Янтра восьмиполярного пространства

Янтра локи 8

1. A B C D E F G

2. B D F 0 B D F

3. C F A D G B E

4. D 0 D 0 D 0 D

5. E B G D A F C

6. F D B 0 F D B

7. G F E D C B A

8. 0 0 0 0 0 0 0

Переобозначив, локу 8 можно назвать «расщеплёнными» комплексными числами.

«Расщёпленные» комплексные числа.

1.??? —? -? -?

2.? -? +? -?

3.??? —?? -?

4. - + — + — + —

5. -?? —? -? -??

6. -? -? + —? -?

7. -? -? -? -???

8. + + + + + + +

Из этой Янтры очевидным становится то, что она включает в себя локу 2 («действительные числа») и локу 4 («комплексные числа»). Мы уже знаем, что лока 4 была получена в стихии «мнимых чисел». Теперь с использованием известных в математике обозначений запишем D?? B?? F??? 0? +. Получается, что А - это корень квадратный из? -, обозначим его как?. Теперь?^2 =??^3 =??^4 =?^2 =??^5 =???^6 =???^7 =????^8 =?^4 = +. В янтре мы видим две локи «комплексных чисел». Такое «расщепление» можно продолжить: следующей будет лока 16, затем 32, 64 и т. д. Как мы видим, пристрастие к «действительным числам» сделало невидимыми другие равноправные локи.

Всякая лока, несмотря на возможное включение в себя лок меньшего размера, обязательно «добавляет» собственные законы отношений. Например, в локе 8 выполняются законы локи 2 как D2=0, то есть (-)*(-)=(+); также выполняются законы локи 3 А*В*Е=0, C*F*G=0; кроме того, выполняются и законы локи 4 B*F=0, то есть (i)*(-i)=(+), а также локи 6 А*С*D=0. Лока 8 содержит в себе и законы парных отношений локи 7, здесь также есть три пары А*G=0, B*F=0, C*E=0.

Итак, лока 8 «соизмерима» локой 2, однако нечётные локи 3, 5, 7 не содержат ни одного закона двухполярности: это значит, что высказывания локи 8 можно конформно отобразить на обыденные понятия двухполярного ума, а высказывания лок 3, 5, 7 трансцендентальны для этого вида ума.

 

Пространство любого числа полярностей

 

Плоскостная лока n — полярностей

 

Число полярностей в локе коренным образом влияет на законы отношений в ней, однако всё-таки есть некоторые закономерности при переходе от локи к локе:

1. В чётных локах будет такой «средний» объект С, что С + С = 0.

2. Доказано, что обязан быть нуль 0 в каждой локе такой, что для любой полярности Х будет выполняться Х + 0 = Х.

3. Обязана быть хотя бы одна пара объектов Х, Y таких, что X + Y = 0.

Теорема 5. Если в локе допускается взаимоотношение полярностей А + А, то любая другая полярность образуется некоторым числом полярностей А.

Доказательство.

1. По аксиоме постановки в соответствие взаимодействию А + А ставим в соответствие некоторое В, то есть А + А = В.

2. Тогда для другой пары А + В = С можно записать А + (А + А) = С, то есть 3А = С. Для А + С = D можно записать А + 3А = D, то есть D = 4А. и так далее.

3. Поскольку лока ограничена числом n объектов, то наступит момент цикличности, когда A = (n+1)А.

Теорема 6. В локе размером n ноль образуется взаимодействием полярности А n раз, то есть nА = 0.

Доказательство.

1. Запишем А + (В + С +…+ М) = Х так, что совокупность (В + С +…+ М) включает в себя все оставшиеся объекты локи, кроме А.

2. Полярность Х обязана принадлежать совокупности (В + С +…+ М), более того, эта совокупность образована (n -1)А, согласно теореме 5. 

3. Тогда А + (n -1)А = Х, то есть nА = Х.

4. Соответственно, Х + А = (n +1)А, но (n + 1)А = А, так как любой другой объект есть некоторое число взаимодействий А.

5. Тогда по свойствам нуля, доказанным в теореме 2, получается nА = 0 - иными словами, 0 является «последним» объектом в локе.

Примечание. Попутно доказано, что после определения полярности А все остальные полярности «распределяются» по своим местам так, что последняя полярность занимает место нуля. Полярности выбираются произвольно, так же как и А, поэтому алфавитная последовательность не отражает необходимости: на месте нуля может оказаться любая полярность - так образуются изоморфные локи. Число изоморфных лок будет равно числу полярностей в локе.

Суперпозиционные локи

 

Поскольку аксиома 1 и аксиома 6 дают возможность взаимодействия самих лок, то возникает вопрос о законах взаимодействия между всеми объектами, если несколько лок одного числа полярностей поставлены в суперпозицию.

Пример 13. В своё время У.Гамильтон рискнул поставить в суперпозицию три изоморфных четырёхполярных локи - теперь это известно как «кватернионы». Удивительно, что после этого никому не пришло в голову поставить в суперпозицию несколько изоморфных двухполярных лок. Кстати, если взять в суперпозицию четыре локи 4, поправляя У.Гамильтона, то для таких «кватернионов» уже выполняется коммутативность, что соответствует природе вещей: здесь будет (i)*(j)*(k)=(+), (i)*(j)=(k), (i)*(k)=(j), (j)*(k)=(i), (i)*(i)=(+), (j)*(j)=(+), (k)*(k)=(+),. (+)*(+)=(+).

 

Суперпозиция двухполярных пространств

 

Этот случай особый, поскольку позволяет перейти от двухполярной базы к многополярным взаимодействиям (системно-структурная многополярность первой ступени). Объединяющим элементом разных лок может быть единица 0.

 

Двухполярная лока 2

 

Такая лока должна иметь две локи 1, вводимых в суперпозицию: так как 0*0 = 0 и при иной единице Е*Е = Е, то их свойства сливаются, и мы получаем тождество Е=0. Значит, такой локи не существует.

Двухполярная лока 3

 

Элементами в суперпозиционной локе будут три объекта А, В, 0: в такой локе введены в суперпозицию две двухполярные локи так, что А*А=В*В=0, А*0=А, В*0=В по условию исходных лок. Для полного комплекта взаимодействий остаётся выяснить, что будет поставлено в соответствие А*В: постановка А или В делает эти объекты тождественными 0, поэтому остаётся А*В=0. Сопоставляя это с исходным, получаем парадокс: А*А=В*В=А*В= 0, то есть здесь различие между А и В теряется. Таким образом, такой локи тоже не существует.

 

Двухполярная лока 4

 

В этой суперпозиционной локе будет четыре объекта (полярности) А, В, С, 0: для этого возьмём в суперпозицию три двухполярные локи так, что А*А=В*В=С*С= 0, А*0=А, В*0=В, С*0=С, 0*0=0.

Теорема 17. В суперпозиционной локе, состоящей из трёх двухполярных лок, законами отношений между объектами будут: А*А=В*В=С*С=0, А*В=С, А*С=В, В*С=А, А*В*С = 0.

Доказательство.

1. А*А=В*В=С*С=0 по условию.

2. Для А*В в соответствие можно поставить только С, так как в ином случае мы получим объекты А=0, В=0. Если же поставить сюда 0, то это будет противоречить условию А*А=В*В=0.

3. То же самое можно проделать для А*С=В, В*С=А.

4. Взаимодействию А*В*С нельзя поставить в соответствие А, В или С, так как тогда эти объекты станут тождественными 0. Остаётся объект 0, который не создаёт противоречия в системе отношений.

 

Двухполярная лока 5

 

Здесь пять объектов (полярностей) А, В, С, D, 0 образованы взаимодействием четырёх лок 5: А*А=В*В=С*С=D*D=0, А*0=А, В*0=В, С*0=С, D*0=D, 0*0=0.

Теорема 18. В суперпозиционной локе, состоящей из четырёх двухполярных лок, нельзя поставить двум объектам в соответствие третий, кроме исходных А*А=В*В=С*С=D*D=0, при этом отношениями между объектами будут:

1. A*B*C*D = 0.

2. А * В * С = D, A*B*D = C, A*C*D = B, B*C*D = A.

3. A*B = C*D, A*C = B*D, A*D = B*C.

Доказательство.

1. А*А=В*В=С*С=D*D=0 по условию.

2. Взаимодействию А*В*С нельзя поставить в соответствие объекты А, В, С, 0, так как иначе получим ещё одну единицу. Остаётся объект D.

3. То же самое с взаимодействиями A*B*D=С, A*C*D=B, B*C*D=A.

4. Взаимоотношение A*B*C*D не соответствует A, B, C и D, поскольку это противоречит п.2 и п.3. Остаётся A*B*C*D=0.

5. Взаимоотношению A*B нельзя поставить в соответствие А, В или 0, так как получим тождество объектов с 0. Также нельзя поставить сюда С, так как при A*B=С из А*В*С=D получим С*С=D, что противоречит условию С*С=0. Значит, здесь нельзя поставить в соответствие один объект.

6. Cоотношение А*B не может соответствовать 0*A, 0*B, 0*C, 0*D согласно свойствам нуля (cм. п.4), не может соответствовать A*C, A*D, B*C, В*D (иначе получится равенство элементов). Остаётся A*B=C*D.

7. Точно так же доказывается A*C, B*D, A*D, B*C, C*D.

Внимание! В этой теореме доказано важнейшее свойство: найдутся такие системы отношений, когда взаимодействию двух объектов нельзя поставить в соответствие один объект! Эта теорема наносит серьёзный удар по формальным системам науки XX века: получилось, что в системах высказываний привычно следующее за высказываниями умозаключение не всегда выполнимо.

 

Двухполярная лока 6

 

Суперпозиционная лока, образованная пятью простыми двухполярными локами, имеет шесть объектов А, В, С, D, E, 0, при этом по условию исходных лок: А*А=В*В=С*С=D*D=(Е)*(Е) =0, А*0=А, В*0=В, С*0=С, D*0=D, Е*0=Е, 0*0=0.

Теорема 19. Законами отношений в суперпозиционной локе 6, состоящей из пяти лок 2, будут:

1. А*В*С*D*E = 0,

2. А*В*С*D = E, А*В*С*E = D, А*В*D*E = С, А*С*D*E = В, В*С*D*E = А.

3. А*В*С = D*E, В*С*D = А*E, С*D*E = А*В, А*D*E = В*С, А*С*D = В*E, А*В*D = С*E, А*В*E = С*D, В*С*E = А*D.

Доказательство.

1. Взаимодействию А*В*С*D*E нельзя поставить в соответствие любой из этих объектов, иначе он превращается в единицу. Остаётся 0, что не противоречит системе.

2. Каждому из приведённых отношений в п.2 можно ставить в соответствие только оставшийся объект, кроме 0, иначе появятся дополнительные единицы: например, взаимодействию А*В*С*D нельзя ставить в соответствие ни один объект из имеющийся во взаимодействии, так как тогда он приобретает роль единицы. Нельзя также ставить ему в соответствие 0, так как это войдёт в противоречие со взаимодействием п.1. Остаётся А*В*С*D = E.

3. Взаимодействию трёх объектов нельзя ставить в соответствие один объект: например, если А*В*С = А, В или С, то появляются единицы. Если А*В*С = D, то из доказанного А*В*С*D = E будет D*D = E, что противоречит исходному условию D*D = 0. Такое же противоречие изначальному условию будет, если взаимодействию поставим в соответствие Е или 0. Значит, остаётся взаимодействию трёх объектов ставить в соответствие два оставшихся объекта, чтобы не получить лишних единиц.

Внимание! Здесь доказано, что в суперпозиционной локе 6 не только двум, но и трём взаимодействующим объектам нельзя поставить в соответствие один объект.

Примечание. В суперпозиционных локах 3, 4, 5, 6 альтернативность выбора элементов отсутствует, поэтому выбор может быть произвольным - от этого законы взаимоотношений в системе не меняются.

 

Двухполярная лока 7

 

Такая лока состоит из шести лок 2, а следовательно, в ней будет семь полярных объектов А, В, С, D, E, F, 0.

Теорема 20. В суперпозиционной локе 7 законами отношений при взаимодействии объектов будут:

1. А*В*С*D*E*F = 0,

2. Всей совокупности взаимодействующих объектов (не считая 0) без одного будет поставлен в соответствие отсутствующий в этой совокупности объект: например, А*В*С*D*E = F,

3. Взаимодействию трёх объектов можно поставить в соответствие только три объекта: например, А*В*С = D*E*F,

4. Не каждому взаимодействию трёх объектов можно поставить в соответствие единицу: например, если принять А*В*С = 0, то D*E*F = 0, но А*В*D ≠ 0.

5. Взаимодействию двух объектов можно поставить в соответствие четыре объекта, не входящих в это взаимодействие: например, А*В = С*D*E*F.

Доказательство.

Каждый из пунктов доказывается так, что, если мы всё же ставим, вопреки написанному в теореме, некоторый объект, то получим противоречие, приводящее к тому, что все объекты в локе тождественные. Например:

1. Если А*В*С*D*E поставить в соответствие А или другой объект, то получаем этот объект тождественным единице.

2. Если А*В*С поставить в соответствие D, то совокупность А*В*С*D*E*F = 0 выразится как D*D*E*F = 0, но D*D = 0 по условию, тогда E*F = 0. Однако по условию Е*Е = 0. Получили F=0.

3. Если взаимодействию любых четырёх объектов С*D*E*F поставить в соответствие только один отсутствующий, то С*D*E*F = А. Но тогда при А*В*С*D*E*F = 0 получим А*В*С*А = 0, причём А*А = 0 по условию, тогда В*С = 0, что противоречит условию В*В = 0.