Истинностные зависимости суждений в отношениях.

Отношение противоречия (контрадикторности) - противоречащие суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Это отношение соответствует принципу логики, выраженному законом исключенного третьего: если суждение А (общеутвердительное) истинно, то противоречащее ему суждение О (частноотрицательное) будет ложным, и наоборот. Таково же отношение между частноутвердительным (I) суждением и общеотрицательным (Е).

Отношение противоположности (противности, контрарности) неоднозначно. При истинности суждения А (или Е) ему противное суждение Е (или А) будет ложным. Но при исходной ложности суждения А (или Е), ему противное суждение Е (или А) может быть и истинным, и ложным, что зависит только от конкретного содержания этих суждений.

Исходное общеутвердительное (А) суждение «Все люди есть студенты» - ложно. По логике, противное ему суждение может быть как истинным, так и ложным. Зная предметную область, мы эту неопределенность снимаем и заключаем, что противное исходному общеотрицательное суждение (Е) «Ни один человек не является студентом» тоже ложно. Другое по содержанию исходное суждение «Все люди имеют крылья» тоже ложно, но противное ему суждение «Ни один человек не имеет крыльев» истинно. Особенность про-тивоположных суждений: противоположные суждения не могут быть одновременно истинными, по крайней мере одно из них ложно, по большей - оба могут быть ложными.

Отношение подпротивоположности (субконтрарности, частичного совпадения) обратно отношению противоположности по истинностным зависимостям. Это отношение устанавливается между разнокачественными частными суждениями, истинностные зависимости которых определяются: подпротивоположные суждения не могут быть одновременно ложными, по крайней мере одно из них истинно, а по большей оба могут быть истинными. При ложности исходного частноутвердительного суждения (I) ему подпротивное частноотрицательное суждение (О) будет истинным. При ложности исходного частноотрицательного суждения - подпротивное ему суждение будет истинным. Суждение «Некоторые студенты имеют крылья» - ложно. Значит, подпротивное ему суждение должно быть истинным. «Некоторые студенты не имеют крыльев». При истинности исходного частного суждения (I или О) подпротивное (О или I) может быть истинным: "Некоторые студенты - спортсмены" и подпротивное ему "Некоторые студенты не есть спортсмены" оба истинны

Для наглядности отношений между простыми категорическими суждениями в качестве мнемонической фигуры со времен средневековья используют логический квадрат. Углы квадрата соответствуют видам суждений, стороны и диагонали - отношениям между ними:

По количественному и качественному признакам подразделяются на виды:

- Общеутвердительные суждения – общие по количеству и утвердительные по качеству, формулировка суждения: Все S суть Р. Обозначаются буквой А.

- Общеотрицательные - общие по количеству, отрицательные по качеству. Формулировка суждения: ни одно S не есть Р. Обозначается буквой Е.

- Частноутвердительные – ограниченные по количеству и утвердительные по качеству. Формула: некоторые S есть Р. Обозначаются буквой J.

- Частноотрицательные – ограниченные по количеству и отрицательные по качеству. Формула: некоторые S не есть Р. Обозначаются буквой

(Категорические суждения называются сравнимыми, если их термины (субъект и предикат) совпадают с точностью до перестановки.

Пример. Суждения «Все студенты являются веселыми людьми» и «Все веселые люди являются студентами» - сравнимые.

Категорические суждения называются несравнимыми, если в одном из них есть термин, не входящий в другое.

Пример. Суждения «Все студенты являются веселыми людьми» и «Все студенты являются находчивыми людьми» - несравнимы.

Сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми.

Сравнимые категорические суждения называются совместимыми, если они могут быть вместе истинными.

Пример. Суждения «Все великие люди низкого роста» и «Некоторые великие люди низкого роста» - совместимые.

Сравнимые категорические суждения называются несовместимыми, если они не могут быть вместе истинными.

Пример. Суждения «Все великие люди низкого роста» и «Некоторые великие люди не являются людьми низкого роста» - несовместимые.)