Теорема 8. Двухполярная лока имеет два «зеркальных» вида.

Доказательство.

1. Предыдущее условие А*В=А взято произвольно, рассмотрим теперь А*В=В – третьего не дано.

2. Согласно этому условию, А*А не может дать результатом В, иначе А=В. Следовательно, А*А=А, так как третьего не дано.

3. В*В не может быть равноценным В, иначе А=В. Значит, В*В=А.

4. Итак, имеем непротиворечивыми в системе и «зеркальные» по отношению к п.3 теоремы 1 высказывания: А*В=В, В*В=А, А*А=А.

Примечание. В математике системы отношений п.3 теоремы 1 и п.4 теоремы 2 называют изоморфными и сбрасывают на тождество, однако, как вы увидите в примере 5, система теоремы 2 имеет жизненное значение.

Пример 5. В символах «положительной» и «отрицательной» поляризаций, взятие значений «убийства», «соперника», «несчастья» и т.п. как «отрицательного», а «благополучия», «друзей», «развития» и т.п. как «положительного» даст следующее:

1. «Невзгоды друзей - это хорошо».

2. «Болезнь врагов - это плохо»;

3. «Благополучие друзей ведёт их к деградации».

Логика таких высказываний очевидна по опыту жизни: мудрому становится понятно, что враги и соперники развивают, а друзья «убаюкивают» бдительность и благополучие человека лишает его шанса развиваться. Эти правила используются при воспитании молодёжи в монастырях.

 

Теорема 9. Альтернативные системы отношений полярных объектов в двухполярной локе взаимно исключают друг друга.

Доказательство.

1. Имеем две возможных системы:

А. А*В=В, В*В=А, А*А=А.

В. А*В=А, А*А=В, В*В=В.

2. Если взять эти высказывания на сопоставление, то они полярно противоположны так, что А=В, что исключено аксиомой 1.

Системы А и В для наглядности удобнее представить в виде привычных полярностей (+) и (-), тогда будем иметь:

А. (+)*(-)=(-), (-)*(-)=(+), (+)*(+)=(+).

B. (+)*(-)=(+), (+)*(+)=(-), (-)*(-)=(-).

Примечание 1. Система А распространена в современной науке, а система B в науке не встречается: соответствующие B высказывания можно встретить в религиях, в высказываниях мудрецов, в нравственных устоях по принципу «не убий».

Примечание 2. Система А «пронизывает» всю науку цивилизации и является её «ядром»: она есть не только в математике, но и в логиках разных видов, так как любая из существующих логик содержит в себе двухполярные законы отношений с линейными свойствами.

Примечание 3. Естественные науки и техника также заложили в основу двухполярность. Даже в современных компьютерах физической базой является «положительный» и «отрицательный» электрические потенциалы.

Пример 6. Как пример взаимного исключения высказываний двух «зеркальных» лок можно привести: А. «Тот, кто уничтожает врагов - герой», B. «Тот, кто уничтожает врагов, остаётся убийцей». При совмещении этих высказываний получится «герой - он и есть убийца».

 

Трёхполярная поляризация

 

Согласно аксиоме 1, в трёхполярной локе можно взять три полярных объекта А, В, С - четвёртого не дано.

Плоскостная поляризация

История

Не задумываясь, мы проводим операции вида +а – а = 0, но никому и в голову не приходит, что здесь есть три полярности (+), (–), 0! Когда появляется два обратных элемента, всякий раз совершается «срез» (компенсация): например, +6 – 4 = +2, поскольку +4 – 4 = 0, тогда куда исчезли +4 и –4? Они остались, но компенсировались.

 

Теорема 3. В трёхполярной локе законами отношений будут: А+В=С, А+С=А, В+С=В, С+С=С, А+А+А=С, B+B+B=C, А+А+А+А=A, B+B+B+B=B.

Доказательство.

1. Согласно аксиомам 2 и 3, если А+В=А или В, то по определению нуля А+С=А, B+C=B получается А=С или В=С, что исключается аксиомой 1. Тогда остаётся А+В=С.

2. Точно также, если А+С=С, то А=С по определению нуля. Если А+С=В, то из п.1 и определения нуля С+С=С следует одновременно 2А=С и 2А=В, что противоречит друг другу. Тогда остаётся А+С=А. Такими же рассуждениями получается В+С=В.

3. Из п.1, п.2 и п.3 будет С+С=С, что подтверждает п.2.

4. Если А+А=А, то А=С. Если А+А=С, то это противоречит п.1. Тогда А+А=В, а из п.1 А+А+А=С. Такими же рассуждениями получим В+В=А и В+В+В=С. В дальнейшем обозначим это как 3A=3B=С.

5. Из п.2. получим А+А+А+А=А, В+В+В+В=В. В дальнейшем обозначим это как 4А=А, 4В=В.

Примечание. В общем случае по индукции доказывается (2n+3)A=(2n+3)B=С, (2n+4)A=A, (2n+4)B=B, но так, что каждые 2А=В, 2В=А. Здесь n – натуральное число

 

Объёмная поляризация

История

В алгебре «действительных чисел» используются отношения (+)*(+)=(+),(-)*(-)= (+), (+)*(-) =(-), (-)*(+)=(-), где роль единицы выполняет (+). Однако уже в теории групп появляется три полярных объекта а/а=аа^-1=е, где е — единица такая, что е*е=е, е*X=X. Конечно, в теорию групп вошли понятия из «арифметического опыта», но то, что деление «растягивает» пространство, увеличивая его на одну полярность, никто не заметил: если бы математики это заметили, то алгебра трёхполярных отношений выглядела бы иначе, чем алгебра действительных чисел. Кстати, теория групп, кольцо, поле, тело и прочие изобретения «опосля» нацелились именно на связь с действительным миром, то есть уже после опыта в арифметике.

Законы и правила взаимодействий между тремя полярностями не станем здесь постулировать или переносить из двухполярной системы отношений, как это делают современные математики, логики, философы и обыденно мыслящие люди. Будем предполагать, что законы взаимодействий могут оказаться иными, чем в интеллекте. Согласно аксиоме 2, здесь взаимоотношениями полярностей будут А*В*С, А*А; В*В, С*С, А*В, А*С, В*С. Остальные виды взаимодействий полярных объектов будут производными от перечисленных при установлении законов отношений: например, таковы отношения А*А*В, В*В*С и.т.п. Согласно теореме 2, один из объектов займёт место единицы – пусть это будет С.

Теорема 11. Законами отношений между полярными объектами в локе 3 будут: А*В=С, А*А=В, В*В=А, А*С=А, В*С=В, С*С=С, А*А*А=С, В*В*В=С, А*А*А*А=А, В*В*В*В=В - для краткости последнее запишем в виде А3=В3=С, А4=А, B4=B.

Доказательство.

1. Если А*В=А или B, то по свойствам единицы B=C или А=С, но двух единиц не дано. Тогда, согласно аксиоме 3, остаётся поставить в соответствие А*В=С.

2. Согласно теореме 4, получим А*С=А и В*С=В.

3. Отсюда С*С=С.

4. Если А*А=А, то А=С, что исключено. Если А*А=С, то это не согласуется с А*В=С, так как тогда А=В. Остаётся А*А=В. Точно так же доказывается В*В=А.

5. Если объект В в высказывании А*В=С заменить на равноценное выражение А*А=В, то А*А*А=С. Точно так же доказывается В*В*В=С.

6. Из п.2 следует, что А*А*А*А=А, B*B*B*B=B.

Пример 7. Как пример, возьмём диалектику Гегеля: если А определить как «добро», а В - как «зло», то А*В=С, то есть «добро» и «зло» составляют «единство и борьбу». А*А=В выглядит как «добро - оно и есть в себе зло», а В*В=А означает «зло - оно и есть в себе добро».

Пример 8. Из естественных наук можно привести здесь в пример взаимодействие «положительного» позитрона и «отрицательного» электрона, которые аннигилируют в фотон света: <math>(е^+ + е^-) = 2?</math&gt.