Цепь переменного тока, содержащая емкость, индуктивность и активное сопротивление

Рассмотрим цепь, составленную из активного сопротивления R, индуктивности L, и емкости С (рис.4а). Подадим на концы этой цепи напряжение частоты ν. В цепи возникает переменный ток той же частоты, амплитуда и фаза которого определяются параметрами цепи R, L, C. Этот ток вызывает на активном сопротивлении падение напряжения U_R, амплитуда которого равна R•I_m, а фаза совпадает с фазой тока. Поэтому на векторной диаграмме вектор, изображающий U_R нужно отложить на оси токов. Падение напряжения на индуктивности U_L опережает ток по фазе на π\2 (рис.4б). Поэтому вектор, изображающий U_L должен быть повернут относительно оси токов на угол π\2 против часовой стрелки. Вектор, изображающий падение напряжения на емкости U_C повернут относительно оси токов на угол π\2 по часовой стрелке, т.к. напряжение на емкости отстает по фазе на π\2. Падение напряжения U_L, U_R, U_C в сумме должны быть равны приложенному напряжению U. Поэтому, сложив все векторы, изображающие U_L, U_R, U_C мы получим вектор, изображающий U (его длина равна U). Этот вектор образует с осью токов угол, тангенс которого из рис.4б равен:

                                           (7)

 

 

Рис.4

 

Угол дает разность фаз между напряжением U и силой тока I. Из прямоугольного треугольника, гипотенуза которого U_m, а катеты RI_m и  следует, что:

 

откуда

 

Величина

                  (8)

 

называется полным сопротивлением цепи.Величина    называют реактивным сопротивлением цепи, учитывая это:

.

 

Физический смысл понятий «активное» и «реактивное сопротивление» можно понять, если рассмотреть величину мощности, выделяемой на сопротивлениях в цепи переменного тока.

 

Мощность, выделяемая на любом элементе, равна произведению напряжения на этом элементе на ток, протекающий через него: .

 

Для переменного тока различают мгновенную мощность N(t) = I(t) • U(t) и среднюю мощность – мощность, выделяемую на участке цепи за один период. На активном сопротивлениимгновенная мощность равна:

Величина

 

                              (9)

 

Рис. 5

 

На рис. 5 показана зависимость мгновенной мощности, выделяемой на активном сопротивлении. Эта мощность всегда положительна, и выделяясь на проводнике в виде тепла, приводит к его нагреванию и необратимым потерям энергии электрического тока.

 

На индуктивном сопротивлении:

             (10)

 

 

 

                                                                                 

Рис.6

 

Мощность, выделяемая на индуктивности, меняется по гармоническому закону с удвоенной частотой (рис.6). В ту часть периода, когда ток возрастает, на катушке растет магнитное поле и энергия электрического ока переходит в энергию магнитного поля; при убывании тока – энергия магнитного поля переходит в энергию тока и возвращается к источнику. Среднее значение мощности, выделяемой на индуктивности равно нулю:

 

˂N_L(t) ˃ = 0

 

На емкостном сопротивлении мгновенная мощность также меняется судвоенной частотой (рис.7)

 

Рис.7

                            (11)

 

В ту часть периода, когда величина тока возрастает, энергия электрического тока переходит в энергию электрического поля заряженного конденсатора, при убывании тока – энергия электрического поля конденсатора возвращается к источнику. Средняя мощность, выделяемая на емкости равна нулю.

 

На полном сопротивлении в смешанной цепи среднее значение мощности   определяется выражением:

                                                                                (12)

 

где φ - сдвиг фаз между напряжением на клеммах общей цепи и током в этой цепи. Cos φ иногда называют коэффициентом мощности. Чем больше угол φ, тем меньшая часть энергии источника используется доля полезной работы.

Выполнение работы

Задание 1. Определение активного сопротивления катушки

 

1. Соберите цепь с источником постоянного тока по схеме рис.8, где R – исследуемое активное сопротивление катушки.

 

                    

 

 

Рис.8

2. Проверьте схему у преподавателя или лаборанта.

3. Включите цепь и, установив ток, запишите значения тока и напряжения в таблицу 1.

Таблица 1

Ток I, A

ΔI, A

Напряжение U, B

ΔU, B

Сопротивление R, Ом

ΔR, Ом

 

4. По формуле определите величину активного сопротивления катушки и ее погрешность ∆R.

 

5. Повторите измерения не менее трех раз, изменяя ток.

6. Определите среднее значение R и ∆R:  

Задание 2. Определение емкостного сопротивления и емкости конденсатора

1. Соберите схему как указано на  рисунке 9.

 

 

Рис.9

 

2. Установите ток и запишите значение тока и напряжения в таблицу 2.

3. Определите  по формуле   и

 

Таблица 2.

I, A

ΔI, A

U, B

ΔU, B

 

4. Повторите измерения не менее трех раз, изменяя ток.

5. Найдите средние значения и .

6. Определите емкость конденсатора  используя соотношение (6)

Задание 3. Определение индуктивного сопротивления и индуктивност и катушки

1. Соберите цепь по схеме рис. 10.

 

Рис.10

2. Включите цепь, снимите показания амперметра и вольтметра и запишите их в таблицу 3.

3. Найдите значение . Так как катушка обладает и индуктивным, и активным сопротивлением, ее полное сопротивление  значит  где R – активное сопротивление катушки (см.задание 1.)

Таблица 3.

I, A

ΔI, A

U, B

ΔU, B

Δ

 

4. Изменяя ток в цепи не менее трех раз, повторите п.п.2,3.

5. Найдите средние значения  и Δ .

6. По формуле определите индуктивность катушки, используя среднее значение .

 

Задание 4. Определение полного сопротивления цепи переменного тока

1. Соберите цепь по схеме рис.4а с конденсатором и катушкой.

 

2. Включите цепь и запишите показания амперметра и вольтметра в таблицу

 

Таблица 4.

I, A

ΔI, A

U, B

ΔU, B

Z

ΔZ

 

3. Повторите п.п. 2,3 не менее трех раз при разных значениях тока.

4. Найдите средние значения Z и ∆Z.

 

Задание 5. Вычислите полное сопротивление цепи по формуле(8),используяполученные Вами значения R, L, C и сравните его с полученными экспериментально.

 

Контрольные вопросы

 

1. Что называют переменным током? Напишите уравнение тока и амплитуду, фазу, мгновенное значение.

 

2. Что такое активное сопротивление? Каковы фазовые соотношения между током напряжением на активном сопротивлении?

 

3. Что называется индуктивностью? От чего она зависит? Почему индуктивность создает сопротивление в цепи переменного тока? Чему равно индуктивное сопротивление? В каком случае наличие индуктивности не приводит к изменению сопротивления проводника? Каковы фазовые соотношения между током и напряжением на индуктивности?

 

4. Что такое емкость? Почему конденсатор не «пропускает» постоянный ток, но пропускает переменный? Чему равно емкостное сопротивление? Каковы фазовые соотношения между током и напряжением на емкости?

 

5. Объясните, почему индуктивность и емкость не потребляют энергии тока?

6. Сформулируйте закон Ома для переменного тока. Чему равно полное сопротивление цепи и сдвиг фаз между током и напряжением?

 

 

Лабораторная работа №1 6