Большие идеи для маленьких человечков

 

 

Большая часть этой книги посвящена тем аспектам математики, с которыми ваш ребенок впервые познакомится в начальной школе. Но как быть с действительно серьезными областями математики – алгеброй, геометрией, логарифмами, представлениями о бесконечности? Это для старшей школы, не правда ли? Действительно, школьная программа помещает эти вопросы именно туда (и вы найдете их в нашей книге «Больше математики для мам и пап»), но на самом деле в «высшей математике» существует множество идей, которые будут не только понятны, но и интересны умненькому десятилетнему ребенку. В этой главе мы предложим вам семь способов (включая «волшебные») познакомить детей с некоторыми аспектами высшей математики.

 

Задумай число (волшебство алгебры)

 

– Задумай число, любое, какое захочется (но вам, возможно, захочется, чтобы оно было меньше десяти).

– Удвой это число.

– Прибавь к нему 10.

– Раздели на два.

– Наконец отними от того, что получилось, задуманное число.

– А теперь мы волшебным образом отгадаем, что в конце концов из всего этого получилось… 5!

Разумеется, именно столько должно было получиться.

Дети обожают этот фокус, потому что в нем что-то есть от чтения мыслей. (Но будьте осторожны, дети младше девяти лет запросто могут ошибиться в устных подсчетах, и ответ у них получится другой, что сведет на нет все ваше волшебство.) Они будут просить повторять его снова и снова, пытаясь вас «поймать» и понять, как вы это делаете. Они пробуют и пробуют, и в какой-то момент им может показаться, что вот нашлось число, на которое волшебство не действует. Конечно, это всегда сводится к арифметической ошибке (поэтому, если у ребенка получилось не 5, попросите его назвать задуманное число и пройдите вместе с ним все этапы, а затем с улыбкой «обнаружьте», что на самом деле из этого числа тоже должно было получиться 5). И в самом деле, в таких случаях всегда получается 5, даже если начать с дробного, отрицательного или просто большого числа.

Устный счет – отличная тренировка базовых навыков, но может быть, ваш ребенок заинтересуется тем, как и почему это работает. Для объяснения дайте задуманному сыном или дочерью числу какое-то забавное имя (например, Клякса) и представьте, что это число накрепко запечатано в конверт.

• Представь себе число: Клякса.

• Удвой это число. Что получится? Клякса и Клякса (или две Кляксы), а значит, два конверта с одинаковыми Кляксами внутри.

• Прибавь десять – десять может быть чего угодно, но пусть это будет десять пальцев. Получается две Кляксы плюс десять пальцев.

• Раздели результат на два. Половина от двух Клякс и десяти пальцев – это одна Клякса и пять пальцев.

• Отними задуманное число, то есть Кляксу. От одной Кляксы и пяти пальцев отнять Кляксу, останется пять пальцев.

Иными словами, не имеет значения, с какого числа вы начнете (Клякса), потому что в конце вы от него все равно избавитесь и останетесь только с числом 5 (пальцев).

Мы использовали условную Кляксу для представления произвольного числа, и то, что мы вместе проделали, вообще-то подпадает под формальное определение алгебры, которой учат в средней школе. Просто в школе Кляксе дают куда менее забавное имя – такое как x или y. Взрослые часто жалуются, что в детстве они никогда не понимали, почему числа нужно обозначать буквами. Волшебный фокус с Кляксой – удобный способ показать ребенку, что иногда полезно дать неизвестному числу имя.

Кстати говоря, если вы уже поняли, как работает базовая версия фокуса, вы можете посмотреть, что произойдет, если давать ребенку другие команды. Как можно изменить фокус, чтобы в ответе всегда получалось 6? (Ответ: прибавлять 12 вместо 10.) А если утроить, а не удвоить? Возможности бесконечны.

 

Раскрашиваем картинки

 

Математика может заявить о себе самым неожиданным образом. Например, когда раскрашиваешь карту, нежелательно, чтобы два соседних региона получились одного и того же цвета. Так вот, математикам потребовалось более 100 лет, чтобы доказать: для правильного расцвечивания географической карты потребуется не более четырех разных красок (регионы, соприкасающиеся в одной-единственной точке, соседними не считаются и могут быть одного цвета). Проверьте сами: можно раскрасить все области Австралии, используя только красный, зеленый, желтый и синий (для моря) цвета.

 

 

А теперь нарисуйте, не отрывая карандаша от бумаги, любые каракули так, чтобы прочерченная линия закончилась в той же точке, где и началась. Получится что-нибудь вроде:

 

 

Сколько красок нужно, чтобы раскрасить такую карту? Не более двух – не существует закорючки, для раскрашивания которой не хватит двух красок. Если вы сделаете каракули, скажем, черно-белыми, никакие две соседние области не окажутся одного цвета:

 

 

Убедиться в этом и поэкспериментировать может любой ребенок. Но чтобы объяснить данный феномен потребуется более хитроумная математика, известная как теория графов, – очень интересная, но выходящая далеко за пределы программы начальной школы.