Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2022-10-29 | 30 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Из уравнения
(4)
.
Здесь метод прогонки использовать нельзя. Необходимо линеаризовать уравнение (или решать итерационными методами).
При линеаризации получим
.
В канонической форме это уравнение имеет вид:
При схема безусловно устойчива.
Можно строить разностные схемы для нелинейных уравнений и на основе метода «предиктор-корректор».
Схема Маккормака для нелинейных уравнений
В этой схеме на этапе «предиктор» уравнение решается явно, а второе – неявно. Такие схемы называются схемами с несогласованной аппроксимацией (у которых уравнения имеют разный порядок аппроксимации). Как правило, первое уравнение имеет первый порядок аппроксимации, а второе – второй.
Методы построения схем повышенного порядка аппроксимации
Получение разностных схем повышенного порядка аппроксимации базируется на трех методах:
1. С помощью многосеточных методов.
2. С помощью выбора специального оператора усреднения (компактные схемы).
3. С помощью дифференциального приближения.
Рассмотрим второй метод:
. (1)
Интегрируем (1) на с помощью одного из численных методов (Симпсона, треугольников).
. (2)
Раскладываем и в ряд Тейлора до третьего порядка:
(3)
Из (1)
(3) (2)
Получим систему уравнений для коэффициентов , используя (1):
Решим полученную систему уравнений относительно параметра :
Таким образом, получаем:
Подставим полученные значения в (2):
Получим однопараметрическое семейство разностных схем третьего порядка аппроксимации.
|
Чаще всего выбирается таким образом:
1. .
2. .
3. .
Представим полученную схему в виде:
, – оператор усреднения.
Рассмотрим, что получится при :
.
При , имеем:
Для аналогично получим:
Рассмотрим уравнение:
.
.
Схема нелинейная и для исследования ее устойчивости необходима линеаризация. При этом порядок аппроксимации ухудшается.
Аппроксимировать можно и по времени и по пространству. Пример такой трехслойной схемы:
.
На решение уравнения схема аппроксимирует исходную систему с . Схема условно устойчива.
1.5.1. Дисперсионные свойства разностных схем. Схема Лакса.
Решается уравнение
.
Условно устойчивая схема:
. (*)
Напишем дифференциальное приближение (раскладываем в ряд Тейлора до третьего порядка) в окрестности точки
.
Получили второе дифференциальное приближение для схемы (*). Далее подставляется гармоника (вносится искажение):
.
Затем составляем характеристическое уравнение и ищем параметр :
.
Характеристическое уравнение для нахождения решается любым итерационным методом, в частности, методом последовательных приближений. Проделывается три последовательных итерации, получаем второй порядок аппроксимации и по времени, и по пространству:
Тогда имеем:
.
Коэффициенты диффузии:
.
– число Куранта
Коэффициенты дисперсии:
.
Коэффициенты сеточной диффузии для схемы Лакса могут быть большими.
|
|
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!