Что физики понимают под красотой

 

Споры об антропном принципе – это больше, чем противостояние научных фактов и философских принципов. Можно ли применить понятие «хороший вкус» к науке? Как все споры о вкусе, он затрагивает эстетические чувства людей. Сопротивление объяснению природы с позиций антропного принципа берёт начало из особых эстетических критериев, которые оказывали влияние на всех великих физиков: Ньютона, Эйнштейна, Дирака, Фейнмана, и наше поколение не стало исключением. Чтобы понять силу их чувства, следует сначала понять ту эстетическую парадигму, которая сегодня ставится под сомнение носителями новых идей.

Потратив добрую часть жизни на занятия теоретической физикой, лично я убеждён, что это самая красивая и элегантная из всех наук. И я уверен, что все мои друзья-физики думают точно так же. Но большинство из нас не способно внятно сформулировать, что же мы подразумеваем под красотой физики. Задавая этот вопрос, я получал на него самые разнообразные ответы. Большинство указывало на элегантность математических уравнений, но некоторые отвечали, что сами по себе физические явления красивы.

Я не сомневаюсь, что у физиков существуют какие-то эстетические критерии, по которым они судят о своих теориях.

Все разговоры на эту тему обильно приправлены такими словами, как «элегантность», «простота», «мощность», «однозначность» и т. п., и, возможно, не найдётся двух людей, подразумевающих под одними и теми же словами одни и те же вещи, но я постараюсь сформулировать некое общее определение, с которым согласится большинство физиков.

Для меня различия между элегантностью и простотой слишком тонки. Математики и инженеры тоже используют эти термины более или менее взаимозаменяемо, и они подразумевают под ними примерно то же самое, что и физики. Элегантное решение инженерной задачи означает, что в этом решении использовалось минимальное количество деталей и минимальные затраты труда. Заставить один компонент выполнять две различные функции – это тоже элегантное решение. Минимальное решение – элегантно.

В 1940-х годах карикатурист Руб Голдберг, автор «Невероятных машин Руба Голдберга», придумывал механизмы, выполнявшие простые действия невероятно сложным способом. Например, будильник Руба Голдберга состоял из скатывающегося с горки шарика, приводящего в действие молоток, бьющий по хвосту птичку, которая, взлетая, дёргала за верёвочку, опрокидывающую ведро, вода из которого выливалась на спящего человека. Это прекрасный пример неэлегантного решения задачи.

 

 

Решение математической задачи может быть также оценено в терминах элегантности. Доказательство теоремы должно быть настолько коротким, насколько возможно, количество дополнительных предположений, равно как и количество шагов доказательства, должно быть сведено к минимуму. Математическая система, такая как Евклидова геометрия, должна основываться на минимальном количестве аксиом. Математики любят упорядочивать свои аргументы порой до степени полной непостижимости для непосвящённых.

Идея элегантности в теоретической физике в основном та же самая, что в математике или в инженерии. Общая теория относительности элегантна, поскольку позволяет вывести огромное количество следствий из минимального набора постулатов. Физики всегда предпочитают иметь дело с минимальным количеством простых аксиом. Любая теория, содержащая больше постулатов, чем это необходимо, неэлегантна. Элегантная теория выражается небольшим количеством простых уравнений. Длинные и сложные уравнения с большим количеством запутанных переменных являются признаком неэлегантности теории и намекают на то, что существует более простой путь.

Откуда берётся эта эстетика простоты?[42] Очевидно, что способность получения удовольствия от изящного решения задачи не является уделом одних только физиков, математиков и инженеров. Мой отец был сантехником с пятью классами образования, но он получал удовольствие от симметрии и геометрии совершенной водопроводной системы. Он испытывал профессиональную гордость, видя грамотно спроектированную систему с минимальным количеством труб и соединений, в которой идеально прямые трубы не нарушали геометрическую эстетику параллельных линий, прямых углов и симметрии. И причиной тому служили вовсе не деньги, которые он мог сэкономить, минимизируя количество использованных материалов: его чувство удовлетворения от гениальной простоты и элегантной геометрии водопровода ничем не отличалось от моего чувства гордости за аккуратно написанное уравнение.

Ещё одно свойство теории, особенно высоко ценимое физиками-теоретиками, – это однозначность. Что же является критерием однозначности теории? Во-первых, она не должна содержать никакой неопределённости в своих предсказаниях. Теория может предсказывать всё, что она способна предсказать, и ничего более. А во-вторых, теория должна быть, по выражению Стивена Вайнберга, «окончательной теорией». Она должна порождать особое чувство неизбежности – её предмет может быть описан только так и никак иначе. Самая лучшая теория должна быть не только теорией всего, но она должна быть единственно возможной  теорией всего.

Комбинация элегантности, однозначности и возможности ответить на все вопросы, на которые только возможно ответить, делает теорию красивой. Однако я думаю, что физики в основном согласятся, что теория, удовлетворяющая всем перечисленным критериям, пока не создана и не следует ожидать, что окончательная теория природы будет совершенством красоты.

Если вы попросите физиков ранжировать теории по их эстетической привлекательности, то чистым победителем окажется общая теория относительности. Идея Эйнштейна основывается на элементарном факте, относящемся к гравитации, понятном даже ребёнку: сила тяжести ощущается нами точно так же, как и сила инерции. Эйнштейн предложил мысленный эксперимент в воображаемом лифте. Согласно Эйнштейну, человек, находящийся внутри лифта, не способен отличить эффекты, вызванные притяжением Земли, от эффектов, вызванных ускоренным движением лифта. Любой, кто пользовался скоростным лифтом, помнит ощущение увеличивающейся тяжести при движении лифта вверх и ощущение уменьшения собственного веса, когда движущийся вверх лифт начинает замедляться. Эйнштейн вывел из этого простого наблюдения один из наиболее фундаментальных физических принципов – принцип эквивалентности между гравитацией и инерцией, или просто принцип эквивалентности. Из этого принципа следуют правила, описывающие все явления, связанные с гравитационным полем, а также уравнения неевклидовой геометрии пространства-времени. Вся теория записывается несколькими уравнениями – уравнениями Эйнштейна. Я нахожу это красивым.

Теория Эйнштейна подводит нас к ещё одному аспекту красоты для физиков. Я считаю красивым не только окончательный вид теории относительности, созданной Эйнштейном, но и тот путь, которым он пришёл к созданию своей теории, – путь, который начался с мысленного эксперимента, понятного даже ребёнку. А ещё я слышал от физиков утверждения, что если бы Эйнштейн не создал общую теорию относительности, то они или кто-либо ещё вскоре создали бы её в более современном, более технически совершенном виде. Но на мой взгляд, их теория была бы не столь элегантна.

Интересно сравнить два возможных пути, которыми можно прийти к уравнениям Эйнштейна. В альтернативной истории физики могли бы построить теорию гравитации тем же способом, которым была построена электродинамика Максвелла. Теория Максвелла содержит восемь уравнений, решения которых описывают электромагнитные волны. Из этих же уравнений можно получить и обычные силы, действующие между магнитами и электрическими зарядами. Источником вдохновения для теоретиков послужили бы не физические явления, а система уравнений. Отправной точкой могло бы стать уравнение для гравитационных волн, аналогичное по форме уравнению, описывающему световые или звуковые волны.[43]

Подобно тому как свет излучается колеблющимся зарядом или звук – вибрирующим камертоном, гравитационные волны генерируются быстро движущимися массами. Несмотря на то что описывающие распространение гравитационных волн уравнения математически согласованны, при попытке описать взаимодействие этих волн с массивными телами возникает несогласованность, не встречающаяся в теории Максвелла. Упорные теоретики попытались бы устранить несогласованность, изменяя уравнения и добавляя в них новые члены. В конце концов им бы удалось сделать ряд последовательных приближений, каждое следующее лучше предыдущего, но на каждом этапе уравнения всё равно оставались бы несогласованными.

Согласованности удалось бы добиться только путём введения бесконечного числа членов. А самое главное, что после учёта всех дополнительных членов результат оказался бы эквивалентным уравнениям Эйнштейна! Серия последовательных приближений привела бы нас к окончательной теории, которая оказалась бы эквивалентной общей теории относительности. Размышлять об ускорении лифта не потребовалось бы. Достаточно было бы соединить требование математической согласованности с методом последовательных приближений. Кое-кто назвал бы такой путь элегантным, но вряд ли можно назвать его простым.

Чтобы показать элегантность уравнений, я напишу их в том удивительно простом виде, в котором их вывел Эйнштейн.

 

 

Этот маленький прямоугольник с несколькими простыми символами содержит в себе все гравитационные явления: падающие камни, движение Луны и Земли, образование галактик и даже расширение Вселенной.

Подход, защищаемый модернистами, хотя и приводит к тому же самому результату, требует бесконечного количества последовательных приближений, и полученные ими уравнения выглядят совершенно неэлегантно.

Тем не менее я вынужден признать, что хотя «современный вывод» проигрывает в элегантности уравнениям Эйнштейна, он демонстрирует одну очень важную вещь, а именно однозначность теории. На каждом шаге аппроксимации новые члены, добавляемые для устранения несогласованности, однозначно определены, что означает, что и вся теория в целом однозначна: она не только описывает гравитацию, но и показывает, что это не может быть сделано другим способом.

Теория Эйнштейна также необычайно мощна. Она способна описать с высокой точностью широкий круг гравитационных явлений – от тяготения, удерживающего нас на поверхности Земли, до формирования чёрных дыр в центрах квазаров и гравитационных волн, возникающих в результате космических катастроф, таких как столкновения чёрных дыр. Элегантные уравнения, элемент однозначности и способность описать множество явлений делают общую теорию относительности красивейшей физической теорией из всех когда-либо созданных. Но как мы уже увидели, не только содержание теории – то, что она говорит нам о мире, – делает её красивой, но и форма, в которой записаны уравнения, и даже рассуждения, которые привели к её созданию.

Если победу на физическом конкурсе красоты одержала общая теория относительности, то приз за самое ужасное лицо достаётся ядерной физике. Ужасность ядерной физики не в том, что она лежит в основе кошмарных ядерных реакторов и грибообразных облаков. Это всё технология, а не физика. Ужас в том, что законы ядерной физики, во-первых, не понятны, а во-вторых, не лаконичны. Как результат мы не имеем ни элегантных уравнений, позволяющих ухватить суть, ни простых рассуждений, позволяющих выводить новые правила. Если бы правила гласили, что протоны и нейтроны притягивают друг друга с силой, подчиняющейся простому закону, то теория была бы элегантной, как атомная физика. Как и в случае ревизионистской теории относительности, каждое новое приближение к истине оказывается не окончательным. Однако вместо апеллирования к математической согласованности в теорию постоянно добавляются новые частные «правила большого пальца»[44] для приведения теории в соответствие с экспериментальными данными. Кроме того, эти правила большого пальца работают для одних ядер и не работают для других. Теория несёт на себе груз различных аппроксимаций, выведенных методом проб и ошибок, но, в отличие от ситуации с общей теорией относительности, этот груз не добавляет теории ни простоты, ни однозначности, ни признания. Большинство теоретиков соглашаются с тем, что уравнения ядерной физики не выглядят элегантными и их логика неполна.

Некоторые физики утверждают, что химия тоже не блещет красотой. Она полна узкоспециализированных рецептов, которые не отличаются универсальностью. Первые несколько строк периодической таблицы Менделеева выглядят достаточно просто, но по мере продвижения вниз по таблице приходится добавлять всё больше и больше новых правил. Правила, описывающие молекулярные соединения, являются приблизительными и содержат множество исключений. В одних случаях химия правильно предсказывает свойства соединений, в других – нет. Всякий раз, когда физики хотят дискредитировать какую-нибудь теорию за немотивированность или сложность, они сравнивают её с химией или, что ещё хуже, с поваренной книгой химика.

В ответ химики заявляют, что физика скучна и однообразна, а вот химия является дисциплиной, описывающей красоту и разнообразие окружающего мира, ведь прекрасный цветок – это в конечном счёте не что иное, как совокупность химических реакций. И это добавляет химическим реакциям эстетическую ценность.[45]

Многие физики и химики находят красоту в том способе, которым очень простые объекты, такие как атомы, соединяются в сложные макроскопические узоры. Для таких явлений, наблюдаемых только благодаря коллективному поведению большого числа объектов, в данном случае – атомов, существует специальное название: эмерджентность. Эти коллективные явления можно вывести из законов поведения отдельных членов: например, одним из таких эмерджентных  явлений, вытекающих из свойств молекулярных соединений, является жизнь. Другим примером эмерджентных явлений является образование снежинок или рост кристаллов. Ещё один пример коллективного поведения атомов, приводящего к способности двигаться без трения, – сверхтекучесть. Это так называемая эмерджентная красота.

Что ж, красота такого типа имеет столько же прав на существование, как и красота элегантных физических законов. Но я говорю о другой красоте. Физики, изучающие элементарные частицы, ищут красоту в основных законах и уравнениях. Большинство из них обладают своего рода квазирелигиозной верой в богов простоты и однозначности. Насколько я могу судить, они считают, что в «самом низу всего» лежит красивая теория, один однозначный, мощный и общепризнанный набор уравнений, описывающих все явления, по крайней мере принципиально – даже если эти уравнения окажется слишком трудно решить. Эти главные уравнения должны быть простыми и симметричными. Проще говоря, простота означает, что уравнения можно записать в рамке такого размера.

 

 

Но прежде всего эти уравнения должны однозначно предсказывать Законы Физики, которые были установлены за последние несколько веков, в том числе и Стандартную модель физики элементарных частиц, список элементарных частиц, их массы, константы связи и силы взаимодействия. И не допускать возможности никаких других альтернативных правил.

 

Происхождение мифов

 

Миф об однозначности и элегантности, вероятно, унаследован нами от древнегреческих интеллектуалов. Пифагор и Евклид верили в мистическую математическую гармонию Вселенной. Пифагор считал, что мир функционирует согласно математическим принципам, аналогичным тем, на которых построена музыка. Хотя связь между музыкой и физикой может показаться нам наивной и даже глупой, в пифагорейской вере нетрудно увидеть всё ту же любовь к симметрии и простоте, которая так вдохновляет современных физиков.

Евклидова геометрия имеет строгий эстетический вкус. Доказательства просты и элегантны, а количество аксиом минимально. Евклиду не понадобилось ничего, кроме пяти аксиом. Его геометрия обычно считается разделом математики, но древние греки не делали различий между математикой и физикой. Для них евклидова геометрия была теорией, описывающей реальный физический мир. Они могли не только доказывать теоремы, но и измерять свойства реального пространства, и результаты измерений обязательно (по словам древних греков) согласовывались с предсказаниями теорем. Например, если нарисовать треугольник с помощью карандаша и линейки, а затем измерить транспортиром три внутренних угла, то их сумма окажется равна 180 градусам – в полном согласии с одной из теорем. Греки верили, что любой реальный треугольник, построенный в реальном пространстве, обязательно согласуется с теоремой о сумме углов треугольника. Исходя из этого они делали определённые заявления о физическом мире, которые считали не только истинными, но и однозначными. Реальное пространство, как утверждали греки, соответствует аксиомам Евклида, и кроме такого пространства другого быть не может. По крайней мере, они так думали.

Позже Платон и Аристотель добавили особенный эстетический элемент в законы астрономии. Окружность была для них совершенной фигурой. Все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра, что придаёт окружности совершенную симметрию: ни одна другая фигура не обладает такой симметрией. Поэтому Платон, Аристотель и их последователи верили, что никакая другая фигура, кроме окружности, не может описывать движения планет. Они верили, что небеса сделаны из совершенных кристаллов, абсолютно прозрачны, идеально сферичны и вращаются с прецизионной точностью. Для них мир был устроен так и никак иначе.

Такая же элегантная теория была у греков и для земных явлений – она в чём-то напоминала воплощение мечты современных физиков о единой теории. Греки верили, что всё вокруг состоит из четырёх элементов: земли, воздуха, воды и огня. Каждый элемент занимает присущее ему место и стремится достичь этого места. Огонь лёгкий и поэтому стремится вверх. Земля, будучи самым тяжёлым элементом, стремится занять самое нижнее положение. Вода и воздух занимают места где-то между землёй и огнём. Четыре элемента и один динамический принцип: вы удивитесь, узнав сколько явлений можно объяснить при помощи такого набора. Единственное, что отсутствует в этой теории, – однозначность. Я не вижу, почему список четырёх основных элементов не может быть дополнен, скажем, красным вином, сыром и чесноком.

Средневековые астрономы, алхимики и химики бросили вызов греческой картине мира. Кеплер сбросил окружности, описывающие орбиты планет, с пьедестала, заменив их более сложными и менее симметричными эллипсами. Но Кеплер также верил в пифагорейскую математическую гармонию. В его времена были известны только пять больших планет: Венера, Марс, Юпитер, Сатурн и, разумеется, Земля. Кеплер был глубоко впечатлён тем фактом, что геометрия допускает существование только пяти правильных многогранников, пяти платоновых тел: тетраэдра, октаэдра, куба, икосаэдра и додекаэдра.[46] И он не устоял перед соблазном связать пять планет с пятью платоновыми телами и построил модель Вселенной, состоящую из пяти вложенных друг в друга правильных многогранников, с целью объяснить значения расстояний между Солнцем и планетами с помощью геометрических соотношений. Я не уверен, можно ли считать такую теорию элегантной, но она безусловно однозначна: существуют только пять платоновых тел, привязанных к пяти планетам. Хотя, с физической точки зрения, эта теория была, конечно же, полной ерундой.

 

 

В то же самое время алхимики вынуждены были признать, что в природе существует гораздо больше четырёх элементов. К концу XIX столетия химики открыли уже почти сотню химических элементов, и природа потеряла часть своей красоты. Периодическая система внесла в химию некоторый порядок, но и он далёк от той простоты и однозначности, которые обеспечивала древнегреческая метафизика.

Но затем, в начале XX века, Бор, Гейзенберг и Шрёдингер открыли принципы квантовой механики и атомной физики, что позволило подвести под химию строгую теоретическую базу. Число фундаментальных элементов природы снова сократилось до четырёх, только теперь это были не древнегреческие вода, земля, огонь и воздух, а уже знакомые нам фотон, электрон, протон и нейтрон. Все свойства химических элементов теперь можно было (по крайней мере, в теории) вывести из свойств четырёх элементарных частиц. Простота, элегантность и однозначность снова оказались в наших руках. Основные принципы теории относительности и квантовой механики в сочетании с четырьмя элементами материи позволяли объяснить любые сколь угодно сложные химические реакции – лишь бы только нам хватило вычислительных мощностей для решения соответствующих уравнений. Наука оказалась очень близко к идеалу, к которому так стремились физики.

Но увы, не тут-то было. Новые элементарные частицы стали открываться оптовыми партиями: нейтрино, мюоны, так называемые странные частицы, мезоны и гипероны – ни одной из этих частиц не находилось места в простом порядке вещей. Они не играли существенной роли в описании материи, но факт их существования мутил воду. Физикам 1960-х годов уже не хватало латинских и греческих букв для обозначения новых элементарных частиц. Будучи молодым физиком, лелеявшим надежду найти красоту и элегантность в законах природы, я вместо этого находил удручающий беспорядок в моей любимой науке.

В 1970-х наконец-то забрезжил луч надежды. Вместо протонов, нейтронов и мезонов на роль элементарных частиц были назначены кварки, и одна квантовая теория поля, называемая квантовой хромодинамикой (или, сокращённо, КХД), смогла объяснить все свойства протонов, нейтронов, мезонов, атомных ядер и менее известных странных частиц (частиц, в состав которых входят странные кварки). Число основных элементов природы снова существенно сократилось. В то же время появилась возможность представить электроны и нейтрино как частицы-близнецы, связанные глубокой симметрией. В перетягивании научного каната снова начала побеждать команда простоты. Наконец, к середине 1970-х годов полностью сформировалась Стандартная модель, претендующая на описание всех известных явлений (по крайней мере, так утверждается), но при этом она содержала около 30 свободных параметров. Короче, состязание между элегантностью и неуклюжестью продолжается, и перспективы каждой из команд на окончательную победу пока туманны.