Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-06-25 | 248 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАКЕТА ПРОГРАММ MATHCAD
Цель работы:
Приобретение практических навыков решения трансцендентных уравнений, операций над матрицами, вычисления определенных интегралов, пошаговых значений функций, производных и построение графиков в среде пакета MathCAD.
Индивидуальное задание
p 1 – последняя цифра в зачетной книжке студента;
р2 – предпоследняя цифра в зачетной книжке студента;
р3 – число букв в фамилии студента.
Постановка задачи
На лесной опытной станции были произведены 20 измерений диаметра дерева D на высоте груди (1.3м) и высоты H. Результаты измерений сведены в таблицуТребуется решить задачу интерполяции – для любого значения из интервала от Dmin до Dmax найти значение высоты H.
Интерполяция кубическими сплайнами
Интерполяция кубическими сплайнами состоит в сглаживании кривой так, что первая и вторая производные сглаживаемой кривой являются непрерывными. Искомая кривая определяется рядом соединенных отрезков кубических функций. Интерполяция осуществляется в 3 этапа:
1. Исходные данные требуется представить в виде матрицы, где каждый из двух столбцов - это вектор значений D i и H i. Затем, используя функцию V=csort(M,N), отсортировать значения матрицы по столбцу Di в порядке возрастания. В данном формате функции csort(M,N) M – обозначение матрицы, N – номер столбца, по которому производится сортировка.
|
q(z)=interp(s,x,y,z)
Рис. 3.1
В результате интерполяции кубическими сплайнами должен быть представлен интерполяционный график, состоящий из точечного графика исходных значений диаметра и высоты дерева и гладкой интерполяционной кривой, проходящей через данные точки.
Приближение функции с использованием метода наименьших квадратов
Время выполнения работы 4 часа.
4.1. Индивидуальное задание
Известно, что мировой объем выпуска персональных компьютеров за последние двадцать лет с достаточной степенью точности описывается обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка
Y¢(t) = 2tY(t)
Требуется найти численное решение данного дифференциального уравнения с заданными начальными условиями (задача Коши) Yt=0 = 1 млн. шт.
Задачу решить:
· методом Эйлера Y1(t);
· методом Эйлера-Коши Y2(t);
· с использованием формулы Тейлора второго порядка точности Y3(t).
Сравнить полученные решения с точным (аналитическим) Y(t)=exp(t2) графическим способом и с помощью полученных числовых значений для значений t от 0 до 2 (за единицу измерения времени t принято 10 лет).
4.2. Расчетные формулы
Метод Эйлера
Расчетная формула
Yi+1 = Yi + h × f(ti,Yi),
где h – шаг численного решения (h =0.01),
а f(ti,Yi) = Y¢ = 2tY.
Метод Эйлера - Коши
Расчетная формула
Yi+1 = Yi + h/2 × (f(ti,Yi) + f(ti+1, Yi + h × f(ti,Yi))).
где h – шаг численного решения (h =0.01),
Использование формулы Тейлора второго порядка точности
Расчетная формула
Yi+1 = Yi + h × Y¢(t) + h2/2× Y¢¢(t),
где h – шаг численного решения (h =0.01).
Дифференцируя исходное уравнение по t, получим следующее выражение для второй производной:
Y¢¢ = 2Y + 2t Y¢ = 2(1 + 2t2) Y
Принцип золотого сечения
Основной принцип золотого сечения отражен в следующемсоотношении:
Рис.5.2
|
Это правило положено в основу уменьшения отрезка локализации.
Рис.5.3
Исходный отрезок [a0,b0], на котором ищется решение, разбивается двумя точками i0 и j0 по правилу золотого сечения:
Правило локализации (уменьшения отрезка) следующее:
если | то | |||||
если | то |
В MathCADе данное правило записывается следующим образом:
Это иллюстрирует следующий рисунок.
Рис.5.4
Для нахождения точки локального минимума x с заданной точностью необходимо проделать n итераций. Каждая итерация сокращает длину отрезка локализации в раз. Поэтому
Оценка погрешности определяется:
При достижении заданной точности (e<0.1) итерации следует прекратить и положить
ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАКЕТА ПРОГРАММ MATHCAD
Цель работы:
Приобретение практических навыков решения трансцендентных уравнений, операций над матрицами, вычисления определенных интегралов, пошаговых значений функций, производных и построение графиков в среде пакета MathCAD.
Индивидуальное задание
p 1 – последняя цифра в зачетной книжке студента;
р2 – предпоследняя цифра в зачетной книжке студента;
р3 – число букв в фамилии студента.
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!