^¢_А U^¢_B U^¢_Cпотребителя.

При симметричной нагрузке, а также при несимметричной нагрузке

в системе с нейтральным проводом и U_N=0.

Векторы фазных (линейных) токов следует откладывать из начал векторов фазных напряжений под соответствующими углами к последним. Для определения углов сдвига фаз следу­ет определить характер нагрузки в фазе потребителя. Если на­грузка активная, то .

Вектор тока и нейтральной проводе I_N необходимо строить на основании уравнения

I_N= I_A+ I_B+ I_C

При симметричной нагрузке, а также при несимметричной на­грузке в случае отсутствия нейтрального проводаI_N=0

 

Вид нагрузки

Измерено

Вычисленно

UAB, B

UBC, B

UcA, B

UA, B

UB, B

Uc, B

IA, A

IB, A

Ic, A

IN, A

Uc, B

RA, Oм

RB, Oм

Rc,Oм

PA, Bт

PB, Bт

Pc, Bт

P, Bт

Симметричная с нейтральным проводом

Симметричная без нейтрального провода

Несимметричная с нейтральным проводом

Несимметричная без нейтрального провода

 

ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА

1. Ответы на вопросы по п.1

2.Заполнение таблиц измерений и выполнение расчетов

3. Выводы

Защита

Студенты отвечают на вопросы преподавателя и сдают готовый отчет о работе.