Основы корреляционного анализа точности технологи ческих процессов

Известно, что статистический метод определения точности об-

работки имеет тот недостаток, что констатирует либо уже закончен- ный процесс изготовления, либо сигнализирует о необходимости своевременного прекращения его для предотвращения брака, не вы- являя зачастую причин возникновения последнего.

Аналитические методы позволяют найти расчетные значения точности изготовления. Однако основным слабым звеном в них явля- ется жесткость системы СПИД и другие переменные факторы сугубо специфического характера, в результате чего расчетные значения точности расходятся с фактическими данными. Это послужило осно- ванием тому, что в последнее время усиленно стали развиваться раз- личные механические и электронные подналадочные системы, спо- собные автоматически и чутко реагировать на дисбаланс заданных параметров процесса обработки и тем обеспечивать нужную точность обработки. Такие устройства встраиваются как на сложных обрабаты- вающих центрах и станках с программным управлением, так и на обычных станках.

В основе данных систем (устройств) лежит закономерность ме- жду начальными и конечными результатами обработки. Короче гово- ря, имея конкретную заготовку заданных размеров, необходимо знать, какие характеристические данные будет иметь прошедшая данную обработку деталь на выходе. Тогда характеристику погрешностей де- тали на выходе можно рассматривать как зависящую от входных по- грешностей и характеристики, накладываемой передающим устройст- вом - станком или их группой - автоматической линией.

Такие связи получили название корреляционных и они имеют свое математическое решение.

Чтобы изучить характер влияния x на y, необходимо иметь опытные или экспериментальные данные значения величины y при разных значениях x. Корреляционный анализ позволяет найти неко- торый усредненный закон для связи между этими заданными величи- нами, т.е. поведение одной из величин в зависимости от значения другой величины, и меру этой зависимости. Так, например, изучая

точность шлифования подшипниковых колец, имеющих в заготовке

диаметр x, при шлифовании могут быть получены кольца

Данная таблица называется корреляционной таблицей или кор- реляционной решеткой.

Для оценки характера распределения вводятся условные сред-

ние y X  по x

å mxy ⋅ y

yX  x    ,

**  

гдеå - означает суммирование при постоянном x и переменном y.

x

Для X 1 30-*,*2 29,78    имеем:

 

y x 1 20⋅ 30,*0*5 20⋅ 30,0035 *⋅ 30,0*45 **,0031.

41

 

Для рассматриваемого примера мы имеем линейную корреляци- онную связь типа yx  a*  b. Однако, такие связи могут носить и криволинейный характер. Уравнение yx  f  x  называется уравнени-

ем регрессии.

Задачей корреляционного анализа является:

а) выявить форму связи, т.е. найти функцию f (x) с ее параметра-

ми.

б) установить жесткость или тесноту связи, т.е. степень рассеи- вания y для разных x.

При определении параметров (коэффициентов) уравнения рег- рессии обычно используется метод наименьших квадратов, но они могут быть определены и другими известными методами.

Причем угловой коэффициентa называется коэффициентом

регрессии y на x и обозначается символомr y  / x  , т.е.

r y / x  a

Поскольку функция * отражает случайные отклонения перемен-

ной и имеет некоторое поле рассеивания, то и аргумент y также полу- чает известное рассеивание, поэтому вычисленные значения y по уравнению будут отличаться от фактических значений, т.к. по суще- ству для каждого объекта измерения функциональная зависимость меняется на корреляционную, то и сами коэффициенты могут менять- ся. Очевидно, показателем корреляционной связи будет «теснота» корреляционной зависимости, выражаемая так называемым коэффи-

циентом корреляции (r)

 

r r y  / * s x  a s x  ,

s *   s y

гдеs x  иs y  - среднеквадратические отклонения соответственно от

среднего значения xср  и yср.

Коэффициент корреляции r имеет важное значение и указывает

на характер связи x с y. Так, если r положителен, то это значит, что с увеличением погрешностей входа погрешности выхода также будут расти. Например, искажение формы и размеров деталей, поступаю- щих на обработку - овальность, конусность, многогранность и т.д., будут переноситься и на изготавливаемую деталь и тем более чем больше величина этих искажений в заготовке. Коэффициент корреля- ции (r) в числовом значении может колебаться от -* до +1. Равенство его «-1», означает обратную связь. Если коэффициент корреляции ра- вен 0, то линейная функциональная связь отсутствует, но может су- ществовать нелинейная корреляционная связь между y и x.

С помощью корреляционного анализа точности представляется возможным определить точность обработки на станке; если известна требуемая точность детали, то можно определить величину припуска заготовки и ее точность и т.д. Однако на этих вопросах останавли- ваться не будем.

Заметим, что корреляционный анализ может быть применен, ко- гда действует одновременно несколько случайных величин. Это по- зволяет лучше уяснить динамику процесса и получить исчерпываю- щие данные для осуществления более точного и надежного прогнози- рования погрешностей механической обработки. Однако этот метод требует большого количества экспериментальных данных, выполне- ния трудоемких расчетов и поэтому в основном используется при

разработке устройств подналадки металлорежущего оборудования.

 

16. Базирование по ГОСТ 2 * 4 * 5-76

При использовании приспособлений возможно проявление погрешности установки обрабатываемых заготовок (базовой детали изделия при его сборке). Погрешность установкиe, как одна из составляющих общей погрешности выполняемого размера, состоит из погрешности базированияe б, погрешности закрепленияe з  и погрешности положения заготовкиe пр, вызываемой неточностью приспособления.

Базирование - придание заготовке или изделию требуемого по- ложения относительно выбранной системы координат.

База - поверхность или выполняющее ту же функцию сочетание поверхностей, ось, точка, принадлежащая заготовке или изделию и используемая для базирования (рис. *.13...*.1*). На этих рисунках цифрами 1, 2, 3 и 4 обозначены соответственно базы, заготовки и эле- менты станочных приспособлений.

Проектная (действительная) база - база, выбранная при проек- тировании изделия или технологического процесса (фактически ис- пользуемая при изготовлении, ремонте и т.д.).

Комплект баз - совокупность трех баз, образующих систему координат заготовки или изделия

Конструкторская база - база, используемая для определения положения детали или сборочной единицы в изделии.

Основная база - конструкторская база, принадлежащая данной детали или сборочной единице и используемая для определения ее положения в изделии (рис. 5.18, а ).

Вспомогательная база - конструкторская база, принадлежащая данной детали или сборочной единице и используемая для определе- ния положения присоединяемого к ним изделия (рис. 5.1*, б).

Технологическая база - база (I, II, III), используемая для опреде-

ления положения заготовки или изделия в процессе изготовления или ремонта (рис. *.19).

Измерительная база - база, служащая для определения относи- тельного положения заготовки или изделия и средств измерения (рис. 5.18, в ).

Установочная база - база, лишающая заготовку или изделие трех степеней свободы: перемещения вдоль одной координатной оси и поворотов вокруг двух других осей (рис. 5.18, е).

Направляющая база - база, лишающая заготовку или изделие двух степеней свободы: перемещения вдоль одной координатной оси и поворота вокруг другой оси (рис. 5.18, е).

Опорная база - база, лишающая заготовку или изделие одной степени свободы: перемещения вдоль одной координатной оси или поворота вокруг оси (рис. 5.18, е).

Двойная направляющая база - база, лишающая заготовку или изделие четырех степеней свободы: перемещения вдоль двух коорди- натных осей и поворотов вокруг этих осей (рис. 5.18, г).

Двойная опорная база - база, лишающая заготовку или изделие двух степеней свободы: перемещения вдоль двух координатных осей (рис. 5.1*, д).

Скрытая база - база заготовки или изделия в виде воображае- мой плоскости, оси, точки (рис. 5.18, е).

Явная база - база заготовки или изделия в виде реальной по- верхности, разметочной риски или точки пересечения рисок (рис. 2.18, е).

Опорная точка - точка, символизирующая одну из связей заго-

товки или изделия с избранной системой координат (рис. 5.18, е).

Примечания:

*. Для обеспечения неподвижности заготовки или изделия в из-

бранной системе координат на них необходимо наложить шесть дву- сторонних геометрических связей, для создания которых необходим комплект баз.

2. Если в соответствии со служебным назначением изделие должно иметь определенное число степеней свободы, то соответст- вующее число связей снимается.

Схема базирования - схема расположения опорных точек на ба- зах заготовки или изделия (рис. 5.*0).

Примечания:

1. Все опорные точки на схеме базирования обозначаются ус-

ловными знаками и порядковыми номерами, начиная с базы, на кото- рой располагается наибольшее количество опорных точек.

2. При наложении в какой-либо проекции опорной точки на дру- гую, изображается одна точка и около нее проставляются номера со- вмещенных точек.

3. Число проекций заготовки или изделия на схеме базирования должно быть достаточным для представления о размещении опорных точек.

Погрешность базирования - отклонение фактически достигну-

того положения заготовки или изделия при базировании от требуемо- го. Однако необходимо особо подчеркнуть, что погрешность базиро- вания имеет место только при работе на настроенных станках, т. е. когда партия заготовок обрабатывается при неизменном (заранее ус- тановленном) относительном положении инструмента и заготовок.

Закрепление - приложение сил и пар сил к заготовке или изде-

лию для обеспечения их положения, достигнутого при базировании.

Установка - процесс базирования и закрепления заготовки или изделия.

Погрешность установки - отклонение фактически достигнутого

положения заготовки или изделия при установке от требуемого.

Выбор технологических баз имеет цель наметить как сами базы, так и порядок их смены (если это необходимо). От правильности ре- шения вопроса о технологических базах в значительной степени зави- сят точность взаимного расположения обрабатываемых поверхностей, точность размеров, степень сложности конструкции приспособлений, производительность обработки.

Исходными данными для выбора баз являются: чертеж детали со всеми необходимыми требованиями, вид и точность заготовки, ус- ловие расположения и работы детали в машине.

Основные принципы, которыми целесообразно руководство-

ваться при выборе технологических баз:

1. Использовать принцип совмещения баз, когда в качестве тех- нологических баз принимают основные, т.е. конструкторские базы, используемые для определения положения детали в изделии. В случае несовпадения конструкторских и технологических баз возникают по- грешность базирования и необходимость перерасчета допусков, за- данных конструктором в сторону их ужесточения. При этом рассмат- риваются и решаются технологические размерные цепи.

Погрешность базирования равна сумме погрешностей размеров, соединяющих конструкторские и технологические базы. Формулы для расчета погрешности базирования для некоторых схем установки

Для других схем формулы приведены в справочниках технолога.

Следует отметить, что погрешность базирования (как, впрочем, и лю- бая другая погрешность) рассчитывается для конкретных размеров.

Погрешность базирования равна нулю в следующих случаях:

- при совмещении технологических баз с конструкторскими;

- для размеров, получаемых мерным инструментом или блоком

инструментов;

- для диаметральных размеров;

- при работе методом пробных промеров и рабочих ходов, т.е.

когда настройка положения инструмента производится для каждой обрабатываемой поверхности заготовки (случай работы на ненастро- енном станке).

2 Соблюдать принцип постоянства базы, т.е. использовать на всех основных операциях одни и те же базы. Для выполнения этого принципа часто создают базы, не имеющие конструкторского назна- чения (например, центровые гнезда у валов и др.).

3 Базы должны обеспечивать хорошую устойчивость и надеж- ность установки заготовки.

 опоры, зажимы и установочные устройства

Материализация схемы базирования заключается в выборе типа

опор, их количества и расположения относительно заготовки в соот- ветствии со схемой базирования, разрабатываемой технологом.

Конструктором выбираются также тип и место расположения зажимов. При разработке схемы установки используются условные

 

 

обозначения по ГОСТ 3.1107-81. «Графические обозначения опор,

зажимов и установочных устройств». Схема базирования является техническим заданием на проектирование установочного приспособ- ления.

Для обозначения опор, зажимов и установочных устройств при- меняется сплошная тонкая линия. На операционных эскизах обраба- тываемые поверхности на данной операции обозначаются основной линией, которая должна быть в два три раза толще тонкой линии, а не обрабатываемые на данной операции поверхности обозначаются тон- кой линией.

 

               Качество баз

Определяя положение детали на станке положением некоторых

ее поверхностей (баз), считаем эти реальные поверхности эквива- лентными некоторым геометрическим поверхностям. Однако имею- щееся отступление поверхностей от правильной геометрической формы является источником ошибок при установке детали на станке. Так, при работе по разметке и при пользовании обычными приемами нанесения рисок и керновых углублений нельзя рассчитывать на дос- тижение высокой точности. Действительно, в этом случае ошибка в расположении детали на столе станка является результатом сложения нескольких ошибок: неточности разметки, влияния толщины риски, погрешностей и ошибок при самой установке по этим рискам и кер- нам.

Необработанная или грубо обработанная поверхность не может служить для точной установки, т.к. проверяя деталь по разным ее точкам, получим различные положения ее в зависимости от того, больше или меньше выступают эти точки. Приходится считаться так же с деформациями поверхностных слоев опорных поверхностей, причем, тем большими, чем хуже обработана поверхность. Таким об- разом, чем точнее установка, тем правильнее и чище должны быть обработаны базы.

К базам, кроме требования точности, предъявляется и требова- ние достаточной протяженности. Слишком малая база не определяет положения детали, как бы тщательно ни была она отделана, т.к. сам процесс установки детали сопровождается появлением некоторых ошибок. Например, если при базе длинною 2*0 мм сделать ошибку при установке детали на столе строгального станка в 0,* мм, то, стро- гая поверхность длиной в 1000 мм, получим ошибку в положении по- верхности, равную 0,5 мм.

Таким образом, в зависимости от качества базы для конкретных технологических условий базирования детали и ряда других погреш- ностей, полученных на предыдущих операциях обработки, определя- ется величина погрешности базирования на данной операции.