Автокорреляционная функция лазерного импульса

Когерентный лазерный импульс представляет собой волновой пакет. Волновой пакет характеризуют несущей частотой, формой и длительностью огибающей. В случае одиночного лазерного импульса, падающего на интерферометр Майкельсона, интенсивность сигнала на его выходе, очевидно, зависит от разности хода лучей. Эта разность характеризует степень отличия сигнала от его смещенной во времени копии. При нулевой разности хода всегда реализуется интерференционный максимум. А если разность хода столь велика, что импульсы, прошедшие разные плечи интерферометра не перекрываются, то интерференция отсутствует. Поэтому зависимость видности от разности хода лучей в интерферометре будет представлять собой осциллирующую с периодом, равным половине несущей длины волны функцию, также имеющую вид импульса. Эту функцию, по аналогии с оптическим импульсом, также удобно характеризовать несущей частотой и огибающей.

Таким образом, было введено понятие автокорреляционной функции излучения (АКФ). АКФ имеет ясный физический смысл и строго определенную процедуру измерения. Она представляет собой зависимость видности интерференционных полос на выходе интерферометра Майкельсона от разности хода или временной задержки между интерферирующими лучами. Для сигнала в виде одиночного импульса ширину АКФ определяют по уровню половинной интенсивности от максимума огибающей АКФ. Для измерения АКФ одиночного импульса измерения интенсивности излучения на выходе интерферометра надо производить многократно для разных значений разности хода интерферирующих лучей. Поэтому для осуществления таких измерений необходимо иметь источник воспроизводимых импульсов.

Пусть временная зависимость вектора напряженности электрического поля излучения лазера описывается функцией E (t). Для лазеров, работающих в режиме непрерывной генерации сверхкоротких импульсов эта функция периодическая, с периодом равным времени обхода светом резонатора. На выходе интерферометра Майкельсона с разностью хода между его лучами, приводящей к задержке t, поле излучения в месте расположения фотоприемника имеет вид:

Постоянная времени фотоприемника Т всегда значительно больше периода оптической несущей, поэтому он регистрирует величину:

где t _o - произвольный начальный момент времени. В приведенной формуле первый интеграл представляет собой среднюю интенсивность излучения, не зависящую от разности хода лучей в интерферометре. Второй интеграл есть автокорреляционная функция  для поля излучения. Эта функция симметрична по отношению к изменению знака t – величины разности задержки лучей в плечах интерферометра Майкельсона, что легко проверить, сделав замену переменных в интеграле t на t¢ в приведенной выше формуле: .

Из приведенной формулы видно, что при t = 0 АКФ становится равной полной мощности сигнала. При этой задержке АКФ всегда имеет максимум, который положителен.

 АКФ есть четная функция. Это означает, что АКФ симметрична относительно нулевой задержки между импульсами.

АКФ лазерных импульсов пикосекундной длительности содержит тысячи интерференционных максимумов. В этих случаях целесообразно регистрировать огибающую АКФ. Для этого интерференционные полосы, возникающие на выходе интерферометра Майкельсона, сканируют относительно апертуры фотоприемника и регистрируют только переменную составляющую его сигнала. Такое сканирование достигают за счет колебаний одного из зеркал вдоль оптической оси интерферометра с амплитудой порядка половины длины волны излучения. Еще один способ – непрерывное перемещение зеркала интерферометра со строго постоянной скоростью.

На рис.7.2 видно, что АКФ оказывается симметричной не только относительно нулевой разности хода, но и относительно среднего значения энергии излучения. Среднее значение энергии регистрируется в случае, когда временная задержка между интерферирующими импульсами превышает его длительность, т.е. импульсы не перекрываются во времени и в пространстве.

Рис. 7.2. Интенсивность и автокорреляционная функция короткого когерентного лазерного импульса с гауссовой формой огибающей.

 Ширина огибающей АКФ для гауссова импульса в два раза больше длительности огибающей самого импульса.

Для фемтосекундных импульсов измеряют АКФ сразрешением интерференционных полос. Экспериментально это не простая задача. Она требует применения высококачественной оптической и электронной аппаратуры и развязки интерферометра от технических флуктуации пола помещения лаборатории и устранения акустических шумов в лаборатории. Такие измерения осуществляют непосредственно для квазинепрерывного излучения лазера. При этом очевидно, АКФ оказывается периодической функцией временной задержки между интерферирующими лучами. Однако, поскольку длина резонатора лазера ультракоротких импульсов составляет величину порядка метра, обычно регистрируют нулевой максимум огибающей АКФ, находящийся в области нулевой разности хода лучей интерферометра.

Характерно, что зарегистрированные интерференционные полосы АКФ имеют регулярный и воспроизводимый вид даже для непрерывных лазеров, работающих в режиме нерегулярных хаотических по амплитуде высокочастотных пульсаций излучения. Это означает, что в излучении квазинепрерывных лазеров всегда присутствует единственная несущая монохроматическая частота, которую фактически и наблюдают при регистрации АКФ с разрешением интерференционных полос.