Виды понятий. Отношения между понятиями.

Содержание и объем понятий.

Предметом логики являются законы и формы правильного мышления. Одной из таких простейших логических форм является понятие. Понятие – это форма абстрактно-логического мышления, в которой отражаются существенные признаки предметов и явлений. Под существенными признаками имеются в виду те, которые с необходимостью принадлежат предмету, и если у него эти признаки отнять, он перестанет быть самим собой. Например, мы говорим, что карандаш – синий. Является ли данный признак для него существенным? Ведь если это будет зеленый или черный карандаш, он все равно останется карандашом. Значит, перечисленные признаки не носят необходимого характера и являются несущественными, то есть, случайными: они могут у предмета быть, а могут и не быть. Другое дело, когда мы говорим, что логика является наукой. Этот признак – быть наукой – является для нее существенным, образующим смысл самого понятия «логика».

Понятия являются исходной клеточкой нашего мышления, в них мы отражаем наиболее общее и существенное в мыслимых нами предметах. Языковой формой выражения понятий являются слова и словосочетания – «стол», «дом», «высшее учебное заведение», «искусственный спутник Земли» и т.п. Понятия образуются следующим образом: мы обобщаем существенные признаки, свойства и отношения, присущие ряду однородных предметов, и абстрагируемся при этом от всего несущественного. Это достигается с помощью целого ряда методов: сравнения предметов, – то есть, установления у них сходства или различия и, соответственно, выделения некоторых общих признаков, присущих определенной группе предметов; анализа, –то есть, мысленного расчленения предмета на части, выделения и изучения этих составных частей и признаков; синтеза – приема, противоположного анализу; абстрагирования и обобщения, когда мы концентрируем все наше внимание на существенном и абстрагируемся от всего несущественного. Затем мы объединяем отдельные предметы на основе присущих им одинаковых свойств в группы однородных предметов. Так образуется понятие. Например, когда я говорю о понятии «человек», я абстрагируюсь от того, мужчина это, или женщина, ребенок или старик, европеец или африканец, белорус или русский и т.д., думая только об общих, наиболее существенных признаках, присущих всем без исключения людям.

Любое понятие имеет содержание и объем. Только раскрыв содержание понятия, мы можем понять сущность предмета, который в нем мыслится. Содержание понятия – это совокупность существенных признаков, мыслимых в данном понятии, то есть, речь, как уже упоминалось, идет только о тех признаках, которые с необходимостью принадлежат данному предмету и отличают его от всех других предметов. Иногда еще говорят, что содержание понятия – это класс обобщаемыхв немпризнаков. Объемом понятия называют множество (или класс) тех предметов, на которые распространяется содержание данного понятия, или класс обобщаемых в немпредметов. Объем и содержание понятий находятся между собой в определенном отношении. Если мы будем увеличивать объем понятия (то есть, класс предметов, на которые распространяются существенные признаки), то содержание понятия (как совокупность этих признаков), будет неизбежно уменьшаться. Чем шире объем, тем ỳже содержание понятий. Закон, регулирующий связь между содержанием и объемом понятий, называется законом обратного отношения между объемом и содержанием понятий. Так, если мы сравним понятия «юрист» и «адвокат», то по содержанию понятие «адвокат» буде богаче, так как оно обладает куда большим числом мыслимых в нем признаков; а вот понятие «юрист» будет гораздо шире по объему, так как юристов больше, чем адвокатов.

Виды понятий. Отношения между понятиями.

Виды понятий.

По объему понятия делятся на единичные, общие и нулевые. Объем единичного понятия состоит из одного единственного элемента множества, т.е., в нем мыслится только один единственный предмет (река Свислочь, город Минск, основатель науки логики, чемпион зимних Олимпийских игр 2006 г. в одиночном мужском фигурном катании и т.п.). Общими или универсальными мы называем понятия, объем которых состоит из множества предметов больше единицы (автомобиль «Мерседес», город-герой, город Беларуси, Олимпийский чемпион). И, наконец, нулевыми мы называем понятия, в объем которых не входит ни один предмет, ни один элемент множества. Сюда можно отнести всех сказочных персонажей – ковер-самолет, Дед-Мороз, Снегурочка, а также, к примеру, такие понятия, как квадратный круг, вечный двигатель, город Беларуси с населением в 20 миллионов человек (ведь такого города в нашей стране просто нет).

По содержанию понятия делятся на: конкретные и абстрактные, положительные и отрицательные, относительные и безотносительные, собирательные и несобирательные.

Конкретными являются такие понятия, содержание которых относится к какому-либо предмету или множеству предметов и явлений. Например, юрист, экономист, человек, дом и т.п. Содержание абстрактных понятий составляют свойства и качества предметов, а не сами предметы. Например, честность, ответственность, белизна, красота и т.п. Чтобы различать конкретные и абстрактные понятия, надо четко определить, что стоит за их содержанием – сами предметы, или же их признаки.

В положительных понятиях признаки предмета мыслятся как принадлежащие ему, в отрицательных понятиях как отсутствующие у него. В отрицательных понятиях чаще всего присутствуют отрицательные частицы «не», «без», «а» и др. Например, бескорыстный поступок, несправедливое решение, аморальное поведение. Исключение составляют слова русского языка, не употребляемые без частицы «не», такие как ненастье, ненависть и т.п., которые считаются положительными понятиями.

Относительные (их иногда называют еще абсолютными)понятия – это те понятия, в которых мыслятся предметы, существование одного из которых с необходимостью предполагает существование другого (отец-сын, жена-муж, преподаватель-студент). К безотносительным понятиям мы относим все остальные, не предполагающие такой взаимозависимости.

В собирательных понятиях мыслимые признаки относятся ко всему классу предметов, но их нельзя указать в отношении каждого отдельного предмета, принадлежащего к этому целому (лес, толпа, флот). В несобирательных понятиях мыслимые признаки вполне относимы к каждому предмету данного класса (человек, дом, стол, самолет).

Отношения между понятиями.

Отношения между понятиями являются отражением тех реальных связей и отношений, которые существуют между предметами и явлениями действительного мира. В логике отношения между понятиями рассматриваются отдельно по содержанию и по объему. Все понятия делятся по содержанию на сравнимые и несравнимые, то есть, те, в содержании которых имеют место какие-либо общие признаки (сравнимые понятия), и те, у которых таких общих признаков нет (несравнимые понятия). Например, никому не придет в голову сравнивать между собой такие понятия как государство и корень из мнимого числа, компьютер и яблоко.

Все сравнимые понятия мы, в свою очередь, соотносим между собой по объему и получаем совместимые и несовместимые понятия. Совместимыми называют те понятия, объемы которых совпадают либо полностью, либо частично. Несовместимые же это те, объемы которых не совпадают ни в одном элементе класса. Например, понятия справедливость и несправедливость не могут иметь ничего общего между собой, а, наоборот, их объемы просто исключают друг друга. В логике принято говорить о различных типах совместимости и несовместимости понятий, т.е., о различных видах отношений между понятиями. Причем, отношения между понятиями обычно изображают с помощью круговых схем или так называемых кругов Эйлера, где каждому кругу соответствует объем того или иного понятия.

Типы совместимости понятий.

1. Отношение равнозначности (или тождественности) имеет место тогда, когда понятия полностью совпадают по объему, т.е., в них мыслится один и тот же предмет. Объемы тождественных понятий изображаются полностью совпадающими кругами.

2. Отношение перекрещивания имеет место при частичном совпадении объемов понятий, которое изображается, соответственно, при помощи пересекающихся кругов.

 3. Отношение подчинения (субординации) имеет место тогда, когда объем одного понятия полностью включается в объем другого, но не исчерпывает его. Это отношение рода и вида, где большее по объему понятие является родовым, подчиняющим, а меньшее – видовым, подчиненным.

Виды деления.

В логике выделяют обычно два, наиболее широко распространенных вида деления, которые люди активно используют как в теоретическом познании – науке, так и в своей обычной, повседневной жизни. Это – дихотомическое (или двучленное) деление и деление по видообразующему признаку (или по видоизменению признака).

Начнем с дихотомического деления. Само слово дихотомия в переводе с греческого языка означает сечение на две части. Данный вид деления предполагает, таким образом, деление объема родового понятия на два противоречащих понятия – А и не-А.

При делении по видообразующему признаку основанием деления выступает тот признак, по которому образуются видовые понятия. Его и называют видообразующим. При таком делении образуются видовые понятия, входящие в объем родового делимого понятия. В зависимости от целей деления, от тех практических задач, которые стоят перед человеком, он выбирает интересующий его признак деления.

Говоря о видах деления, часто упоминают и о классификации, которая также является разновидностью рассматриваемой нами логической операции. Различают также естественную и искусственную классификации, из которых первая производится исключительно по существенным или естественным признакам. Та же классификация, основанием для осуществления которой служат несущественные признаки, получила название вспомогательной, или искусственной классификации.

Определение понятий. Виды и правила определения.

Еще одной важной логической операций, активно используемой наряду с обобщением, ограничением и делением понятий, является операция определения понятий, в которой, в отличие от деления, акцентируется внимание на содержании, а не на объеме понятий. Здесь в явной форме выявляются существенные признаки мыслимых в понятиях предметов и явлений, благодаря чему только и возможно раскрыть сущность предметов, отличить один предмет от другого, выяснить, что вообще он собой представляет. Итак, определение – это логическая операция, суть которой состоит в раскрытии содержания данного понятия.

Любое явное определение (от латинского – дефиниция) включает в себя понятие, которое надо определить, или определяемое понятие, и понятие, посредством которого оно определяется, –определяющее понятие. В науке и повседневной жизни мы пользуемся самыми разнообразными видами определений понятий, из которых наиболее простым является предъявлениеискомого предмета, указание на него. Чаще всего этот прием используют при изучении иностранных языков, когда преподаватель одновременно называет и показывает искомый предмет. Такого определения принято называть остенсивными. И все же, учитывая ограниченный характер такого способа определения, ибо явно не все предметы могут непосредственно находиться в нашем распоряжении или ближайшем обозрении, рассмотрим наиболее распространенные виды определения понятий.

Прежде всего, все определения делятся на явные и неявные. В явном определении четко выражены левая и правая его части, представленные определяемым и определяющим понятиями. Например, остров – это часть суши, со всех сторон окруженная водой. Наиболее широко распространенным видом явного определения является определение через ближайший род и видовое отличие. Выше приведенный пример с островом вполне может быть использован в качестве примера определения через ближайший род и видовое отличие.

Данный вид определения включает в себя два последовательных этапа: 1) Мы подводим определяемое понятие под более широкое по объему ближайшее родовое понятие. Например, нам надо определить понятие логика. Мы говорим, что логика – это наука, ибо понятие наука и является таким более широким по объему и ближайшим родовым понятием для понятия логика. Родовое понятие указывает нам круг предметов, среди которых надо искать определяемый нами предмет.

2) На этом этапе мы должны указать тот признак, который отличает определяемый нами предмет от всех других предметов, относящихся к этому же роду, т.е., указать отличительный признак определяемого предмета. Этот признак мы и называем видовым отличием, которое принадлежит только данному виду предметов и отличает его от всех остальных, входящих в этот род. Мы говорим, логика – это наука, предметом которой являются законы и формы правильного мышления. Таких отличительных признаков, кстати говоря, у определяемого предмета может быть несколько.

К явным определениям относятся и генетические определения. Они указывают на происхождение предмета или способ его образования, отсюда и такое их название – генетические. Особенно широко распространены определения такого рода в математике, например, шар – это тело, образованное вращением круга вокруг одного из своих диаметров.

Иногда вместо двух выше названных видов явных определений, в которых, как уже указывалось, четко выражены и определяемое и определяющее понятия, используются и так называемые неявные определения. Среди них можно отметить: контекстуальные определения, с помощью которых мы выясняем содержание незнакомого нам слова, выражающее понятие, через контекст. Среди приемов, сходных с определением, относятся описание предмета, при котором точно и полно указываются его признаки; характеристика, состоящая в указании отличительных признаков какого-либо лица или события; разъяснения посредством примеров и т.п. Иногда, чтобы прояснить смысл того или иного понятия указывают на отношение выражаемого им предмета к его противоположности; используют также сравнение и т.д. Содержание некоторых понятий раскрывают, в том числе, и путем перечисления входящих в него объектов (самый характерный пример – понятие ближайшие родственники, чтобы его определить, мы просто их всех перечисляем).

Иногда говорят еще о реальных (к ним относятся все выше перечисленные виды определения понятий) и номинальных определениях, в которых, в отличие от первых, определяется уже не сам предмет и его сущность, а только его имя, название, термин. Такого рода определения, хотя и не раскрывают в полной мере содержание понятия, все же приближают нас к раскрытию его специфических особенностей. Неслучайно, каждый раз, приступая к изучению той или иной науки, мы, прежде всего, пытаемся расшифровываем ее название. Так, мы говорим, что философия – это любовь к мудрости, политология – знание об искусстве управления государством, биология – наука о жизни и т.д. В науке имеют место и так называемые операциональные определения. К определениям такого рода мы прибегаем к ряду операций, с помощью которых задаем тот или иной предмет в опыте.

Правила определения понятий.

1. Всякое определение должно быть соразмерным, т.е., объем определяемого и определяющего понятий должны совпадать. При нарушении этого правила возникают два рода ошибок:

а) узкое определение, в котором объем определяющего понятия меньше объема определяемого (логика – это наука о формах мышления; автомобиль – это «Мерседес» и т.п.);

б) широкое определение, в котором объем определяющего понятия больше объема определяемого (логика – это наука; «Лада» – это автомобиль.)

2. Определение не должно содержать круга. Круг получается, когда мы определяем определяемое понятие через определяющее, а определяющее определили, в свою очередь, через определяемое. Например, историк это человек, изучающий историю. Мы очень часто в жизни совершаем эту ошибку, определяя понятие через него самого, но с использованием других слов и выражений. Тогда и получается пресловутая тавтология.

3. Определение по возможности не должно быть отрицательным. Иначе говоря, целесообразнее все-таки указать на те признаки, которые принадлежат определяемому предмету, нежели говорить о тех, которые у него отсутствуют. Например, «Лев – это не тигр», «Слон – это не муравей». Хотя, на начальных этапах познания предмета, когда нам вообще о нем ничего неизвестно, неплохо иметь хотя бы и такое, отрицательное определение, которое затем, однако, должно быть обязательно дополнено положительными характеристиками исследуемого предмета.

4. И, наконец, определение должно быть четким, ясным, недвусмысленным, в нем не должно быть сравнений, метафор и т.п. Не следует, к примеру, использовать такое, хотя и принадлежащее классику выражения, как «архитектура – это застывшая музыка», или, характеризуя понятие верблюд, говорить, что «верблюд – это корабль пустыни».

Завершая разговор об определении, надо иметь в виду, что, раскрывая содержание понятий, выявляя наиболее существенные признаки отражаемых в них предметов, они позволяют нам увидеть главное в предмете, отличить его от всех других, схожих с ним предметов. Тем самым они играют большую роль в науке, способствуя выработке научной терминологии, ее категориально-понятийного аппарата, уточнению смысла и значения тех или иных понятий. Более того, в политике и просто в практике повседневной жизни людей определения помогают избежать путаницы в рассуждениях, предостерегают от смешения различных понятий.

 

Текст лекции по теме Суждение

В рамках предыдущей темы мы выяснили, что с помощью понятий мы раскрываем существенные признаки предметов и явлений. Но процесс познания этим не ограничивается, он предполагает выяснение взаимоотношений между этими предметами и явлениями, раскрытие закономерных связей их развития. Взаимоотношения между предметами и явлениями и находят свое отражение в такой форме нашего мышления, как суждение. Аристотель определял его как мысль, в которой утверждается или отрицается что-нибудь о чем-нибудь. Если мы скажем, что «на улице сегодня пасмурная погода», то в этой мысли (суждении) относительно понятия «сегодня» утверждается наличие «пасмурной погоды». Учитывая то, что формальная логика двузначна, наши суждения могут быть либо истинными, либо ложными. Иначе говоря, они могут либо верно, либо неверно отражать то, что существует в самой действительности. По сравнению с понятием суждение является более сложной формой мышления, оно представляет собой связь, соединение двух или более понятий. Таким образом, суждение можно определить как форму мысли, в которой что-либо утверждается или отрицается о существовании предметов, связях между предметами, их свойствах или об отношениях между предметами.

Суждение и предложение.

Если понятия в естественном языке мы выражаем посредством слов или словосочетаний, то суждения обычно выражаются предложениями. Например, Волга впадает в Каспийское море; Ни один человек не побывал на Юпитере; Беларусь находится в центре Европы и т.п. Однако из всей совокупности известных нам предложений – вопросительных, побудительных, повествовательных, только последние – повествовательные – выражают суждения. Это обусловлено тем, что, строго говоря, только повествовательные предложения содержат в себе конкретную информацию или сообщение и, более того, явно и непосредственно выражают утверждение или отрицание. Вопросительные предложения вообще ничего не утверждают и не отрицают и к ним невозможно применить критерий истинности и ложности. Можно, правда, сказать, что в ряде побудительных предложений содержится определенного рода сообщение и что-то даже отрицается или утверждается. Например: «Закройте окно!». «Не выходите на улицу без пальто в холодную погоду!». И все же такого рода утверждение или отрицание содержатся в этих предложениях в неявном виде.

Виды простых суждений.

Простое суждение состоит из понятий и выражает связь между субъектом и предикатом. Оно, как уже отмечалось, имеет следующую структуру – S есть Р. В зависимости от того, что они отражают – свойства, отношения или существование, простые суждения делятся на атрибутивные, суждения с отношениями и экзистенциальные суждения.

Уже из их названий ясно, что атрибутивные суждения (их еще называют суждениями свойства) утверждают (или отрицают) принадлежность предмету определенных свойств, признаков и т.д. Например: «Все адвокаты – юристы». «Все пионы – цветы». Суждения с отношениями выражают отношения между предметами – временные, пространственные, отношения родства, тождества, противоположности и т.п. Например: «Река Неман больше Свислочи»; «Лев сильнее кошки». И, наконец, экзистенциальные суждения ( от лат. existentia – существование) уиверждают или отрицают существование каких-то предметов или явлений. Например: «Существует множество причин поражения французов в Отечественной войне 1812 г.» и др.

Сложное суждение и его виды. Логические союзы. Таблица истинности сложных суждений.

До сих пор речь шла о простых суждениях. Однако наряду с простыми мы в своих мыслях оперируем и сложными суждениями. Если в структуре простого суждения мы выделяли в качестве его терминов S и Р, то в сложном суждении может быть несколько субъектов или предикатов. Таким образом, сложное суждение это такое суждение, которое состоит их нескольких простых. При этом важно отметить, что подобно тому, как сложное предложение строится из простых предложений с помощью союзов, так и сложное суждение образуется из простых суждений с помощью логических союзов. Такими логическими союзами являются: конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция и отрицание. Следует обратить внимание, что именно выше перечисленные логические союзы (или связки) являются важнейшим элементом сложных суждений, определяя и структуру, и логические характеристики этих суждений, в том числе и их истинность или ложность. Для того чтобы определить характер сложного суждения, необходимо выяснить, с помощью каких логических союзов оно образовано. Рассмотрим виды сложных суждений.

Сложное конъюнктивное, или соединительное суждениесостоит из двух или более простых суждений, соединенных между собой логическим союзом конъюнкцией. В естественном языке конъюнкции соответствует соединительный союз – «и», а также союзы «да», «а», «но», «хотя», «однако», взятые в значении «и». Для обозначении конъюнкции в логике используют значки Ù, &. Если обозначить каждое из двух, к примеру, простых суждений, входящих в состав сложного, буквами латинского алфавита – а, в, то сложное соединительное суждение будет выглядеть так: а Ù в. Например, «Рига и Вильнюс – столицы стран Балтии».

Сложное дизъюнктивное, или разделительное суждениесостоит из простых суждений, соединенных между собой логическим союзом дизъюнкцией, которому в естественном языке соответствуют союзы «или», «либо». Можно говорить о двух разновидностях дизъюнкции: слабой (не исключающей) и строгой (исключающей). Для слабой дизъюнкции характерно употребление союзов «или» / «либо» в соединительно-разделительном смысле – или то, или другое, или то и другое вместе. Например, «Информацию о последних событиях в Ираке опубликовали в газетах или передали по радио». Разумеется, здесь возможно или то, или другое, или то и другое вместе. Слабая дизъюнкция обозначается значком «Ú», а символически она записывается следующим образом: а Ú в (а или в). Что касается сильной дизъюнкции, то для нее характерно употребление союзов «или» / «либо» в исключающе-разделительном смысле –или то, или другое, но не то и другое вместе. Обозначается она так же, как и слабая дизъюнкция, но с точкой наверху: а Ú в. Например: «Знак беды» был написан или Быковым, или Шамякиным». Члены сильной дизъюнкции взаимно исключают друг друга и не могут быть одновременно истинными.

Сложное импликативное, или условное суждениеобразуется из двух простых суждений с помощью логической связки импликации, которой в естественном языке соответствует союз «если…, то …». Например, «Если хочешь быть здоровым, то закаляйся». Символически импликацию обозначают следующим образом: а ® в (если а, то в). Первый член импликации, стоящий между частями союза «если» и «то», называется основанием. Второй ее член, располагающийся после слова «то», называется следствием. Обычно с помощью импликации мы выражаем причинно-следственные связи и отношения в действительности.

Суждения эквиваленции – это сложные суждения, состоящие из простых суждений, соединенных логической связкой эквиваленции, которой в естественном языке соответствуют следующие союзы: «если и только если», «тогда и только тогда, когда …». Само слово эквиваленция в переводе с латинского языка обозначает тождественность, равноценность. В логике эта равноценность сводится к принятию суждениями одинаковых логических значений, то есть, указывает на взаимозависимость, взаимосоответствие предметов, о которых идет речь в простых суждениях. Например, «Прямоугольник является квадратом, если и только если его стороны равны». Символически эквиваленция записывается с помощью тройного равенства

«а º в».

Отрицание. В естественном языке отрицание выражается словами «неверно, что», «неправда, что» или мы просто используем отрицательную частицу «не». В отличие от выше рассмотренных логических союзов, отрицание применяется только к одному суждению и обозначается чертой, которая ставится над ним «ā». Например, «Неверно, что Шамякин автор «Знака беды». При этом если отрицание стоит внутри суждения, мы имеем дело с обычным простым суждением: «Шамякин – не автор «Знака беды». Если же отрицание присоединяется к суждению снаружи – «Неверно, что Шамякин – автор «Знака беды», то мы имеем дело с логической связкой, преобразующей простое суждение в сложное.

Таблица истинности сложных суждений. Истинность или ложность простых суждений проверяется обычно их сопоставлением с реальным положением дел. Так, если мы скажем, что «Река Свислочь впадает в Черное море», то достаточно посмотреть на карту, чтобы убедиться в ложности этого суждения. Чтобы установить истинность или ложность сложных суждений, надо обратиться к принятой в формальной логике таблице истинности. В ней отражено то, как зависит истинность сложного суждения от истинности или ложности входящих в его состав простых суждений:

а	в	а Ù в	а Ú в	а Ú в	а ® в	а º в	ā
и	и	и	и	л	и	и	л
и	л	л	и	и	л	л	л
л	и	л	и	и	и	л	и
л	л	л	л	л	и	и	и

 

Согласно этой таблице мы видим, что конъюнктивное суждение истинно тогда и только тогда, когда истинны все составляющие его высказывания и, наоборот, оно ложно, если ложным является хотя бы одно из составляющих его простых.

Слабая дизъюнкция истинна тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых суждений, а ложна она в одном единственном случае, когда все простые суждения, входящие в ее состав, ложны.

Иначе обстоят дела с сильной дизъюнкцией. Согласно таблице, она не допускает одновременной истинности исходных высказываний: либо то, либо другое, но не оба сразу. Возьмем следующий пример: «Минск или Москва столица России». Ясно, что эта сильная дизъюнкция не может быть истинной в случае одновременной истинности или ложности обоих входящих в нее суждений, так как Минск и Москва не могут одновременно быть столицей Российского государства. Этой столицей может быть или один, или другой город.

Что касается импликации, то она ложна только в одном единственном случае, когда ее основание истинно, а следствие ложно. Во всех остальных случаях она будет истинна.

Эквиваленция является истинной только тогда, когда составляющие ее простые суждения либо одновременно истинны, либо одновременно ложны. И, наконец, отрицание. Отрицательное суждение будет истинно тогда, когда исходное суждение ложно; и это же отрицательное суждение будет ложно, если истинно исходное суждение.

Закон тождества.

В правильном рассуждении всякая мысль должна быть тождественна самой себе, сколько бы раз она не повторялась. Символически это выглядит так: А ≡ А (А эквивалентно А).

Закон противоречия.

Например, противоречивыми будут два следующих суждения: «Иванов – студент БГУ» и «Неверно, что Иванов – студент БГУ»; суждения же типа: «Иванов – студент БГУ» и «Иванов – студент БГЭУ» являются противоположными.

Закон противоречия формулируется следующим образом: два несовместимых суждения не могут быть одновременно истинными; если одно из них истинно, то второе будет непременно ложно. Если же речь идет о противоположных суждениях, то ложными они могут быть оба одновременно, так как истинным может быть третье суждение.Например, возьмем два противоположных суждения: «Беларусь – страна с жарким климатом» и «Беларусь – страна с холодным климатом». Ясно, что Беларусь не может одновременно быть страной и с холодным и с жарким климатом, то есть, оба эти суждения не могут быть одновременно истинными, если одно из них истинно, то второе непременно ложно. Но на деле оказывается, что в данном случае ложными являются оба эти суждения, так как истинным здесь будет третье: «Беларусь – страна с умеренно-континентальным климатом».

Неверно, что А и не-А.

Доказательство.

Доказательство – это логическая операция или совокупность логических приемов обоснования истинности какого-либо суждения с помощью других истинных, ранее доказанных и связанных с ним суждений. Само слово «доказать» очень близко по своему значению к слову «убедить» и, тем не менее, это не совсем одно и то же, ибо убеждения людей вполне могут быть основаны на их вере, различного рода предрассудках и т.п. Легко убедить в чем бы то ни было невежественных людей, или тех, кто обладает относительно невысокой культурой логического мышления. Поэтому надо все же различать эти сходные во многом логические операции.

Структура доказательства. Независимо от конкретного содержания наших мыслей, оттого, что, собственно говоря, мы доказываем, делаем ли мы это в обычной, повседневной жизни или же на научном диспуте, структура доказательства будет одной и той же. Иначе говоря, способ достижения достоверных, истинных результатов всегда один. Доказательство выстраивается из тезиса, аргументов и демонстрации.

Тезис – это суждение, истинность которого мы доказываем; это то, что надо доказать. В роли тезиса могут выступать математические теоремы, суждения об отдельных обстоятельствах преступления, те или иные научные положения и т.п.

Аргументы (их еще называют доводами или основаниями) – это суждения, посредством которых мы доказываем тезис. Важно иметь в виду, что в качестве аргументов могут использоваться только те суждения, которые уже были ранее доказаны и являются достоверными, истинными положениями. Их потому и называют основанием, что они исполняют роль фундамента доказательства, отвечая на очень важный вопрос: с помощью чего доказывается тезис, посредством чего ведется его обоснование. В роли аргументов могут выступать различного рода математические аксиомы или ранее доказанные теоремы, те или иные эмпирические обобщения, законы науки, статистические данные, фактический материал, нормы права и многое другое.

Что же касается демонстрации (от лат. demonstratio – показывание),то под ней мы понимаем способ логической связи между тезисом и аргументами, то, как осуществляется доказательство тезиса. Обычно доказательство строится в виде одного или нескольких умозаключений, на основе которых тезис с логической необходимостью вытекает из аргументов. Так в уже приводившемся в рамках предыдущей темы примере: «Все металлы теплопроводны. Железо – металл. Следовательно, железо теплопроводно» – в роли тезиса выступает суждение «железо теплопроводно», который мы доказываем с помощью следующих аргументов – «Все металлы теплопроводны, а железо – металл». Демонстрацией же здесь является простой категорический силлогизм, построенный по первой фигуре.

Виды доказательств. Мы привели пример так называемого прямого доказательства, в котором тезис непосредственно обосновывается аргументами. Схематически это можно представить следующим образом: из аргументов а, b (в данном случае это две посылки) с необходимостью вытекает тезис с. Демонстрация в данном примере является истинной, так как здесь соблюдены и общие правила простого категорического силлогизма, и правила его первой фигуры. Однако кроме прямого доказательства существует и такой его вид, как косвенное доказательство. Косвенное доказательство отличается от прямого тем, что здесь мы обосновываем, строго говоря, уже не истинность тезиса, а ложность противоречащего ему суждения, которое в логике называют антитезисом. Таким способом, то есть, косвенно, мы и доказываем искомый тезис. При осуществлении косвенного доказательства особенно важно помнить о требованиях, предъявляемых законом исключенного третьего, ибо, показав ложность антитезиса, мы затем, в соответствие с этим законом, заключаем об истинности нашего тезиса, так как два противоречивых суждения не могут быть одновременно истинными.

В зависимости от структуры антитезиса различают, в свою очередь, два вида косвенного доказательства – апагогическое (отводящее) и разделительное. Начнем с апагогического доказательства, которое еще называют доказательством от противного.

Апагогическое доказательство (его еще называют «доказательство методом «от противного»).Здесь в роли антитезиса выступает противоречащее тезису суждение. Если тезис мы обозначим буквой а, то антитезис будет не-а (ā). Таким образом, в данном виде косвенного доказательства мы должны установить ложность противоречащего тезису суждения. Рассуждаем мы при этом примерно следующим образом: а – это тезис, который надо доказать. Предположим от противного, что наш тезис а – ложен и, следовательно, истинно не-а (ā). Из этого предположения истинности ā выводим затем такие следствия, которые противоречат аксиомам, ранее доказанным теоремам, просто известным положениям науки или же самой реальной действительности. В результате у нас получается