Понятие математической модели. Отличительные особенности и классификация. Этапы построения математических моделей.

Математическая модель - приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.

Классификация математического моделирования

Описательное - аналитически или графически описывают зависимость факторов между собой.

Имитационные - используются для экспериментирования на компьютере в целях анализа, оценки, функционирования и прогнозирования процессов или объектов.

Этапы моделирования

Постановка цели

Выбор процессов

Определение индикаторов - показателей характеризующих процесс

Построение списка факторов существенно влияющих на процесс

Факторы трансформируются в показатели

Определяются связи между показателями то есть взаимозависимость между факторами

Определение горизанта прогнозирования

Строятся сценарии управленческих воздействий

Использование модели

Для экономико-математического моделирования

постановка экономической проблемы

построение модели

математический анализ модели

подготовка исходной информации

анализ численных решений и применение

Используемый инструментарий:

Математическая статистика

Теория вероятности

Теория графов

Матричная алгебра

Дифференциальная исчисление

Математическая теория полезности

Теория автомата

Теория алгоритмов

Понятие временных рядов. Их особенности и основные характеристики.

Временной ряд (или ряд динамики) — собранный в разные моменты времени статистический материал о значении каких-либо параметров (в простейшем случае одного) исследуемого процесса. Каждая единица статистического материала называется измерением или отсчётом.

Анализ временных рядов — совокупность математико-статистических методов анализа, предназначенных для выявления структуры временных рядов и для их прогнозирования.

Временные ряды состоят из двух элементов:

периода времени, за который или по состоянию на который приводятся числовые значения;

числовых значений того или иного показателя, называемых уровнями ряда.

Временные ряды классифицируются по следующим признакам:

По форме представления уровней:

-Ряды абсолютных показателей;

-Относительных показателей;

-Средних величин.

-По количеству показателей, для которых определяются уровни в каждый момент времени: одно----- -мерные и многомерные временные ряды;

-По характеру временного параметра: моментные и интервальные временные ряды.

В моментных временных рядах уровни характеризуют значения показателя по состоянию на определенные моменты времени. В интервальных рядах уровни характеризуют значение показателя за определенные периоды времени. Важная особенность интервальных временных рядов абсолютных величин заключается в возможности суммирования их уровней. Отдельные же уровни моментного ряда абсолютных величин содержат элементы повторного счета. Это делает бессмысленным суммирование уровней моментных рядов;

по расстоянию между датами и интервалами времени выделяют равноотстоящие — когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами и неполные (неравноотстоящие) — когда принцип равных интервалов не соблюдается;

по наличию пропущенных значений: полные и неполные временные ряды;

временные ряды бывают детерминированными и случайными: первые получают на основе значений некоторой неслучайной функции (ряд последовательных данных о количестве дней в месяцах); вторые есть результат реализации некоторой случайной величины.

в зависимости от наличия основной тенденции выделяют стационарные ряды, в которых среднее значение и дисперсия постоянны, и нестационарные, содержащие основную тенденцию развития. Временные ряды, как правило, возникают в результате измерения некоторого показателя. Это могут быть как показатели (характеристики) технических систем, так и показатели природных, социальных, экономических и других систем (например, погодные данные). Типичным примером временного ряда можно назвать биржевой курс, при анализе которого пытаются определить основное направление развития (тенденцию или тренда).