Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-06-12 | 361 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Основной задачей дифференциального исчисления является нахождение производной или дифференциала заданной функции.
Основной задачей интегрального исчисления является нахождение функции по заданной ее производной или дифференциалу.
Определение: Функция называется первообразной для данной функции, если ее производная равна данной функции.
Обозначение: .
Вопрос: Является ли функция х2 первообразной для функции 2х?
Ответ: Функция х2 является первообразной для функции 2х, так как .
Вопрос: Какая из двух функций х5+7 или 5х4 является первообразной для другой?
Ответ: Функция х5+7 является первообразной для функции 5х4, так как . Функция 5х4 является производной от функции х5+7.
Упражнения:
Какая из двух функций является первообразной для другой?
1) ; | 2) ; | 3) . |
Дифференциал первообразной
Пусть функция является первообразной для функции , то есть .
Воспользуемся определением дифференциала функции для вычисления дифференциала первообразной:
Дифференциалом функции называется произведение производной функции на дифференциал аргумента, то есть .
Вывод: Дифференциал первообразной для данной функции равен произведению данной функции на дифференциал аргумента.
Пример: Найти дифференциал первообразной для функции .
; ; .
Задача: Являются ли функции ; ; ; первообразными для функции ?
Воспользуемся определением первообразной: .
; ; ; .
Ответ: Данные функции являются первообразными для функции .
Вывод: Функция имеет бесконечное множество первообразных, отличающихся друг от друга на постоянную: , С – постоянная.
Теорема: Если функция является первообразной для функции на интервале , то множество всех первообразных для функции задается формулой , где С – постоянная.
|
Замечание: Операция нахождения всех первообразных для данной функции называется интегрированием этой функции. Интегрирование обозначается с помощью знака неопределенного интеграла .
Определение: Неопределенным интегралом от данной функции называется совокупность ее первообразных: .
– подынтегральная функция; – дифференциал аргумента х;
– подынтегральное выражение; С – постоянная интегрирования.
– первообразная для функции .
Пример:
|
|
Замечание:
Пример:
1) ; .
2) ; .
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!