Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Интересное:
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-06-04 | 212 |
5.00
из
|
Заказать работу |
1. ввести подстановку или и упростить полученное уравнение;
2. разделить переменные и проинтегрировать уравнение;
3. результат интегрирования упростить, пропотенцировать, если нужно, и записать общий интеграл, вернувшись к исходной переменной.
Линейные уравнения. Уравнение называется линейным, если функция, а также ее производная входят в него в первой степени (линейно), т.е. уравнение вида
. (6.4)
Если , то уравнение называется однородным; если - неоднородным. Общее решение однородного линейного уравнения получается путем разделения переменных; общее решение неоднородного уравнения получается из общего решения соответствующего однородного уравнения с помощью вариации произвольной постоянной интегрирования C.
Данное линейное уравнение можно интегрировать также с помощью замены , где - две неизвестные функции. Для определения u и v можно составить две идентичные системы. Подставьте и в уравнение (6.4) и убедитесь в этом сами
(6.5)
(6.6)
Из уравнений (6.5) получается одна система, а из (6.6) − вторая
В каждой из систем первое уравнение выбрано произвольно потому, что две неизвестные u и v нельзя найти из одного уравнения. Пользоваться можно любой системой.
Что необходимо для решения линейных уравнений
Прежде всего, нужно проверить признаки линейного уравнения: входят в уравнение в первой степени (линейно). Затем следует выполнить следующие операции:
1) Положить , тогда и подставить в уравнение (6.4).
2) Составить систему для определения u и v. Решить ее (допустим относительно v). При определении v не нужно писать произвольную постоянную, ибо достаточно знать с точностью до постоянной величины.
3) Подставить в уравнение величину v и решить полученное уравнение.
4) Записать ответ , используя пункты 2) и 3).
5) Чтобы найти частное решение, нужно начальное условие подставить в общее решение и определить C.
Уравнение Бернулли. Одним из уравнений, сводящимся к линейным уравнениям, является уравнение Бернулли, которое имеет вид
, (6.7)
где α − любое вещественное число, кроме 0 и 1.
Чтобы свести уравнение (6.7) к линейному уравнению, нужно поделить обе его части на выражение : . Положить , тогда − линейное уравнение, которое можно решать методом замены переменной или методом вариации, а затем найти y из замены .
3. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка.
1. Уравнение n -го порядка (не содержит явно ) решается последовательным интегрированием.
2. Уравнение 2-го порядка (не содержит явно искомой функции y) преобразуется в уравнение 1-го порядка посредством подстановки (откуда ).
3. Уравнение 2-го порядка (не содержит явно аргумента x) преобразуется в уравнение 1-го порядка посредством подстановки (откуда ).
Что необходимо для решения
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!