Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2022-10-29 | 27 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Рассматривается в пространстве система непересекающихся тел , которые могут как покоиться, так и двигаться.
.
Тела ограниченны кусочно-непрерывными поверхностями:
– дополнение пространства.
В этом дополнении задано начальное состояние потока.
.
И задается система:
Ставятся следующие условия:
1. Условие равномерности потока на бесконечности.
.
2. На границе тел , если учитывать вязкость (три механизма диссипации), ставится условие прилипания:
,
где – скорость движения частиц вблизи поверхности, – скорость движения поверхности.
- где – скорость отсоса газа.
3. Для температуры
– более сложное распределение, где .
4. Граничные условия на выходной границе:
.
Это мягкие граничные условия. В основном берут .
Разностные схемы для модельных уравнений
1.4.1. Основные понятия теории разностных схем
1.4.2. Рассмотрим модельные уравнения:
. (1)
. (2)
. (3)
. (4)
Исследуем на устойчивость явную схему для уравнения (1).
Пусть . Выбираем гармонику (1.1)
, здесь
.
и подставляем ее в уравнение.
Тогда схема (1.1) примет вид:
Схема неустойчива.
Для того, чтобы схема стала устойчивой, необходимо учитывать знак числа :
. (1.2)
Аналогично, как и в предыдущем примере, получим
при выполнении условия Куранта-Фридрихса-Леви:
–(класс условно устойчивых схем).
Рассмотрим исходную схему , тогда ее можно преобразовать в следующую схему Лакса:
|
(1.3)
Схема (1.3) условно устойчива.
Для схемы (2) с диссипативным слагаемым, выпишем условно устойчивую схему:
(2.1)
Запишем схемы Лакса-Вендрофа и Маккормака (схемы второго порядка аппроксимации). Это схемы типа «предиктор-корректор»
Схема Лакса-Вендрофа:
.
Если , то получим схему со вторым порядком аппроксимации. Неудобство этой схемы – дробный шаг по времени.
Разложим функции в ряд Тейлора
Пусть , то получим:
.
Имеем .
Схема Лакса-Вендрофа условно устойчива. Условие устойчивости совпадает с условием устойчивости схем (1) и (2):
.
Схема Маккормака для нелинейного уравнения (3):
Порядок аппроксимации: и схема условно устойчива.
Безусловно устойчивые разностные схемы
Замечания. Схема Маккормака в целых шагах совпадает со схемой Лакса-Вендрофа. Поэтому условия аппроксимации у нее такие же, как и у схемы Лакса-Вендрофа.
Явные схемы налагают ограничения на временной шаг, что становится неэкономичным.
Поэтому более экономичные – безусловно устойчивые разностные схемы.
Схема бегущего счета (промежуточная схема)
Рассмотрим уравнение (1)
и для него построим схему (1)
Шаблон используемый в схеме следующий:
Выражая значения на верхнем временном слое имеем
.
Данная схема будет безусловно устойчивой, так как изначально она неявная. По арифметическим затратам она эквивалентна явной схеме. Недостаток: . Если это условие не выполняется, то расчет усложняется.
Разностные схемы с весами
Рассмотрим уравнение (2)
. (2)
Для его численной реализации используем схему с весами
– схема явная.
– схема неявная.
Порядок аппроксимации: .
Когда , то , то есть порядок аппроксимации схемы .
При всех остальных – схема первого порядка. Расписывая более подробно разностное уравнение
|
где
и преобразуя его к трехточечному виду получаем:
.
В нашем случае прогоночные коэффициенты:
Достаточное условие корректности и устойчивости метода прогонки (условие диагонального преобладания): , и одно из неравенств должно быть строгим.
В нашем случае, получим:
.
Рассмотрим только конвективные члены ():
– Получили даже в неявной схеме условие Куранта.
Чтобы избежать этого ограничения, необходимо аппроксимировать не центральными разностями, а односторонними.
Исследуем условие устойчивости схемы.
В прежних обозначениях имеем:
.
.
.
При схема становится безусловно устойчивой.
|
|
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!