Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2022-10-11 | 29 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для нахождения параметров лазерного излучения, формируемого резонатором с известной конфигурацией, удобно воспользоваться матричными методами расчета.
Действие оптической системы резонатора, заполненного активной средой с показателями преломления n (см. рис. 3), определяется оптическими силами Ф 1 и Ф2 зеркал резонатора с радиусами R 1 и R 2 и приведенной оптической длиной резонатора
Рис. 3 б
За "полный проход" через резонатор исходный луч распространяется через пространство между зеркалами резонатора, отражается от одного зеркала, возвращается обратно и отражается от второго зеркала. Этот процесс описывается следующим образом [5]:
Откуда следует, выражения для матрицы действия оптического резонатора [4,6]
(7)
Элементы матрицы резонатора AP, BP, CP, DP определяют параметры формируемого резонатором излучения (см. таблицу 1). Кроме того, по значениям элементов AP, DP может быть найден тип резонатора: устойчивый либо неустойчивый. Неустойчивые резонаторы в приближении геометрической оптики формируют гомоцентрический пучок (сферическую волну) и преобразование такого излучения оптической системой трудности не представляет. К преобразованию же гауссовых пучков теория оптических систем непосредственно не может быть применена.
1.3. Преобразование гауссового пучка
Метод матричной оптики
Пусть гауссов пучок с параметром конфокальности zK и радиусом сечения перетяжки r0 преобразуется безаберрационной дифракционно неограниченной оптической системой, удаленной от сечения перетяжки пучка на расстояние -a, и имеющей светосилу Ф' (см. рис. 4). Требуется найти параметры zK ', r 0 ' и положение перетяжки преобразованного излучения.
|
Если в качестве опорных плоскостей ОП1 и ОП2 выбрать сечения перетяжки до и после преобразования, то матрица [M] преобразования оптической системы опишется как [4]:
(8)
Может быть показано, что комплексный параметр кривизны q (z) гауссового пучка, который по определению находится из выражения
(9)
преобразуется оптической системой с произвольной матрицей преобразования по закону [4]
(10)
Так как в качестве опорных плоскостей выбрали сечения перетяжки, для которых
то с учетом того, что
,
(см. таблицу 1) комплексный параметр кривизны, определяемый выражением (9), принимает значение
Соответственно,
Метод геометрической оптики
Для правильного применения методов геометрической оптики и к расчету преобразования оптической системы излучения произвольного типа нужно знать физическое обоснование, на котором базируется геометрическая оптика. Так как излучение имеет электромагнитную природу, то, следовательно, и обоснование должно вытекать из системы уравнений Максвелла или теории дифракции, на ней базирующейся.
В пределах гауссовой (параксиальной) оптики линза со светосилой Ф ' может рассматриваться как фазовый транспарант.
В курсе "Физическая оптика" было показано, что поле в выходной плоскости ОП3 подобно распределению поля во входной плоскости ОП1, с коэффициентом подобия:
:
Это выражение позволяет исследовать свойства пучка, преобразованного линзой.
1. Радиус сечения преобразованного пучка r ' (z) по уровню амплитуды 1/ е можно найти, если учесть что для сопряженных плоскостей z (a) и z (a ') (см. рис. 4) справедливо выражение r ' (za ') = b r (za), где za '= za - a + a '
Учитывая соотношение между отрезками (-а), (а) и расстоянием (-а 0) от сечения претяжки до оптической системы
а также выражение (3) для преобразованного пучка может быть получено
|
(11)
2. Поскольку преобразованный пучок гауссов, то для него положение сечения перетяжки [как плоскости с минимальным значением r ' (a ')] определяется из условия ∂ t (a ') /∂ a ' = 0:
(12)
Выражения (11) и (12) можно записать в виде
; , где (13)
3. Угол расходимости преобразованного пучка можно найти, если учесть, что сечение преобразованного пучка находится в бесконечности, оптически сопряжено с передней фокальной плоскостью линзы:
(14)
Из (14) следует, что минимальная расходимость достигается при совпадении сечения перетяжки с фокальной плоскостью линзы. На основании (14) определяется параметр конфокальности преобразованного пучка
4. Использованная методика основана на подобии полей в сопряженных плоскостях и применении методов геометрической оптики. Следовательно, эта методика пригодна для анализа преобразования гауссова пучка и сложной (n -компонентной) оптической системы (см. рис. 5). Характеризуя сложную систему эквивалентной светосилой можно получить выражения для параметров преобразованного пучка, которые аналогичны соответствующим выражениям для одиночной линзы:
|
; (15)
Из (15) следует инвариант преобразования гауссовых пучков
(16)
или
Инвариант (16) позволяет сократить число операций при анализе процесса последовательного распространения излучения через ряд оптических систем.
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!