Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2022-10-05 | 51 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Автокорреляционная функция – это частный случай взаимно-корреляционной. Она измеряет степень подобия между временным рядом и его сдвинутой по времени копией как функцию от величины этого сдвига.
Свойства АКФ:
- максимум функции в нуле (нулевой сдвиг);
- функция симметрична относительно нуля;
- если функция периодична, то АКФ функции периодична с тем же периодом Т.
АКФ и ВКФ нормируются, т.е. делятся на максимальное значение. Таким образом,
maxАКФ = 1.
Свертка в матричном виде
Преобразование Фурье
Преобразование Фурье выступает в трех общих формах, соответствующих трем классам функций:
1. Непрерывные периодические функции. Такие функции повторяются с некоторым периодом . В этом случае функция представляется как дискретная бесконечная сумма, а коэффициенты Фурье выражаются через интегралы.
2. Непрерывные непериодические функции. В этом случае и функция, и коэффициенты Фурье представляются интегралами.
3. Дискретные периодические и непериодические функции. В этом случае функция и коэффициенты Фурье представляются дискретными суммами.
Основной результат Фурье состоит в следующем. Пусть –периодическая функция времени с периодом . Тогда можно представить в виде бесконечного тригонометрического ряда.
Свойства преобразования Фурье:
1) Линейность (следует из линейности интеграла):
2) Запаздывание:
1. Преобразование Фурье для непрерывной периодической функции представляется в виде бесконечной суммы составляющих, а коэффициенты Фурье выражаются через интегралы:
;
Коэффициенты Фурье:
,
, – номер гармоники.
, не зависят от
,
Преобразование Фурье в комплексном виде
|
Функция представляется в виде дискретной бесконечной суммы составляющих:
где
2. Если функция непрерывная непериодическая, то и функция, и коэффициенты Фурье представляются интегралами:
-eкоэффициенты и соответствуют стандартно определенной циклической частоте:
и расстояние между соседними суммируемыми частотными компонентами (разница двух гармоник) составляет:
при ,
Амплитудный спектр =
Фазовый спектр = (изменяется в пределах от )
3. Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)
Свойства ДПФ
Периодичность: ДПФ периодично с периодом .
Вещественные временные ряды
Комплексное сопряжение: ,
если действительное.
Таким образом,
, т.е. компонента нулевой частоты (постоянная составляющая) вещественна и, поскольку вследствие периодичности , -я частотная компонента также вещественна.
Из свойств сопряжения и периодичности получаем:
, т.е. компонента с номером тоже имеет вещественное значение.
Используя вышеприведенные свойства, получаем симметрию спектра:
Каждой компоненте соответствует определенная частота. Компоненте с номером соответствует так называемая частота Найквиста.
, где - шаг дискретизации
Теорема о свертке:
Пусть и – дискретные преобразования Фурье последовательностей и соответственно. Тогда:
,
Т. е., свертка во временной области эквивалентна умножению соответствующих преобразований Фурье в частотной области.
Теорема о сдвиге:
По определению ДПФ:
для
Разбивая сумму на две части, от до и от до , и учитывая равенство
, то получаем .
Интерполяция на основе преобразования Фурье:
→преобразование Фурье→ →берем половину спектра→ →
→делаем линейную интерполяцию→ →обратное преобразование Фурье→
Нуль-фазовый сигнал:
В широком классе свойством минимальной длительности обладает сигнал с нулевым фазовым спектром. Такой сигнал симметричен относительно нулевого момента времени и, следовательно, не обладает свойством причинности. В идеальном случае он может продолжаться до бесконечности в обе стороны от нулевого момента времени.
|
Быстрое преобразование Фурье
Как следует из самого названия, БПФ – это просто изящный способ быстрого вычисления дискретного преобразования Фурье. Обычный алгоритм ДПФ требует для своего выполнения порядка арифметических операций, тогда как при БПФ их требуется только . При типичной для сейсморазведки значении , равном 4096 отсчетов, БПФ вычисляется в 340 раз быстрее ДПФ.
Количество точек во временной последовательности должно равняться степени двойки, для чего на практике последовательность обычно дополняют нулями.
z -преобразование
Рассмотрим временную последовательность с постоянным шагом дискретизации:
и построим следующий полином от :
Этот полином и называется -преобразованием.
Свойство -преобразования:
если то
Таким образом, перемножение -преобразований эквивалентно свертке двух исходных последовательностей. Но, согласно теореме о свертке, этой операции эквивалентно и перемножение преобразований Фурье. Следовательно, преобразование Фурье временной последовательности можно рассматривать как частный случай -преобразования, когда
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!