Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-06-11 | 418 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Теорема: Для того, чтобы прямая была параллельна плоскости, необходимо и достаточно, чтобы прямая была параллельна некоторой прямой, принадлежащей плоскости.
1. Необходимый признак: Если прямая параллельна плоскости, то она параллельна некоторой прямой, принадлежащей плоскости.
Дано:
Доказать:
Доказательство:
Выберем на плоскости a произвольную точку М: М Î a.
Через прямую l и непринадлежащую ей точку М проведем плоскость b: l Ì b, М Î b.
Плоскости a и b пересекаются по прямой т, проходящей через их общую точку М (аксиома I5 ).
Согласно вспомогательной теореме прямая l, принадлежащая плоскости b и параллельная плоскости a, будет параллельна прямой пересечения плоскостей a и b, то есть .
2. Достаточный признак: Если прямая параллельна некоторой прямой, принадлежащей плоскости, то она параллельна плоскости.
Дано:
Доказать:
Доказательство:
Через параллельные прямые l и т проведем плоскость b. Плоскости a и b пересекаются: , так как т Ì a и т Ì b.
Предположим, что прямая l пересекает плоскость a: . Следовательно, точка М принадлежит прямой пересечения плоскостей a и b: М Î т.
А значит, , что противоречит условию . Получили противоречие с условием теоремы, следовательно, предположение не верно. А значит, .
Вывод: Чтобы доказать, что данная прямая параллельна данной плоскости, надо назвать (найти) в этой плоскости прямую, параллельную данной прямой.
Упражнения:
Сторона АВ треугольника АВС лежит в плоскости a. Как расположена относительно этой плоскости прямая MN, проходящая через середины сторон АС и ВС?
Через сторону АВ правильного шестиугольника ABCDEF проведена плоскость a. Как расположены по отношению к этой плоскости прямые: СF, CD, DF, DE?
|
5. ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
I4. Через три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит одна и только одна плоскость.
Вывод: Плоскости, имеющие три различные общие точки, совпадают.
I5. Если две различные плоскости имеют общую точку, то их пересечением является прямая.
Вывод: Две плоскости либо пересекаются по прямой, либо не пересекаются, то есть не имеют ни одной общей точки.
В пространстве рассматриваются три случая возможного расположения двух плоскостей:
1. Плоскости совпадают. Рис. 1. a = АВС;
2. Плоскости пересекаются. Рис. 2. a ìü b = l;
3. Плоскости не имеют общих точек. Рис. 3. a ìü b = Æ.
Рис. 1. Рис. 2. Рис. 3.
Определение: Плоскости параллельны, если они не имеют общих точек или совпадают.
ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ
Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны соответственно двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Дано:
Доказать:
Доказательство:
|
|
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!