Задачи, оцениваемые в 2 балла

1. В ящике имеется 3 черных и 5 белых шаров. Какое наименьшее количество шаров надо взять из ящика, не заглядывая в него, чтобы среди вынутых шаров оказалось хотя бы 2 черных шара?

Ответ: нужно вынуть 7 шаров.

 

2. Если Петя даст Саше 100 рублей, то у друзей будет денег поровну, а если Саша даст Пете 100 рублей, то у Пети будет денег в 9 раз больше, чем у Саши. Сколько денег у каждого?

1)100 + 100 = 200(р.)

2)200 + 200 = 400(р.)

3)9частей – 1часть = 8частей, 400: 8 = 50(р.)

4)50 + 100 = 150(р.)

5)150 + 200 = 350(р.)

Ответ: у Саши 150 рублей, а у Пети - 350 рублей.

3. 45 топоров и 30 колунов весят 210 кг. Топор вдвое легче колуна. Сколько весит топор и колун?

Ответ: топор - 2 кг, колун – 4 кг

 

4. В записи 1*2*3*4*5 замените звездочки знаками действий и расставьте скобки так, чтобы значение выражения было равно 100.

1 (2+3) 4 5=100

5.Длина удава 12 метров или 48 попугаев. Какова длина попугая?

Ответ: 25 см

 

6. Три подруги: Валя, Галл и Катя пришли на День Рождения в платьях разного цвета: розовом, голубом и желтом. Катя была не в желтом платье, Валя не в желтом и не в голубом. Кто из девочек пришел в каком платье?

Ответ: Валя - в розовом, Катя - в голубом, Галя - в желтом.

 

7. Какие трехзначные числа можно составить из цифр 7, 0 и 9, если цифры в записи могут повторяться.

Ответ: 777, 999, 770, 707, 990, 909, 779, 977, 799, 979, 797, 997, 709, 790, 970, 907.

 

8. 16 28 41 58

37 49 62?

Ответ: 79

 

9. Продолжи числовой ряд: на 3 числа

15, 1, 13, 2, 11, 3, 9...

Ответ: 4, 7, 5.

 

10. Написано 99 чисел: 1, 2, 3, …99. Сколько раз в записи встречается цифра 5?

Ответ: 5, 15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95, 50, 51, 52, 53, 54, 56, 57, 58, 59, всего 20 раз.

 

11. Дома у Светы живут кошки разных пород: сибирская, сиамская и персы. Света взвесила своих кошек, вот результат:

- каждый перс весит 4кг

- каждая сиамская кошка – 3кг

-каждая сибирская – 7кг

Сколько кошек каждой породы живёт у неё дома, если известно, что все они весят 24кг?

Ответ: перс – 1, сиамских – 2, сибирских – 2.

 

12. Знайка задумал двузначное число. Сумма цифр этого числа равна 12. Если цифру десятков умножить на 2, а цифру единиц умножить на 3 и оба произведения сложить, то получится 29. Какое число задумал Знайка?

Перечислим все двузначные числа, сумма цифр которых 12:

93, 84, 75, 66, 57, 48, 39

Методом перебора находим число, удовлетворяющее условиям задачи - 75

Решение удобно оформить в таблице:

 

Десятки	Единицы
		9*2 + 3*3 = 27, 27= 29
		8*2 + 4*3 = 28, 28= 29
		7*2 + 5*3 =, 29 = 29

 

Ответ: это число 75.

 

13. В трёх ящиках 90 кг вишни. В первом и во втором ящиках 66 кг, во втором и третьем – 52 кг. Сколько килограммов вишни в каждом ящике?

1) 90 – 66 = 24(кг) – в третьем ящике.

2)52 – 24 = 28(кг) – во втором ящике.

3)66 – 28 = 38(кг) – в первом ящике.

Ответ: в 1 ящике – 38кг, во 2 – 28кг, в 3 – 24кг.

 

14. Найди закономерность и запиши следующее число:

2, 2, 4, 12, 48, …

Каждое последующее число увеличивается в несколько раз, а именно в 1, 2, 3, 4, значит следующее число увеличится в 5 раз. 48*5=240.

Ответ: 240

 

15. Счётчик автомобиля показывал 12921 км. Через 2 часа на счётчике опять появилось число, которое читалось одинаково в обоих направлениях. С какой скоростью ехал автомобиль?

1) 13031 – 12921 = 110(км) – проехал.

2) 110: 2 = 55(км/ч) – скорость.

Ответ: число 13031, со скоростью 55 км/ч.

 

16. Пять одинаковых мячей и три одинаковых машинки стоят столько же, сколько четыре таких же мяча и четыре машинки. Что дороже, мячик или машинка?

МММММммм

ММММмммм

Ответ: они стоят одинаково

17. Мама испекла блинчики. За ужином съели 12 блинчиков. После ужина осталась третья часть всех испечённых блинчиков. Сколько блинчиков испекла мама?

1) 12: 2 = 6(б.)- одна часть.

2) 6 *3 = 18(б.) – испекла мама.

Ответ: мама испекла 18 блинчиков.

 

18. Составьте произведение из двух однозначных чисел, так чтобы его значение было больше 20 и меньше 40.Сколькими способами вы можете это сделать?

Ответ: 3*7, 3*8, 3*9, 4*6, 4*7, 4*8, 4*9, 5*5, 5*7, 6*6, то есть всего 10 способов (если считать произведения типа 3*7 и 7*3 одинаковыми).

 

19. Если бы Коля купил 3 тетради, то у него осталось бы 11 рублей, а если бы он захотел купить 9 тетрадей (таких же), то ему не хватило бы 7 рублей. Сколько денег было у Коли?

1) 9-3=6(т.)

2) 11+7=18(р.)

3)18:6=3(р.)

4)3*3+11=20(р.)

Ответ: у Коли было 20 рублей.

 

20. Запиши число 9, используя четыре раза цифру 2 и знаки действий.

Ответ: 22: 2 - 2

Задачи, оцениваемые в 3 балла

1. Максима спросили, сколько ему лет, и он ответил, что 3 года назад он был в 7 раз старше сестры. Сколько лет Максиму и его сестре?

Ответ: Максиму -10 лет, сестре - 4года.

 

2. В семье 4 детей. Им 5,8,13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света, Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Светы делится на 3?

Ответ: Свете - 5 лет, Юре – 8 лет, Тане – 13 лет, Лене – 15 лет

 

3. Пока Катя съедает 2 порции мороженого, Лиза съедает 3 такие же порции. За час девочки съели 10 порций мороженого. Сколько порций за этот час съела Катя?

Ответ: 4порции.

 

4. У Антона было несколько марок, после того, как ему подарили марок в 2 раза больше, их стало 18. Сколько марок было у Антона?

Ответ: 6 марок.

 

5. Вставить недостающее число:

 

5 8 12 (3+7):2=5

7 12 18 (4+12):2=8

3 4? (6+18):2=12

Ответ: 6.

 

6. У Юры 2 автомобиля, 4 медвежонка, 3 мяча. Он хочет выбрать из этих игрушек один автомобиль, одного медвежонка и один мяч. Сколькими способами он это может сделать?

Автомобили

Медвежата

Мячи

 

Ответ: 24 способа.

 

7. Длина прямоугольника увеличилась в 2 раза, а ширина - в 6 раз. Во сколько раз увеличилась площадь прямоугольника?

Ответ: в 12 раз.

 

8. На столе шесть стаканов. 3 из них пустые, а в 3-х вода. Как сделать, чтобы пустые и полные стаканы чередовались? Брать в руки можно только один стакан?

Ответ: Надо перелить воду из второго стакана в пятый и поставить пустой стакан на место.

 

9. Готовясь к Новому году Чук и Гек мастерили елочные украшения. Они сделали 68 игрушек, из которых получилось 8 наборов: Чук делал наборы по 6 штук, а Гек – по 10 штук в каждом. Сколько наборов сделал каждый из мальчиков?I способ:

1) 8 × 6 = 48 – игрушек в 8 наборах по 6 штук в каждом.

2) 68 - 48 = 20 – игрушек осталось не в наборах.

3) 10 - 6 = 4 – на столько игрушек больше в наборе по 10, чем по 6.

4) 20: 4 = 5 – наборов по 10 штук в каждом сделал Гек

5) 8 – 5 = 3 – наборов по 6 штук в каждом сделал Чук

II способ:

Пусть мальчики изготовили по одинаковому числу наборов, тогда

Чук Гек

4 4 4 × 6 + 4 × 10 = 24 + 40 = 64 (игр.); 64 < 68

3 5 3 × 6 + 5× 10 = 18 + 50 = 68 (игр.); 68 = 68

 

Ответ: Чук сделал 3 набора по 6 штук в каждом, а Гек – 5 наборов по 10 штук в каждом.

Примечание: задача имеет и другие способы решения.

10. Коржик, Ниточка и Свистулькин решили к праздничному столу купить 12 пирожных. Ниточка купила 5 штук, Коржик – 7 штук, а Свистулькин внес 12 рублей. Как Коржику и Ниточке разделить между собой эти деньги?

1) 12*3 = 36(руб.) – стоимость 12 пирожных, т.к. 12 рублей – третья

равна часть стоимости покупки.

2) 36:12 = 3(руб.) – цена пирожного

3) 3*5 = 15(руб.) – истратила Ниточка

4) 15-12 = 3(руб.) – должны вернуть Ниточке

5) 3*7 = 21(руб.) – истратил Коржик

6) 21 -12 = 9(руб.) – должны вернуть Коржику

 

11. Первое число в 3 раза больше второго. К меньшему числу прибавили 10 и получили большее число. Запиши эти числа.

(А>В в 3 раза т.е. В*3=А или В+В+В=А, В+10=А, следует, что В+В=10, В=5 5*3=15 или 5+10=15

Ответ: А=15, В=5

 

12. Майя и Кира вместе весят 40кг, Кира и Соня – 50кг, Соня и Дина – 60кг, Дина и Галя – 70кг, Галя и Майя – 80кг. Сколько весит каждая девочка?

1) 40 + 50 + 60 + 70 + 80 = 300(кг) – удвоенный вес всех девочек.

2) 300: 2 = 150(кг) – вес всех девочек.

3) 40 + 60 = 100(кг) – весят Майя, Кира, Соня, Дина.

4) 150 – 100 = 50(кг) – весит Галя.

5) 80 – 50 = 30(кг) – весит Майя.

6) 70 – 50 = 20(кг) – весит Дина.

7) 60 – 20 = 40(кг) – весит Соня.

40 – 30 = 10(кг) – весит Кира.

13. 5 учеников купили 100 тетрадей. Кирилл и Витя – 52 тетради, Витя и Юра – 43, Юра и Сева – 34, Сева и Миша – 30. Сколько тетрадей купил каждый?

1) 52 + 30 = 82(т.) – купили Кирилл, Витя, Сева, Миша.

2) 100 – 82 = 18(т.) – купил Юра.

3) 43 – 18 = 25(т.) – купил Витя.

4) 52 – 25 = 27(т.) – купил Кирилл.

5) 34 – 18 = 16(т.) – купил Сева.

6)27 + 25 + 16 =68(т.) – купили Витя, Кирилл, Сева.

7) 82 – 68 = 14(т.) – купил Миша.

 

14. Ученик заплатил за 2 блокнота и 3 открытки 99рублей. Сколько стоит блокнот и открытка, если блокнот в 4 раза дороже открытки?

1 открытка – 1 часть 3 открытки – 3части

1 блокнот – 4 части 2 блокнота – 8 частей

1) 3 + 8 = 11(частей)

2) 99: 11 = 9(р.) – цена открытки.

3)9 * 4 = 36(р.) – цена блокнота.

Ответ: цена открытки – 9 рублей, а цена блокнота – 36 рублей.

 

15. У Серёжи и Кости были старинные монеты. Серёжа отдал Косте столько монет, сколько их было у Кости. Затем Костя отдал Серёже столько монет, сколько их было у Серёжи. В результате у Кости и Серёжи стало по 8 монет. Сколько первоначально было монет у Кости и Серёжи?

В результате передачи монет от Кости к Серёже количество монет у Серёжи удвоилось, т. е. до передачи у Серёжи было 8: 2 = 4(м.). Тогда у Кости было 8 + 4 = 12(м.). В результате передачи монет от Серёжи Косте количество монет у Кости удвоилось, т. е. до первой передачи у Кости было 12: 2 = 6(м.). Тогда у Серёжи было 4 + 6 = 10(м.)

Ответ: у Кости было 6 монет, а у Серёжи – 10.