Интерполяция кубическими сплайнами

Интерполяция кубическими сплайнами состоит в сглаживании кривой так, что первая и вторая производные сглаживаемой кривой являются непрерывными. Искомая кривая определяется рядом соединенных отрезков кубических функций. Интерполяция осуществляется в 3 этапа:

 

1. Исходные данные требуется представить в виде матрицы, где каждый из двух столбцов - это вектор значений D _i и H _i. Затем, используя функцию V=csort(M,N), отсортировать значения матрицы по столбцу Di в порядке возрастания. В данном формате функции csort(M,N) M – обозначение матрицы, N – номер столбца, по которому производится сортировка.

 

1. 
   Использование функции s=cspline(x,y) на векторах x и y возвращает вектор s, содержащий значения вторых производных сглаживаемой кривой в заданных точках. В качестве векторов x и y следует задатьзначения D _i и H _i, что соответствует столбцам V<0> и V<1>:

 

1. Использование функции interp позволяет найти значения функции q(z) для промежуточных значений z из интервала от Dmin до Dmax:

 

q(z)=interp(s,x,y,z)

Рис. 3.1

В результате интерполяции кубическими сплайнами должен быть представлен интерполяционный график, состоящий из точечного графика исходных значений диаметра и высоты дерева и гладкой интерполяционной кривой, проходящей через данные точки.

 

Приближение функции с использованием метода наименьших квадратов

 

Определение коэффициентов линейной регрессии с помощью решающего блока

 

 

a:= 1 b:= 1 - Задание начальных значений переменных

 

Given - Ключевое слово, указывающее на начало блока

 

 

- Совокупность решаемых уравнений

 

 

- Функция Find находит искомые значения

коэффициентов в уравнениях.

 

 

После нахождения коэффициентов линейного уравнения записывается уравнение связи и строится график корреляционной зависимости

 

- Уравнение связи

 

Рис. 3.2

 

3.4. Решить данную задачу линейной интерполяции с помощью встроенной функции line(vx,vy)

 

Встроенная функция line(vx,vy) по методу наименьших квадратов находит коэффициенты a и b в линейном уравнении регрессии y(x)=ax+b

Найти коэффициент корреляции, используя встроенную функцию corr(vx,vy).

 

3.5. Решить данную задачу методом кубической интерполяции

Уравнение связи двух величин D и H:

 

Используя метод наименьших квадратов можно получить систему уравнений для вычисления параметров a,b,c,d.

 

Построить график кубической функции

3.6. Выводы по работе

 

Рис. 3.3

Лабораторная работа 4

Решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения

Цель работы:

Знакомство и анализ наиболее распространенных численных методов решения дифференциальных уравнений первого порядка.

Время выполнения работы 4 часа.

4.1. Индивидуальное задание