Корректировка на индекс инфляции будущих поступлений

В этом случае на индекс инфляции корректируются объем выручки и переменные расходы в себестоимости продукции, влияющие на денежные потоки сравниваемых проектов.

При этом корректировка может осуществляться с использованием различных индексов, т.к. индексы цен на продукцию предприятия и потребляемые им сырье и топливно-энергетические ресурсы могут существенно отличаться от индекса инфляции. Для этого прогнозные цены продукции или ресурса в конце t-го года определяются по формуле

Ц_(t) = Ц_(б) · I_(t) ,

где Ц_(б) – базисная цена, т.е. цена, сложившаяся в народном хозяйстве на определенный момент времени t_б; I_(t) – индекс изменения цен в конце t-го года по отношению к начальному моменту времени t_б.

С помощью таких пересчетов исчисляются новые денежные потоки, которые и сравниваются между собой по критериям ЧДД, ИД, ВНД и Т_ок.

 

Корректировка коэффициента дисконтирования

В условиях инфляции различают номинальную и реальную ставку процента, связанных следующим соотношением

,

где Е_ном – годовая номинальная ставка процента; Е_р – годовая реальная ставка процента; r – общий годовой уровень инфляции, %.

Раскрыв скобки, получим

Е_ном = Е_р + r + Е_р · r.

Если номинальный процент и уровень инфляции невелики, то величина Е_р · r незначительна, и ею можно пренебречь. В этом случае

Е_ном = Е_р + r.

Если известна не годовая, а месячная, квартальная или полугодовая инфляция, то расчет годовой инфляции определяется по формуле

,

где 12 – число месяцев в году; 2 – число полугодий, 4 – количество кварталов в году.

В случае если инвестиционный проект связан с определенным риском, то номинальная ставка процента определяется по формуле

Е_ном = Е_р + r + Е_р · r + λ,

где λ – коэффициент, учитывающий степень риска, %.

Наращенная к концу срока сумма с учетом ее обесценивания в связи с инфляцией  составит:

,

где К₀ – первоначальная сумма, руб.

Сумма начисленных процентов К_Е выражается формулой

К_Е = К_t – К₀,

где К_t – сумма, наращенная за t лет без учета инфляции, руб,

.

Инфляционная сумма, т.е.потеря дохода из-за инфляции, составит:

.

В качестве ставки дисконтирования может использоваться как номинальная, так и реальная ставка процента. Выбор зависит от того, как измеряется денежный поток проекта. Если денежный поток представлен в реальном измерении (в постоянных ценах), то для дисконтирования следует использовать реальную ставку процента.

 

Примеры решения задач

Задача 1

Определить будущую стоимость суммы в 10 тыс. руб, положенную в банк на 5 лет под 5% годовых, если начисление процентов осуществляется:  а) один раз в год; б) один раз в полгода; в) один раз в квартал; г) один раз в месяц.

Решение:

а) 10 тыс. (1+0,05)⁵ = 12,7628 тыс. руб;

б)

в)

г)

 

Задача 2

Фирма создает резервный фонд для погашения обязательств путем ежегодных взносов в банк по 20 тыс. руб. Процентная ставка – 5% годовых. Какая сумма будет к концу пятого года?

Решение

К_t=20(1+0,05)^5-1+20(1+0,05)^5-2+20(1+0,05)^5-3+20(1+0,05)^5-4+20=110,5121тыс.руб.

 

Задача 3

Сумма ссуды 10 млн руб. Кредит предоставлен под 300% годовых (Е=3). Месячная инфляция r_м = 25%. Срок кредита – 5 лет. Определить наращенную сумму без учета и с учетом инфляции, а также реальную процентную ставку.

Решение

1. Годовая инфляция равна

2. Наращенная сумма без учета инфляции

 млн руб.

3. Наращенная сумма с учетом инфляции

 млн руб.

4. Потеря дохода из-за инфляции

10240-0,015703=10239,985  млн руб.

5. Реальная процентная ставка

.

6. Наращенная сумма по реальной процентной ставке

 млн руб.

Такую выгоду получит кредитор

 

Задача 4

Вы предполагаете открыть собственное дело, для чего инвестируете 30 тыс. руб. Предполагаемая ставка банковского депозита 80% годовых в течение трех лет. Отдача от инвестиций в первый год 15 тыс. руб, во второй – 28 тыс. руб, в третий – 25 тыс. руб. Стоит ли вкладывать средства?

Решение

Определим ЧДД:

Ответ: средства вкладывать не стоит, т.к. ЧДД<0

Задача 5

Инвестиционный проект характеризуется следующим потоком платежей (табл. 22)

Таблица 22

Годы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й
Инвестиции	200	250	-	-	-	-
Отдача	-	-	150	250	300	300

Рассчитать срок окупаемости инвестиций без учета и с учетом фактора времени, если норма дисконта составляет 10% годовых.

Решение

1. Без учета фактора времени срок окупаемости составляет:

200+250=150+250+х·300,

х=0,17года,        Т_ок = 2+0,17=2,17года,

2. С учетом фактора времени определяем срок окупаемости в следующей последовательности:

Приводим инвестиции к концу инвестирования

200(1+0,1)^2-1+250(1+0,1)^2-2=470

Определяем сумму доходов за 2 года, дисконтированных на момент окончания инвестирования:

.

Полученная величина меньше 470, следовательно, Т_ок > 2 лет.

Определяем сумму доходов за 3 года, дисконтированную на момент окончания инвестирования:

,

что больше суммы инвестиций (470), следовательно, Т_ок < 3 лет.

Находим долю инвестиций, которая не окупается за 2 года и окупится частью доходов третьего года:

470-342,97=127,03.

Находим срок окупаемости:

,

 

года

 

 

3.4. Задачи для самостоятельного решения ко второму домашнему заданию для студентов очной формы обучения и второй части контрольной работы №1  для студентов заочной формы обучения

 

Задача 1

Вы имеете 10 тыс. руб и хотели бы удвоить эту сумму через 5 лет. Каково минимально приемлемое значение процентной ставки?

 

Задача 2

Банк предлагает 15% годовых. Чему должен быть равен первоначальный вклад, чтобы через три года иметь на счете 5 млн руб.

 

Задача 3

Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы 2000 руб при размещении ее в банке на условиях начисления сложных процентов, если годовая ставка 15%, а периоды наращения 3мес., 6мес., 1год, 5лет, 10лет.

 

Задача 4

Вложенные в мероприятие средства будут в течение четырех лет давать отдачу в виде потока платежей: 1год – 10000руб, 2год – 5000руб, 3год – 6000руб, 4год – 7000руб. Норма дисконта 10% годовых. Какова их текущая стоимость?

 

Задача 5

Фирма собирается вложить средства в приобретение нового оборудования, стоимость которого вместе с доставкой и монтажом 100 тыс. руб. Ожидается, что внедрение его обеспечит получение на протяжении 6 лет доходов в 25 тыс. руб, 35 тыс. руб, 40 тыс. руб, 45 тыс. руб, 50 тыс. руб. Норма дисконта 10% годовых. Определить ЧДД проекта.

 

Задача 6

Сумма ссуды 10 млн руб. Кредит предоставлен под 5,5% годовых, инфляция составляет 3% в год. Срок ссуды 5 лет. Определить наращенную сумму без учета и с учетом инфляции, сумму начисленных процентов, потерю дохода из-за инфляции (инфляционную сумму).

 

Задача 7

Сумма ссуды 15 млн руб. Кредит предоставлен под 21,0% годовых. Месячная инфляция 2%, срок кредита 3 года. Определить наращенную сумму с учетом инфляции и реальную процентную ставку.

 

Задача 8

Вы решили купить бензозаправочную станцию стоимостью 200 тыс. руб. Ежегодные поступления от нее в течение 10 лет 140 тыс. руб. В конце 10-го года вы планируете продать станцию за 300 тыс. руб. Ставка дисконтирования принимается на уровне 30% годовых. Выгоден ли проект?

 

Задача 9

Инвестор решил приобрести деревообрабатывающее предприятие стоимостью 600 тыс. руб. Ежегодные прогнозируемые поступления в течение 10 лет составят 1300 тыс. руб. В конце 10-го года он предполагает продать предприятие за 900 тыс. руб. Ставка дисконтирования 0% годовых. Выгодно ли приобретение? Каков индекс доходности и срок окупаемости инвестиций?

 

Задача 10

Вы решили купить грузовик и сдать его в аренду на 6 лет. Стоимость грузовика 400 тыс. руб и на его покупку вы взяли кредит под 35% годовых. Планируемые ежегодные поступления от арендатора грузовика 150 тыс. руб. Выгоден ли этот проект?

 

Задача 11

Вы планируете приобрести грузовик за 120 тыс. руб и эксплуатировать его в течение 5 лет. Ежегодные поступления от эксплуатации грузовика 60 тыс. руб, ежегодные текущие издержки (бензин, запчасти и т.д.) составляют 30 тыс. руб. В конце пятого года вы планируете продать грузовик за 20 тыс. руб. Норма дисконта – 11% годовых. Выгодно ли это приобретение?

 

Задача 12

Вы планируете купить дом и сдать его в аренду сроком на 5 лет, для чего берете кредит в банке под 24% годовых. Стоимость покупки 250 тыс. руб. Ежегодные поступления от квартирантов 30 тыс. руб, текущие платежи (оплата коммунальных услуг, ремонт дома) – 9,5 тыс. руб в год. В конце 5-го года вы планируете продать дом за 210 тыс. руб. Выгоден ли этот проект и какова внутренняя норма доходности этой инвестиции?

 

Задача 13

Представлены следующие значения норм дисконта Е и ЧДД:

Е₁ = 5% и ЧДД = 3287,7 руб;

Е₂ = 8% и ЧДД = -25227,7 руб.

Определить ВНД проекта.

Задача 14

Производственная фирма приняла решение о создании инвестиционного фонда. С этой целью в течение 5 лет в конце каждого года в банк вносится 50 тыс. руб под 20% годовых. Какая сумма будет к концу пятого года?

 

Задача 15

Инвестор вложил в строительство предприятия по сборке видеомагнитофонов 12 млн $. Планируемые ежегодные поступления составят 4, 6, 8, 3 млн $. Определить ВНД проекта, начиная с 10% годовых, методом итерации.

 

Задача 16

Капитальное строительство осуществляется в течение трех лет и общая сумма капитальных вложений составляет 5 млн руб. Производство продукции начинается сразу после окончания строительства и прекращается через 8 лет. Поток платежей в млн руб по годам представлен в табл. 23.

Таблица 23

Строительство, млн руб, по годам			Производство, млн руб, по годам
1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й	7-й	8-й	9-й	10-й	11-й
1,5	1,5	2,0	0,375	0,625	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25	1,25

Определить ЧДД, ИД, ВНД, Т_ок проекта, если норма дисконта – 5% годовых.

 

Задача 17

Имеется 2 варианта инвестиционного проекта с одинаковой суммой инвестиций 250 млн руб, но с различным их распределением по годам строительства, которое осуществляется в течение двух лет. Поток расходов и поступлений по вариантам по годам представлен в табл. 24.

Таблица 24

Вариант	Строительство млн руб, по годам		Производство млн руб, по годам
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й
I II	100 200	150 50	50 50	150 100	200 100	- 200

Норма дисконта 10% годовых. Рассчитать ЧДД, ИД, ВНД, Т_ок проектов и выбрать оптимальный.

Задача 18

Сумма ссуды 1 млн руб. Кредит предоставлен под 15% годовых, инфляция 5% в год. Срок ссуды 5 лет. Определить наращенную сумму без и с учетом инфляции, сумму начисленных процентов, потерю дохода из-за инфляции и реальную ставку процента.

 

Задача 19

Вы купили дом за 500 тыс. руб и сдали его в аренду на 5 лет. Ежегодные поступления от арендатора 250 тыс. руб, а текущие издержки на содержание дома составляют 50 тыс. руб/год с ежегодным увеличением на 5 тыс. руб, Е=0,08. Определить ЧДД операции и индекс доходности.

 

Задача 20

Определить ВНД при покупке грузовика, если при Е=11% ЧДД = 2747руб, а при Е=12% ЧДД=-508 руб.

 

Задача 21

Вы планируете купить дом за 350 тыс. руб, для чего предполагаете взять кредит под 8% годовых. После сдачи дома в аренду ежегодные поступления от арендатора ожидаются в размере 30 тыс. руб, а текущие издержки на содержание дома 10 тыс. руб. Срок аренды 5 лет, после чего дом предполагается продать за 200 тыс. руб. Выгодна ли эта операция и какова ВНД инвестиции?

 

Варианты заданий

к третьему домашнему заданию для студентов очной формы обучения и контрольной работе №2 для студентов заочной формы обучения

Задача

Фирма решила организовать производство изделий. Проект участка по их изготовлению предусматривает выполнение строительно-монтажных работ (строительство производственных площадей, приобретение и установку оборудования, подведение коммуникаций) в течение трех лет. Эксплуатация участка и изготовление изделий рассчитаны на 11 лет. Начало функционирования участка планируется осуществить сразу же после окончания строительно-монтажных работ. Остальные исходные данные приводятся в табл.25.

Таблица 25

Год	Индекс показателей по годам
	Капитальные вложения	Объем производства	Цена единицы, руб	Постоянные затраты без амортизации	Переменные затраты	Налоги	Ликвидационная стоимость
0-й	1
1-й	1,7
2-й	2,2
3-й		1	1	1	1	1
4-й		1,08	1,06	1,03	1,05	1,18
5-й		1,14	1,11	1,05	1,07	1,35
6-й		1,20	1,15	1,06	1,11	1,40
7-й		1,25	1,15	1,10	1,16	1,64
8-й		1,30	1,24	1,11	1,19	2,00
9-й		1,32	1,20	1,12	1,22	2,2
10-й		1,35	1,28	1,14	1,24	2,3
11-й		1,36	1,30	1,15	1,26	2,3
12-й		1,1	1,33	1,16	1,29	1,8
13-й		0,8	1,35	1,18	1,32	1,05
14-й		0,7	1,36	1,19	1,33	1,06	1

 

Значения капитальных вложений К, объема производства В, цены Ц, постоянных затрат С_пост, переменных затрат С_пер, налогов Н, величины ликвидационной стоимости L и нормы дисконта Е для единичного индекса по вариантам приведены в табл. 26.

 

 

Таблица 26

Вариант	К, млн руб	В, млн шт	Ц, руб/шт	Спост, млн руб/год	Спер, руб/шт	Н, млн руб/год	L, % от общей стоимости	Е, доли единицы
1	8,55	15,2	7,2	35,2	2,31	16,4	10,0	0,23
2	8,45	15,85	7,24	35,2	2,27	16,7	10,0	0,24
3	8,65	15,9	7,28	35,6	2,28	16,4	10,0	0,245
4	8,60	15,85	7,30	35,7	2,30	16,8	10,0	0,235
5	8,75	15,6	7,32	35,6	2,32	17,0	10,0	0,232
6	8,70	15,7	6,98	34,8	2,25	17,5	10,0	0,237
7	8,75	15,6	6,96	34,85	2,27	17,4	10,0	0,238
8	8,30	15,75	7,0	34,95	2,29	17,3	10,0	0,24
9	8,5	15,4	7,16	35,0	2,36	17,1	10,0	0,242
10	8,55	15,45	7,18	35,1	2,37	17,0	10,0	0,24
11	8,5	15,55	7,15	35,2	2,35	16,9	10,0	0,239
12	8,4	15,8	7,13	35,3	2,35	16,8	10,0	0,238
13	8,70	15,7	7,06	35,4	2,34	16,7	10,0	0,235
14	8,6	15,75	7,07	35,5	2,33	16,6	10,0	0,227
15	8,55	15,55	7,20	35,6	2,32	16,8	10,0	0,228
16	8,50	16,0	7,03	35,7	2,28	16,5	10,0	0,223
17	8,45	16,1	7,04	35,5	2,25	16,6	10,0	0,224
18	8,30	16,4	7,05	35,4	2,27	16,7	10,0	0,227
19	8,40	16,5	7,15	35,3	2,28	16,8	10,0	0,235
20	8,55	15,9	7,14	35,2	2,29	16,9	10,0	0,218
21	8,50	18,8	7,10	35,5	2,3	17,0	10,0	0,225

 

Определить показатели чистого дисконтированного дохода, индекса доходности, внутренней нормы доходности и срока окупаемости инвестиций, на основании которых установить экономическую целесообразность организации производства изделий.

 

 

Методические указания к выполнению задания

Для определения эффективности реализации проекта необходимо рассчитать:

1) показатель чистого дисконтированного дохода

,

где Д_i – доход предприятия на i-м году жизненного цикла объекта; К_i – капиталовложения в объект в i-м году; Т – жизненный цикл объекта от начала строительства до конца его эксплуатации, год; t_р = 0 – расчетный год, год приведения; Е – норма дисконта затрат, доли ед.

Доход предприятия (чистая прибыль) Д_i на i-м году жизненного цикла объекта определяется по формуле

2) индекс доходности инвестиций

.

3) показатель внутренней нормы доходности

,

где Е_в – показатель внутренней нормы доходности, в долях единицы.

4) срок окупаемости инвестиций

,

где t_н – год начала инвестирования; t_к – год окончания инвестирования; t_i – рассматриваемый год; Т_ок – срок окупаемости инвестиций, т.е. год наступления равенства балансовой стоимости объекта и получаемого за этот срок дохода.

 

Типовое решение задания по 21-му варианту

Приступая к решению задания, необходимо прежде всего трансформировать исходные данные, выраженные через индексы, в абсолютные цифры.

Такая расчетная операция для 21-го варианта произведена, а ее результаты на начало соответствующего годы представлены в табл. 27.

Таблица 27

Год	Капитальные вложения К, млн руб	Объем производства В, млн шт	Цена 1 штуки Ц, руб/шт	Постоянные затраты  Спост, млн руб/год	Переменные затраты Спер, руб/шт	Налоги Н, млн руб/год	Себестоимость одного изделия С, руб/шт	Балансовая прибыль предприятия Пбал, млн руб/год	Чистая прибыль предприятия Д, млн руб/год
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1-й	12,00
2-й	20,40
3-й	26,40
4-й		15,8	7,1	35,5	2,3	17,0	4,547	40,337	23,337
5-й		17,064	7,526	36,565	2,415	20,06	4,558	50,646	30,586
6-й		18,012	7,881	37,275	2,461	22,95	4,53	60,358	37,408
7-й		18,96	8,165	37,63	2,553	23,8	4,538	68,768	44,968
8-й		19,75	8,52	39,05	2,668	27,88	4,645	76,531	48,651
9-й		20,54	8,804	39,405	2,737	34,00	4,655	85,22	51,22
10-й		20,856	8,946	39,76	2,806	37,4	4,712	88,304	50,904
11-й		21,33	9,088	40,47	2,852	39,1	4,749	92,551	53,451
12-й		21,488	9,23	40,825	2,898	39,1	4,798	95,235	56,135
13-й		17,38	9,443	41,18	2,967	30,6	5,336	71,380	40,78
14-й		12,64	9,585	41,89	3,036	17,85	6,350	40,89	23,04

 

Заполнение исходно-информационной части табл. 27 (первые семь столбцов) производится умножением индекса показателя на его величину при единичном индексе. Например, при определении капитальных вложений для первого года необходимо индекс показателя предыдущего года (1) умножить на 12,0. Результат (12,0) проставляется в первой строке второго столбца, капитальные вложения второго года (20,40) получаются умножением 12,0 на индекс 1,7, капиталовложения третьего года - умножением 12,0 на 2,2 и т.д.

 

Затем требуется определить объем производства изделий, цену, постоянные и переменные затраты и налоги с учетом индекса цен. Например, объем производства в 4-м году (15,8) определяется умножением исходного объема производства (15,8) на индекс в предыдущем году (1), объем производства в 5-м году (17,064) получается умножением исходного объема (15,8) на индекс четвертого года (1,08) и т.д. Цена единицы изделия, например, в шестом году определяется умножением исходной цены (7,1) на индекс пятого года (1,11), полученное значение (7,881) проставляется в шестой строке четвертого столбца. Аналогичным образом заполняются все клетки первых семи столбцов.

Три последних столбца табл. 27 рассчитываются по соответствующим формулам. При этом восьмой и девятый столбцы – это промежуточная информация для определения чистой прибыли (последний столбец). Именно эта информация совместно с данными о величине капитальных вложений по годам инвестиционного периода (второй столбец) и будет использоваться для расчета всех необходимых показателей предпринимательского проекта.

Показатели последних трех столбцов табл. 27 на примере пятой строки определяются следующим образом.

Первый показатель – себестоимость одного изделия С:

Второй показатель – балансовая прибыль П_бал:

Третий показатель – чистая прибыль Д:

Аналогично заполняются все остальные клетки последних трех столбцов табл. 27.

Полученные результаты, необходимые для дальнейших расчетов, сведем в табл. 28, характеризующую затраты и результаты предпринимательского инвестиционного проекта (в млн руб).

 

Таблица 28

Инвестиции по годам				Чистая прибыль по годам											Ликвидационная стоимость
1	2	3	Всего	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
12,0	20,4	26,4	58,8	23,337	30,586	37,408	44,968	48,651	51,22	50,904	53,451	56,135	40,78	23,04	5,88

 

Ликвидационная стоимость (5,88) составляет 10% общей стоимости проекта, т.е. от 58,8 млн руб.

Далее определяются все показатели инвестиционного проекта:

1. Чистый дисконтированный доход

Таким образом, чистый дисконтированный доход от реализации проекта составит 45,71 млн руб.

2. Показатель индекса доходности (рентабельности инвестиций).

Из предыдущего расчета получено:

- суммарный чистый приведенный доход равен 83,462 млн руб.

- суммарные приведенные инвестиции 37,752 млн руб.

Искомый индекс доходности составляет:

, руб/руб или 221%

Это означает, что проект при своей реализации позволит полностью вернуть все инвестированные средства и плюс к этому получить доход в размере 121% всей инвестированной суммы.

3. Показатель внутренней нормы доходности проекта (ВНД).

Этот показатель рассчитывается методом итерации, т.е. подбором нормы дисконта до тех пор, пока ЧДД станет < 0. Затем строится график зависимости ЧДД от Е (рис. 2).

В нашем примере:

Е, %	22,5	41	44	47	50
ЧДД, млн руб	45,71	2,04	-0,79	-3,08	-4,87

Рис. 2

Уточняется ВНД по формуле

4. Срок окупаемости инвестиций (Т_ок).

Приводим инвестиции к концу инвестирования методом наращения по формуле

Приводим доходы к концу инвестирования методом дисконтирования до тех пор, пока сумма дисконтированных доходов станет равна сумме наращенных инвестиций. Определим ориентировочно область нахождения Т_ок.

Из табл. 28 видно, что без учета фактора времени общая сумма инвестиций составляет 58,8 млн руб. Сумма доходов за 2 года составляет 53,923 млн руб, а за 3 года – 91,331 млн руб. Следовательно, ориентировочно срок окупаемости инвестиций больше двух, но меньше трех лет.

Продисконтируем доходы двух лет по формуле

следовательно, за 2 года инвестиции не окупятся.

Продисконтируем доходы за 3 года:

 < 69,4 млн руб.

Следовательно, и за 3 года инвестиции не окупятся.

А за 4 года?

Дисконтируем доходы четырех лет:

следовательно, срок окупаемости больше трех, но меньше четырех лет.

Находим долю инвестиций, которая не окупается за 3 года и, следовательно, окупится частью доходов четвертого года.

69,4-59,78=9,62 млн руб.

Таким образом, срок окупаемости инвестиций составит:

,

где 19,97 млн руб – это дисконтированные к концу инвестирования доходы четвертого года (фактически седьмого года жизненного цикла проекта).

Таким образом, все необходимые показатели инвестиционного проекта определены и можно сделать вывод о целесообразности его реализации, т.к. все важнейшие параметры эффективности значительно лучше нормативных значений.

Литература

 

1. Старик Д.Э. Расчеты эффективности инвестиционных проектов. Финстатинформ. - М., 2001.

2. Маховикова Г.А., Кантор В.Е. Инвестиционный процесс на предприятии. СПб Питер,, 2001.

3. Колтынюк Б.А. Инвестиционные проекты: Конспект лекций. – М.: Изд-во Михайлова, 2001.

4. Тарасова Е.А. Инвестиционное проектирование: Конспект лекций. М., 1998.

5. Сычева Т.И., Лозовская Т.А., Комисарова М.А. Методические указания к проведению практических занятий по курсу «Экономика отрасли». Новочеркасск: НГТУ, 1994.