Оборудование: динамометр, исследуемый груз, нить, масштабная линейка.

Решение.
 Установим линейку АВ так, чтобы момент силы тяжести, действующей на линейку, равнялся нулю. Для этого опора должна находиться на одной вертикали с центром тяжести линейки. В случае однородности материала линейки центр тяжести совпадает с ее геометрическим центром О. На расстоянии l от О расположим исследуемый груз, на расстоянии d укрепим динамометр и с его помощью установим линейку горизонтально (рис.).

Тогда из условия равновесия получим следующее выражение:

Fd = mgl, (1)

Здесь F − сила, с которой динамометр действует на линейку, a m − масса исследуемого груза. Из выражения (1) получим:

m = Fd/(gl).

№4. Определить массу шарика.

Оборудование: шарик неизвестной массы, прищепка для белья, спички, линейка, шарик известной массы.

Решение.
   Спички будем использовать в качестве разновеса. Установим приблизительно массу одной спички. Для этого уравновесим одну прищепку на линейке некоторым количеством спичек. Масса прищепки m_п будет равна

m_n = m_cn₁, где m_с − масса спички, n₁ − число спичек, необходимое для того, чтобы уравновесить прищепку. Зная n₁ можем уравновесить шарик известной массы m, закрепленный прищепкой на линейке (иначе он будет скатываться), некоторым количеством спичек n₂. Считая, что масса каждой спички одинакова, находим ее. Во всех случаях плечо силы тяжести, действующей на уравновешиваемые предметы и спички, необходимо брать одинаковым, тогда m_cn₂ = m_cn₁ + m_x, отсюда m_o = m/(n₂ − n₁).
Зная массу спички и прищепки, как и в предыдущем случае, уравновесим шарик неизвестной массы некоторым количеством спичек. Тогда, если число спичек n₃, имеем: m_cn₃ = m_cn₁ + m_x, отсюда m_x = (n₃ − n₁)m/(n₂ − n₁).

№5. Определить массу шарика.

Оборудование: два стальных шарика (один из них известной массы), пластилин, штатив, транспортир, Две нити равной длины.

Решение.
Прикрепим шарик известной массы m₁ к нити длиной l, отведем его на измеряемый транспортиром угол α₁ (рис.) и отпустим.

 В нижней точке траектории движения шарика массой m₁ подвесим шарик неизвестной массы m₂, к которому прикрепим кусочек пластилина массой Δm. При своем движении шарик массой m₁ сталкивается с шариком массой m₂. Из-за наличия пластилина удар шариков является неупругим, после столкновения они отклоняются на некоторый, тоже измеряемый угол α₂. При этом выполняется закон сохранения импульса:

m₁v₁ = (m₁ + m₂ + Δm)v₂. Скорость v₁ шарика известной массы в момент соударения находим из закона сохранения механической энергии

m₁gh = m₁v₁²/2, где h = l − lcosα₁ = l(1 − cosα₁), v₁ = √{2gh} = √{2gl(1 − cosα₁)}.

Поскольку масса кусочка пластилина Δm ничтожна мала, в дальнейшем ею будем пренебрегать. Аналогично определим скорость v₂;v₂ = √{2gl(1 − cosα₂)}.Тогда из закона сохранения импульса получим:

m₂ =m₁(√{(1 − cosα₁)/(1 − cosα₂)} − 1).

И окончательно имеем: m₂ = m₁(sin(α₁/2)/sin(α₂/2) − 1).

№6. Определить массу линейки.

 Оборудование: ученическая линейка, пятикопечная монета или линейка и разновес.

 Решение.
 Первый способ.
 Уравновесим систему, состоящую из линейки и пятикопеечной монеты, на какой-либо опоре (рис.).

Условие равновесия этой системы (правило моментов) имеет вид:

m₁gl₁ = m₂gl₂ + mgl,где m₁ − масса части линейки АО, m₂ − масса части линейки ОВ, m − масса пятикопеечной монеты (m = 5 г), l₁ − расстояние от точки O до центра тяжести участка AO, l − расстояние от точки O до центра тяжести пятикопеечной монеты, l₂ − половина длины участка ОВ. Величины l₁, l₂, l легко измерить. Обозначим через ρ линейную плотность материала, из которого изготовлена линейка. Можем записать, ρ = m_л/l_л = m₁/(2l₁) = m₂/(2l₂). Мы учли, что центры тяжести участков АО, ОВ линейки расположены посередине этих участков. При этом условие равновесия примет вид: 2ρl₁² = 2ρl₂² + ml. Из последнего равенства находим, что

ρ = ml/(2(l₁ + l₂)(l₁ − l₂)). Поскольку m_л = ρl_л, где l_л = 2(l₁ + l₂).
Второй способ.
 Так как сила тяжести линейки приложена к ее середине (рис.),

то условие равновесия системы линейка − монета (разновесок) имеет вид:

m_лgΔl = mgl, откуда: m_л = ml/Δl. Нетрудно показать, что Δl = l₁ − l₂, где l₁ и l₂ указаны на рисунке. Очевидно, что второй способ решения более рационален.

№7. Определить массу водяной капли.