Композиция законов распределения

Если два независимых случайных слагаемых х и у имеют плотность распределения f(x) и f (у) и их сумма z = х + у, то плотность распределения суммы

 

Практический смысл композиции законов распределения заключается в суммировании по­грешностей.

Систематические погрешности складываются алгебраически. Систематические погрешности со случайной складываются арифметически. Например, удлинение резца в результате нагрева мо­жет быть компенсировано его износом.

Рассеивание размеров в каждый момент времени определяется факторами, независящими от нагрузки (зазором или натягом в подшипниках шпинделя, неравномерностью снимаемого припуска и др.), но оказывающими влияние на силовую нагруженность технологической системы.

Каждый из таких факторов проявляет свое действие независимо друг от друга, формируя сум­марное поле рассеяния. Поэтому общее поле рассеяния размеров в партии деталей, обрабатывае­мых на станке по методу автоматического получения, выражается формулой

 

,

где 1,2 - коэффициент, соответствующий распределению Симпсона, который используется для то­го, чтобы учесть возможные на практике отступления распределений отдельных составляющих от закона Гаусса, а также для некоторой «гарантии точности», поля рассеяния обусловлены соответ­ственно - мгновенным расстоянием; - погрешностью базирования; w₃- погрешностью закре­пления; — погрешностью приспособления; - погрешностью регулирования; — погреш­ностью изменения и - погрешностью смещения уровня настройки.

 

 

Численные значения величин определяются для конкретных условий выполнения операций по фактическим значениям полей рассеяния или приближенным по справочникам.

Величина поля рассеяния вида обработки составляет:

 

0,016 - 0,039 мм - для средних револьверных станков;

0,013 - 0,036 мм - для токарных станков;

0,004 - 0,017 мм - для круглошлифовальных станков.

 

Величина погрешностей базирования и смещения определяется конкретными расчетами в зависимости от формы опорных поверхностей и простановки размеров, а также от величины для данного случая.

Величина поля рассеяния, связанного с закреплением и , в среднем составляет:

 

0,05 - 0,2 мм - в тисках;

0,01 - 0,2 мм - прихватами;

0,04 - 0,1 мм - в патроне;

0,02- 0,1 мм - в зажимной гильзе.

 

Погрешность приспособлений _np= 0,005-0,02 мм.

Рассеяние, связанное с погрешностью регулирования _per, составляет:

 

0,01- 0,06 мм - при установке по лимбу или индикатору;

0,04 - 0,10 мм - по жесткому упору (при особо тщательном регулировании _per= 0,02 мм);

0,005 - 0,025 мм - по индикаторному упору;

0,10 - 0,13 мм - по эталонной детали.

 

Поле рассеяния, характеризующее погрешность измерения пробных заготовок , составляет:

0,045 мм — при измерении штангенциркулем с ценой деления 0,02 мм;

0,09 мм - при измерении штангенциркулем с ценой деления 0,05 мм;

0,006 - 0,014 мм - при измерении микрометром.

 

Общая погрешность обработки включает в себя все поля рассеяния размеров заготовок под влиянием причин случайного характера, а также систематические погрешности обработки

.

Величина представляет собой алгебраическую сумму неустранимых при постройке стан­ка систематических погрешностей, возникающих при обработке заготовок и влияющих на их размеры.

Систематические погрешности не изменяют форму кривой рассеяния размеров, а только сдви­гают положения ее вершины, соответственно, увеличивая общее поле колебания размеров партии обработанных заготовок, а следовательно, и общую погрешность обработки.

Например, при развертывании партии заготовок рассеяние размеров подчиняется закону нор­мального распределения с полем рассеяния 6а.

При смене развертки характер рассеяния не меняется, однако вершина кривой рассеяния сме­щается на величину разности диаметров старой и новой разверток.

Поле суммарного рассеяния размеров, обработанных обеими развертками, расширяется на ве­личину этой разницы.

Когда измеряется вся партия заготовок, обработанная с нескольких настроек, то форма общей кривой рассеяния искажается и отличается от формы кривой Гаусса.

Кривая может иметь несколько вершин разной высоты (рис. 46.1) соответственно числу на­строек и количеству заготовок, обработанных с каждой настройки. Для уменьшения погрешностей настройки необходимо сократить погрешность измерения пробных заготовок путем

 

Рис. 46.1. Графическое изображение формирования композиции законов распределения: а - кривая рассеяния размеров отверстий при развертывании первой разверткой; д — кривая рассеяния размеров отверстий при развертывании второй разверткой; в - кривая суммарного рассеяния размеров отверстий

 

применения более точного измерительного инструмента и погрешность и - за счет использова­ния более точных установочных устройств и усовершенствования конструкции механизмов пере­мещения и отсчетных лимбов станков.