Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-06-11 | 384 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
2) Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.
Замечание:
1) Расстоянием между параллельными плоскостями называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости, то есть длина перпендикуляра, проведенного из произвольной точки одной из параллельных плоскостей к другой плоскости.
2) Расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью называется расстояние от произвольной точки прямой до плоскости, то есть длина перпендикуляра, проведенного из произвольной точки прямой к плоскости.
3) Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.
2. Наклонные к плоскости, проведенные из одной точки, равны тогда и только тогда, когда равны их проекции на эту плоскость.
Одна наклонная меньше другой наклонной, проведенной из этой же точки к плоскости, тогда и только тогда, когда проекция первой наклонной меньше проекции второй наклонной.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ
Задача: Сравнить угол между наклонной а и её проекцией а1 на плоскость a с углом между этой наклонной и произвольной прямой b, принадлежащей плоскости a.
Дано: ; ;
Сравнить: и
Решение:
; ;
; ;
;
;
С помощью векторов выведем формулу, связывающую углы .
;
;
;
; ;
Вывод: Угол между наклонной к плоскости и её проекцией на эту плоскость есть наименьший из углов, образованных наклонной со всеми прямыми, лежащими в плоскости.
Определение: Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость: .
|
ТЕОРЕМА О ТРЕХ ПЕРПЕНДИКУЛЯРАХ
Теорема: Для того чтобы прямая, принадлежащая плоскости, была перпендикулярна наклонной к этой плоскости, необходимо и достаточно, чтобы она была перпендикулярна проекции этой наклонной.
Необходимое условие:
Дано: Доказать:
Доказательство:
; ; ;
; ; ;
Через точки А, В, С проходит единственная плоскость АВС. По признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая l перпендикулярна плоскости АВС:
1) по условию теоремы;
2) , так как , а значит, она перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости .
, значит, прямая l перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости . Следовательно, , т. е. .
Достаточное условие:
Дано: Доказать:
Доказательство:
По признаку перпендикулярности прямой и плоскости прямая l перпендикулярна плоскости АВС:
1. по условию теоремы;
2. , так как , а значит, перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости .
, значит, прямая l перпендикулярна любой прямой, принадлежащей плоскости . Следовательно, , т. е. .
Вывод: Чтобы доказать, что наклонная перпендикулярна прямой, лежащей в плоскости, надо показать, что её проекция перпендикулярна этой прямой.
Упражнения:
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!