Синтез непрерывных регуляторов в подчиненных структурах динамических систем

Из всех способов построения замкнутых систем управления преимущественное распространение получили системы с подчиненным регулированием. В них объект регулирования по возможности разбивается на ряд динамических звеньев, для каждого из которых синтезируется свой регулятор. На вход k-ого регулятора с передаточной функцией  подаётся сигнал с предыдущего регулятора, соответствующий задаваемому уровню регулируемой величины и сигнал с выхода k-ого звена системы, отвечающий фактическому уровню. Важным достоинством данной структуры является возможность простыми средствами достичь желаемых динамических характеристик всей системы. Кроме того, подчиненная структура позволяет осуществить ограничение любой из координат системы. Для этого достаточно ограничить задание соответствующей координаты. Обобщенная структурная схема многоконтурной системы подчиненного регулирования представлена на рис. 2.1.

Рисунок 2.1 – Обобщенная структурная схема многоконтурной системы подчиненного регулирования

Объект регулирования представлен в виде цепи последовательно соединенных звеньев направленного действия, передаточные функции которых обозначены как , где n - количество звеньев модели объекта.

Разбиение модели объекта на звенья производится с таким расчетом, чтобы выходными величинами звеньев оказались физические величины, представляющие интерес с точки зрения регулирования и контроля. Регулирующая часть системы починенного регулирования строится следующим образом:

1. Для каждой из регулируемых величин  x 1…x_n предусматривается замкнутая система автоматического регулирования (САР) с регулированием по отклонению. Каждая САР снабжена индивидуальным регулятором, передаточная функция которого обозначается как  (k=1,2,3,…..n). Таким образом, количество регуляторов в системе подчиненного регулирования равно количеству выделенных звеньев объекта. Для формирования сигнала обратной связи в каждой из САР предусматривается датчик соответствующей регулируемой величины, передаточную функцию которого обозначим как .

2. Подобно звеньям объекта регуляторы соединяются между собой последовательно, но в обратном порядке по отношению к порядку связи звеньев объекта. Каждый последующий регулятор вырабатывает задание для предыдущего регулятора. Задача синтеза заключается в определении структуры и параметров контурных регуляторов. Синтез осуществляется по так называемой стандартной методике и заключается в следующем:

а) Синтез регуляторов производится последовательно, начиная с регулятора внутреннего контура. После этого синтезируются регуляторы промежуточных контуров и, наконец, регулятор внешнего контура.

б) Каждый контурный регулятор выполняется в виде последовательного корректирующего устройства, обеспечивающего желаемые свойства данной локальной системе регулирования. Регулятор строится с таким расчетом, чтобы своим действием он:

1) компенсировал действие (и прежде всего проявление инерционности) звена объекта, попадающего в данный контур;

2) обеспечивал астатизм системы по управляющему воздействию (т. е. равенство нулю установившейся ошибки САР при определенном типе управляющего воздействия).

3) обеспечивал оптимизацию процессов регулирования по выбранному критерию.

Далее рассматриваются системы, в которых звено в цепи обратной связи является безинерционным , т.к. инерционностью датчиков в цепях обратной связи обычно можно пренебречь.

Передаточная функция регулятора подбирается так, чтобы при его включении с соответствующим звеном системы  объекта была скомпенсирована большая постоянная времени  объекта и в замен её действовала существенно меньшая постоянная времени . Если объект регулирования описывается звеном первого порядка, то результирующее эквивалентное звено, состоящее из исходного звена и регулятора, должно быть интегрирующим, с передаточной функцией , т.е. регулятор всегда должен быть построен так, чтобы

.

1. Если объект регулирования описывается интегрирующим звеном , то регулятор должен быть пропорциональным, причём

, где            

При  постоянная времени  может принять любое малое значение. После создания замкнутого контура его передаточная функция определится из выражения:

.

2. Если объект регулирования описывается апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией , то регулятор должен быть пропорционально-интегральным:

Тогда  или после охвата обратной связью опять получим .

3. Если объект описывается звеном второго порядка с передаточной функцией , то в замкнутом контуре с пропорциональным регулятором получим:

,

где , .

При этом система может быть настроена на оптимум по модулю, при котором  или на симметричный оптимум, когда .

4. Если объект описывается звеном второго порядка с передаточной функцией , то здесь целесообразно использовать ПИД – регулятор с реальным дифференцирующим звеном. Передаточная функция такого регулятора имеет вид:

.

Если параметры регулятора выбрать из условия: то передаточная функция замкнутого контура примет вид:

При синтезе регулятора основным параметром является постоянная времени , которая выбирается из условия . Переходной процесс в рассматриваемой системе зависит от параметра . Оптимум по модулю реализуется при . При увеличении  относительно  процесс становится все более колебательным. При уменьшении  относительно  процесс становится апериодическим. Последнее свойство целесообразно использовать при синтезе регулятора для объектов более высоких порядков.

5. Если объект управления описывается передаточной функцией третьего порядка , то разбив объект на два звена и задав для внутреннего контура  его передаточную функцию можно представить в виде , а передаточную функцию разомкнутой системы с учетом внутреннего контура  и мы приходим к варианту 3, при . Оптимум по модулю в такой системе реализуется при пропорциональном регуляторе с коэффициентом усиления . Симметричный оптимум в такой системе реализуется при использовании ПИ регулятора с параметрами:

.