Простые финансовые расчеты: наращенные суммы по простым и сложным процентным ставкам

Задание № 1 (пороговый уровень). Доходность вексельной сделки

В банке приобретен вексель, по которому через n лет (срок ссуды) должно быть получено S тыс.руб. (номинальная стоимость векселя). В момент приобретения цена векселя составляла Р тыс.руб. Определить доходность сделки (т.е. размер процентной ставки в расчете на 1 год).

 

Выполнение:

Алгоритм решения.

1. Вначале требуется вычислить доход инвестора: I = S – P.
2. Затем можно определить процентную ставку:             .

Создание таблицы.

1. Запустите программу Excel (Пуск > Программы > Microsoft Excel) и откройте новую рабо­чую книгу.
2. Дайте листу Лист1 книги название Процентная ставка.
3. Введите в ячейки листа Процентная ставка следующие данные

       

    Присвойте ячейкам C 6, C 7, C 8 и C 11 имена S, P, n и I соответственно.

Ввод некоторых данных пояснен ниже:

    А11 I = S – P

    B 11 =СЦЕПИТЬ(" = "; S;" - "; P;" = ")

C 11 = S – P

А13 Выполнить команды: Вставка > Объект > Microsoft Equation и далее ввести приведенную формулу для вычисления процентной ставки с помощью редактора формул.

    B 14 =СЦЕПИТЬ(" = "; I;" / ";" ("; P;" * "; n;") = ")

    D 14 = I / (P * n)

Замечание. Формула СЦЕПИТЬ(S ₁; S ₂;... S_k) позволяет соединить вместе k строк и в данном случае используется для иллюстрации вычислений по формулам.

1. Создание функции. Для создания пользовательских функций необходимо вызвать редактор VBA следующими командами: Сервис > Макрос > Редактор Visual Basic или нажать комбинацию клавиш Alt + F 11. При первом обращении к редактору VBA для данной рабочей книги необходимо вставить программный модуль: Insert > Module (Вставка > Модуль). При этом в рабочую книгу будет добавлен новый модуль (имя модуля присваивается по умолчанию). Новый модуль будет сразу же открыт (на экране появится окно редактора модуля), и в него можно вводить исходный текст пользовательских функций. Введите текст функции, вычисляющей процентную ставку векселя:

Function Процентная_Ставка(Номинальная_Стоимость,

Цена, Срок_ссуды)

Доход_Инвестора = Номинальная_Стоимость – Цена

Процентная_Ставка = Доход_Инвестора / (Цена*Срок_ссуды)

End Function

Для использования написанной функции вернитесь в электронную таблицу, нажав клавиши Alt + F 11. Перейдите на ячейку D 15 таблицы и выполните вставку функции: Вставка > Функция. В появившемся окне Мастера функций из списка Категория выберите строку Определенные пользователем. В списке Функция выберите Процентная_Ставка. В окне Аргументы функции в строке для Номинальная_Стоимость задайте S, для Цена – P и для Срок_ссуды – n. В итоге в строке редактирования для ячейке D 15 появится следующий текст:

              = Процентная_Ставка(S; P; n)

а в самой ячейке будет выведено конкретное значение процентной ставки векселя, совпадающее со значением в строке D 14.

1. Сохраните книгу в файле под названием Example 2. xls.

 

Задание № 2 (пороговый уровень). Простые проценты без изменения ставки

Банк предоставил своему клиенту ссуду в размере Р_с тыс. руб. сроком на n _с лет по ставке простых процентов, равной i _с % годовых. Определить сумму процентов Si _с и сумму накопленного долга S _с.

 

Выполнение:

Алгоритм решения.

1. Вначале требуется вычислить сумму процентов: Si _с = n _с i _с.
2. Затем можно определить сумму накопленного долга: S _с = P _с + P _с Si _с = P _с (1+ Si _с)

Создание таблицы.

1. Запустите программу Excel (Пуск > Программы > Microsoft Excel) и откройте книгу Example 2. xls.
2. Дайте листу Лист2 книги название Простые проценты1.
3. Введите в ячейки листа Простые проценты1 следующие данные

    Присвойте ячейкам C 4, C 5, C 6 и C 9 имена Pc, ic, nc и Sic соответственно.

Ввод некоторых данных пояснен ниже:

    C9 = nc*ic

C11 = Pc*(1 + Sic/100)

1. Создайте пользовательские функции для вычисления суммы процентов и суммы накопленного долга. Перейдите с помощью клавиш Alt + F 11 в редактор VBA и ниже функции Процентная_Ставка введите текст новых функций:

                                                                                                                                                                          

Для использования написанных функций вернитесь в электронную таблицу, нажав клавиши Alt + F 11. В ячейке С8 таблицы вычислите значение суммы процентов, а в ячейке С10 – суммы накопленного долга с использованием подготовленных функций. Сравните полученные значения со значениями в ячейках С9 и С11.

1. Сохраните книгу.

 

Задание № 3 (пороговый уровень).  Простые проценты с изменением ставки

Банк предоставил своему клиенту ссуду в размере Р _v тыс. руб. сроком на первые n ₁ лет по ставке простых процентов, равной i ₁ % годовых. В последующие m периодов продолжительностью по n_t лет ставка на каждом следующем периоде увеличивается на i_t % годовых. Определить сумму процентов Si_v и сумму накопленного долга S_v.

 

Выполнение:

Алгоритм решения.

1. Вначале требуется вычислить сумму процентов:
2. Затем можно определить сумму накопленного долга: S_v = P_v (1+ Si_v)

Создание таблицы.

1. Запустите программу Excel (Пуск > Программы > Microsoft Excel) и откройте книгу Example 2. xls. Дайте листу Лист3 книги название Простые проценты2.
2. Создайте пользовательские функции для вычисления суммы процентов. Перейдите с помощью клавиш Alt + F 11 в редактор VBA и ниже функции Сумма_Долга введите текст новой функции:

Function Сумма_процентов2(Ставка1 As Single, Срок1 As Single, _

Ставка_t As Single, Срок_t As Single, Периодов As Integer)

Сумма_процентов2 = Срок1 * Ставка1

For Цикл = 1 to Периодов

    Сумма_процентов2 = Сумма_процентов2 + _

              Срок_t * (Ставка1 + Цикл * Ставка_t)

Next

End Function

Замечание: для переноса оператора на следующую строку следует использовать символ подчеркивания.

1. Введите в ячейки листа Простые проценты2 следующие данные

Присвойте ячейкам C 4- C 10 имена, стоящие в колонке слева от данных ячеек. Для ячеек C 6 и С8 задайте формат Дробный с Дробями до двух цифр. В ячейку С14 введите вызов функции Сумма_процентов2, а в ячейку С15 – функции Сумма_долга.

1. Задание для самостоятельного выполнения: постройте графики для сумм процентов S_iv и сумм накопленного долга S_v в зависимости от количества m последующих периодов (m изменяется от 2 до 50).

Задание № 4. Сложные проценты без изменения ставки

Сложные проценты отличаются от простых тем, что в этом случае на наращенные в предыдущем периоде суммы вновь начисляются проценты, т.е. происходит многократное наращение (в литературе этот процесс называют капитализацией процентного дохода).

Условия задачи. Банк предоставил своему клиенту кредит в размере Р _s тыс. руб. по неизменной на весь период ставке, равной i_s % годовых. Весь срок кредитования поделен на n_s периодов. Вся наращенная сумма (кредит плюс сумма в виде процентов) погашается сразу (только один раз) в конце срока кредитования. Определить сумму процентов Si_s и сумму погашения долга S_s.

 

Выполнение:

Алгоритм решения.

1. Вначале требуется вычислить сумму процентов:.
2. Затем можно определить сумму накопленного долга: S_s = P_{s *} Si_s

Создание таблицы.

1. Запустите программу Excel (Пуск > Программы > Microsoft Excel) и откройте книгу Example 2. xls. Добавьте в книгу новый лист и дайте ему название Сложные проценты1.
2. Введите в ячейки листа Сложные проценты1 следующие данные

    Присвойте ячейкам C 4, C 5, C 6 и C 8 имена Ps, ns, is и Sis соответственно.

Ввод некоторых данных пояснен ниже:

    C8 = (1+ is)^ns

C9 = Ps * Sis

1. Задание для самостоятельного выполнения: постройте графики для сумм процентов S_i и сумм накопленного долга S в зависимости от количества n_s периодов (n_s изменяется от 2 до 10). Добавьте к этим графикам зависимости для сумм процентов и сумм накопленного долга, вычисленные в предыдущем упражнении с использованием функции Сумма_процентов2. Количество последующих периодов m задайте равным n_s –1. Для одного и того же значения кредита Р _s = Р _v подберите ставку i ₁ на первый период и на последующие i_t, а также длины периодов (n ₁ и n_t), чтобы суммы погашения долга отличались как можно меньше:   .

Исследуйте влияние длины периодов (меньше и больше года) на поведение сумм погашения долга.

 

Лабораторная работа 5 (пороговый уровень).  Управление затратами

Модель «затраты-объем-прибыль» предназначены для оценки зависимости затрат, выручки и прибыли предприятия от объема производства и реализации продукции. Затраты делятся на переменные и постоянные. Переменные это те издержки, величина которых изменяется пропорционально объему производства и реализации продукции (основные материалы, комплектующие, транспортные и т.п.). Постоянные затраты не зависят от объемов производства (арендная плата, амортизация, обслуживание офисов и т.п.).

Параметры эффективности предприятия

Маржинальная прибыль – разность между ценой и переменными затратами, т.е. та часть выручки от реализации, которая остается на возмещение постоянных затрат и образование собственно прибыли.

Коэффициент выручки – отношение удельной маржинальной прибыли к цене.

Точка безубыточности – отношение постоянных затрат к удельной маржинальной прибыли (затраты равны выручке, а прибыль нулевая).

Запас прочности по объему – разность фактического объема производства и объема в точке безубыточности.

Сила операционного рычага – отношение маржинальной прибыли к собственно прибыли.

Условия задачи. Известны постоянные затраты на производство изделий за некоторый период (Зпост), переменные затраты на единицу изделия (Зпер), цена одного изделия (Цена) и фактический объем выпущенной и реализованной продукции за данный период (Объем). Требуется исследовать параметры эффективности предприятия.

Создание таблицы.

1. Запустите программу Excel (Пуск > Программы > Microsoft Excel) и откройте новую рабо­чую книгу.
2. Дайте листу Лист1 книги название Управление затратами.
3. Введите в ячейки листа Управление затратами следующие данные

Ячейкам в колонке С присвойте имена, расположенные в соответствующих ячейках колонки В.

Если все верно, то должна получиться таблица со следующими значениями:

 

Задания для самостоятельного выполнения (повышенный уровень):

1. Разработать и применить функции на языке Visual Basic для вычисления точки безубыточности, маржинальной прибыли, коэффициента выручки, прибыли, силы операционного рычага.
2. Построить графики изменения прибыли, запасов прочности и силы операционного рычага при изменении постоянных и переменных затрат при фиксированной цене и объеме производства. Интервалы изменения затрат выбрать самостоятельно.
3. Определить значения исходных данных, позволяющих получить максимальную прибыль с максимальным запасом прочности.