Условия, накладываемые на собственные функции вырожденных операторов.

Условия, накладываемые на собственные функции вырожденных операторов.

                                                  

Условие эрмитовости означает: если в операторе физ. величины есть мнимая единица, то перед ней меняется знак, а вещественное собственное значение оператора остается неизменным.

Коммутация двух операторов: импульса и координаты

Отсутствие коммутации операторов p и r между собой показывают, что координату и импульс одной и той же частицы не измерить одновременно с любой наперед заданной степени точности.      

Коммутация двух операторов координат

Коммутация двух операторов импульса

41. Типы множеств собственных значений оператора конечным (дискретный спектр значений); интервальным (непрерывный спектр значений);смешанным

42. Типы матриц. Элементы матриц Матрица – прямоугольная система чисел.Размерность матрицы (mxn), m - кол-во строк, n- столбцов.Если m=n – матрица квадратная, а n – порядок матрицы.главными диагональными элементамипобочные диагональные элементы.Квадратная матрица называется диагональной, если все элементы этой матрицы, не лежащие на главной диагонали, равны нулю.Диагональная матрица называется единичной, если все элементы этой матрицы, расположенные на главной диагонали, равны 1.

43.Тензор момента инерции Выражения для тензора момента инерции в лабораторной системе координат:

Системы координат: лабораторная, система центра масс, вращающаяся

Система центра масс— невращающаяся система отсчёта, связанная с центром масс механической системы.Лабораторная система позволяет определить поступательное движение, невращающаяся система – рассмотреть вращение молекулы как целого, а вращающаяся система центра масс – дать характеристику колебаниям ядер.

45. Способы задания любого вектора в двумерном пространстве. Типы координат для задания любого вектора в двумерном пространстве и их матричная форма

В двумерном пространстве любой вектор можно задать на плоскости с помощью двух неколлинеарных векторов

Вектор ᾱ можно задать ортогональными проекциями на оси (v,u).

Эти же отрезки через базисные вектора:

Координаты бывают контрвариантные и ковариантные. При использовании контравариантных координат этот вектор задается матрицей-столбцом а в ковариантной форме — матрицей-строкой.

Принцип неопределённостей Гейзенберга – физический смысл. Пример из квантовой механики

В квантовой механике не существует понятия траектории частиц, следовательно, и других динамических характеристик.

Этот тезис сформулирован в принципе неопределенности Гейзенберга.

ē – свойства волны и частицы, но не может одновременно занимать  определённое положение и обладать скоростью.

Движение ē вокруг ядра – ψē. Если в ψē задан импульс ē, то ē не занимает определённого положения в пространстве. Если задано положение, то ē не обладает импульсом.

Физ. смысл:

- Количественная корреляция между двумя свойствами

- Δх, Δр – неопределённости координаты и импульса

- Два свойства, определённые на основе одной и той же ψ не могут быть незави-симыми друг от друга.

 

Постоянная Планка – физический смысл, соотношение с приведённой постоянной Планка.

Связывает количество энергии одного кванта эл-магн. излучения с его частотой.

𝜀=𝜐ℎ

h – постоянная Планка, ħ – приведенная постоянная планка.

 

Эллипсоид энергии

Эллипсоид энергии (ЭЭ) - уравнение поверхности: суммирование инерций всех точек по координатам

 

 

Условия, накладываемые на собственные функции вырожденных операторов.

                                                  

Условие эрмитовости означает: если в операторе физ. величины есть мнимая единица, то перед ней меняется знак, а вещественное собственное значение оператора остается неизменным.