Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-05-22 | 201 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В предыдущем разделе показано, что в частном случае постоянных цен исходную задачу (4) можно записать в форме двухэтапной задачи стохастического линейного программирования с квантильным критерием. Исследуем полученную задачу (12).
Рассмотрим задачу второго этапа (19). Заметим, что из ограничений (15), (16), (18) при неотрицательности параметров , , , следует ограниченность множества допустимых стратегий в задаче (19). При тех же значениях параметров , , и неотрицательном нулевой вектор переменных удовлетворяет ограничениям задачи (19), поэтому множество допустимых стратегий в задаче (19) непусто. Значит, при указанных ограничениях на параметры решение задачи (19) существует при любой допустимой стратегии первого этапа и любой реализации вектора случайного спроса.
Из теории двойственности задач линейного программирования известно, что в случае существования решения задачи линейного программирования (19) оптимальные значения критериев задачи (19) и двойственной к ней совпадают. Таким образом,
где — вектор двойственных переменных, — множество допустимых значений двойственных переменных.
Задача (22) при фиксированных , является задачей линейного программирования, решение которой существует. Значит, максимум критериальной функции задачи (22) достигается в одной из вершин множества .
Найдём множество , состоящее из всех вершин множества . Рассмотрим матрицу . Пусть — базисная подматрица (невырожденная квадратная подматрица размерности матрицы ). — подматрица матрицы , составленная из строк , которые не вошли в соответствующую базисную подматрицу .
Рассмотрим вектор . Пусть — подвектор вектора , составленный из тех элементов , номера которых совпадают с номерами строк матрицы , вошедшими в матрицу . Пусть — соответствующий подвектор вектора , составленный из элементов , которые не вошли в .
|
Тогда множество представимо в виде
(23)
где — число базисных подматриц матрицы .
Таким образом, для нахождения всех вершин множества необходимо перебрать , где — биномиальный коэффициент, невырожденных квадратных подматриц матрицы , последовательно решая системы
Пусть множество состоит из точек. Тогда функцию оптимального значения критерия задачи второго этапа можно записать в виде
Подставим полученную функцию в задачу (12):
где ,
Таким образом, двухэтапная задача (12) сводится к одноэтапной задаче (26) стохастического линейного программирования с квантильным критерием [11], в которой целевая функция потерь имеет вид (27).
В [12] доказана следующая теорема.
Теорема 1[12]. Если , и множество состоит только из нулевого вектора, то решение задачи (26) существует и .
Заметим, что теорема сформулирована в отсутствие каких-либо предположений о виде закона распределения вектора случайных параметров .
Справедливо следствие из теоремы 1.
Следствие. Если , , , , и выполнено условие
то решение задачи (12) существует и .
Доказательство. Выше была доказана эквивалентность задач (26) и (12) при выполнении условий , , , . Значит, решения данных задач либо совпадают, либо не существуют. В силу структуры матрицы множество состоит только из нулевого вектора. Кроме того, при выполнении условий (28) гарантируется непустота множества допустимых стратегий первого этапа. Таким образом, все условия теоремы 1 выполнены. Следствие доказано. ■
С экономической точки зрения ограничение (28) означает, что максимальный объём инвестирования превосходит суммарный объём инвестирования, необходимый для поддержания производства на прежнем уровне.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!