Определение усилий в статически определимых рамах

Рамой называется конструкция, состоящая из стержней, соединенных между собой жестко или при помощи шарниров. Реальные конструкции рам состоят, как правило, из большого количества стержней и являются статически неопределимыми. Однако, чтобы понять цель расчета рам и форму представления результатов, целесообразно начать с простейших статически определимых конструкций. Один тип таких конструкций, — а именно, трехшарнирная рама, — уже рассмотрен выше. В данном разделе покажем общий подход к расчету статически определимых рам с произвольным очертанием контура.

Расчет сводится к определению внутренних усилий: изгибающих моментов М, продольных N и поперечных Q cил.

Пример.

В качестве примера возьмем две конструкции: одну — шарнирно-опертую (рис. 5.1, а) и другую — консольного типа (рис.5.1,б).

а б

 

в

г

Рис.5.1.Примеры рам: а – шарнирно-опертая рама, б – рама консольного типа; в, г - правила знаков для горизонтальных участков рамы

 

В случае рамы рис. 5.1, а расчет следует начать с определения опорных реакций. Для этого составим следующие уравнения равновесия рамы в целом:

 

Из этих уравнений можно найти все три опорные реакции:

 

Расчет рамы рис.5.1, б можно выполнить без предварительного определения опорных реакций

Внутренние усилия в статически определимой раме могут быть найдены способом сечений. При этом возможно два подхода.

В первом случае раму разбивают на отдельные стержни, и для каждого стержня получают общие формулы для внутренних усилий. Затем по этим формулам проводят вычисления и строят эпюры внутренних усилий.

Во втором случае вычисляют внутренние усилия в характерных сечениях и по найденным значениям строят эпюры.

В любом случае при вычислении внутренних усилий необходимо учитывать правило знаков. Для горизонтальных участков целесообразно использовать правила, установленные в курсе сопротивления материалов (см.рис.5.1, в).

Для вертикальных и наклонных участков правила знаков для поперечных и продольных сил не меняются. Правило знаков для изгибающих моментов можно принять по рис.5.1, г.

Расчет рамы рис. 5.1,а выполнен по первому способу, а рамы рис. 5.1,б – по второму.

Разобьем раму рис. 5.1,а на четыре участка: A-1, B-1,C-2 и 1-2. Для каждого участка примем свою систему координат, как показано на рис. 5.1, а.

Для произвольных сечений, расположенных на расстояниях х₁, х₂, х₃ от принятых начал отсчета, из условия равновесия отсеченных частей рамы получаем следующие зависимости:

 

Участок А-1:

Участок В-1:

УчастокC-2:

Участок 1-2:

Эпюры M,Q,N для рамы рис. 5.1, а приведены на рис. 5.2. При этом значение изгибающих моментов отложены на стороны растянутых волокон.

 

Рис.5.2. Эпюры внутренних усилий для рамы рис.5.1, а

 

Для рамы рис. 5.1, б вычислим значения внутренних усилий в характерных сечениях, обозначенных на этом рисунке штрихами.

 

По вычисленным значениям строим эпюры M,Q,N (см. рис.5.3).

Рис.5.3.Эпюры внутренних усилий для рамы рис. 5.1, б
ЛЕКЦИЯ 6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМАХ