Она определяется энергией, которую сообщают точке в начальный момент времени.

ω — это циклическая частота. Она показывает, какое число полных колебаний материальная точка совершает за 2π секунд:

Наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебание, называется периодом колебаний:

А число полных колебаний, совершаемых в единицу времени, называется частотой колебаний:

 

 

Так как в СИ единицей периода колебаний является секунда, то единицей частоты в СИ служит с^–1. Она носит название герц в честь первооткрывателя электромагнитных волн Генриха Герца.

С учётом определения периода и частоты колебаний, можно получить ещё две формулы для определения циклической частоты:

Ещё одной важной характеристикой гармонических колебаний является их фаза. Фазой колебания называется аргумент периодической функции, определяющий значение физической величины в любой момент времени. Единицей фазы в СИ является радиан.

Зависимость координаты точки от времени называется кинематическим законом (или уравнением) гармонических колебаний, поскольку позволяет определить положение точки, её скорость и ускорение в произвольный момент времени.

Скорость будет являться первой производной смещения по времени:

А ускорение — это первая производная скорости по времени или вторая производная смещения по времени:

 

Теперь давайте сравним уравнение гармонических колебаний с динамическими уравнениями математического и пружинного маятников, полученные нами на прошлом уроке:

Не трудно заметить, что вот эти вот величины, являются квадратом циклической частоты маятников. Извлекая квадратный корень из этих двух выражений, найдём формулы, по которым можно рассчитать циклические частоты математического и пружинного маятников:

Учитывая, что период колебаний обратно пропорционален циклической частоте (T = 2 π / ω), получим формулы для определения периода колебаний пружинного и математического маятников:

Как видно из формул, период, а, следовательно, и частота колебаний пружинного маятника не зависят от амплитуды его колебаний (в пределах выполнимости закона Гука). Он определяется лишь массой груза и жёсткостью пружины.

А период и частота математического маятника не зависят от массы маятника и амплитуды его колебаний, а определяются только его длиной и модулем ускорения свободного падения.

Кстати, впервые формулу для периода математического маятника получил ученик Исаака Ньютона Христиан Гюйгенс. Поэтому она называется формулой Гюйгенса.

Давайте с вами для примера определим амплитуду, циклическую частоту, период и начальную фазу колебаний тела массой пол килограмма, подвешенного к вертикальной пружине, если известно, что в состоянии покоя тело растягивает пружину на расстояние 5 мм и для возбуждения колебаний его смещают вниз на расстояние 20 мм от положения равновесия и отпускают.

В заключении урока отметим, что гармонические колебания полностью подчиняются закону сохранения энергия. Полная механическая энергия при гармонических колебаниях равна сумме кинетической и потенциальной энергий колебательной системы:

При этом, если в колеблющейся системе отсутствуют силы сопротивления, то её полная механическая энергия остаётся неизменной. Она равна либо потенциальной энергии в момент максимального отклонения от положения равновесия, либо же кинетической энергии в момент, когда тело проходит положение равновесия.

 

"Затухающие и вынужденные колебания. Резонанс."

Свободные колебания происходят с постоянной амплитудой и со строго определённой частотой, называемой частотой свободных (собственных) колебаний системы. Эта частота зависит только от параметров системы.Значит маятник, выведенный из положения равновесия, должен бы колебаться бесконечно долго. Иногда мы действительно можем наблюдать колебания, которые длятся достаточно долго. Например, если очень длинный маятник отклонить на малый угол, то его колебания смогут продолжаться в течение многих часов. Однако, как бы долго ни продолжались свободные колебания, маятник в конце концов все-таки остановится. И «виноваты» в этом, конечно же, силы сопротивления, которые в реальных земных условиях действует на всё, что движется.

Причём чем больше силы сопротивления движению, тем быстрее прекращаются колебания. Например, в жидкости колебания прекратятся намного быстрее, чем в воздухе. А если, например, пружинный маятник, жёсткость которого достаточно мала, опустить в стакан с маслом и вывести маятник из положения равновесия, то он совсем не будет колебаться. Под действием силы упругости он просто вернётся в положение равновесия.