Основные типы и геометрические параметры резьбы

Основными геометрическими параметрами цилиндрической резьбы чкляются (рис. 6.6):

d — номинальный диаметр резьбы (наружный диаметр винта);

d ₃ — внутренний диаметр резьбы винта по дну впадины;

d ₂ — средний диаметр резьбы, т. е. диаметр воображаемого цилинд-pа, на котором толщина витка равна ширине впадины;

р—шаг резьбы, т. е. расстояние между одноименными сторонами соседних профилей, измеренное параллельно оси резьбы;

р _h, —ход резьбы, т. е. расстояние между одноименными сторонами одного и того же витка в осевом направлении (см. рис. 6.5): для одно-

заходной резьбы Р h =р; для многозаходной p,, = zp, где z —число заходов. Ход равен пути перемещения винта вдоль своей оси при повороте на один оборот в неподвижной гайке;

α — угол профиля резьбы;

γ —угол наклона боковой стороны профиля резьбы;

а=60°

Рис. 6.6. Резьба метрическая

Ψ- угол подъема резьбы (см. рис. 6.1), т. е. угол, образованный раз­верткой винтовой линии по среднему диаметру резьбы и плоскостью, перпендикулярной оси винта:

(6.1)

Из формулы (6.1) следует, что угол у возрастает с увеличением заходности резьбы.

Основные типы резьб

Метрическая резьба (рис. 6.6) — наиболее распространенная из кре­пежных резьб. Имеет профиль в виде равностороннего треугольника: α = 60°, γ = 30°. Вершины витков и впадин притупляются по прямой или дуге, что предохраняет резьбу от повреждений, уменьшает концентрацию напряжений, удовлетворяет нормам техники безопасности. Радиальный и осевой зазоры в резьбе делают ее негерметичной. В соединениях, требующих герметичности, резьбу выполняют без зазора. Метрическую резьбу изготовляют по стандарту с крупным и мелким шагом (табл. 6.1). Наклон боковой стороны профиля обеспечивает возможность создания больших осевых сил, а также возможность самоторможения.

Таблица 6.1. Резьба метрическая (выборка) (размеры, мм)

Номинальный диаметр резьбы d	Резьба с крупным шагом
	шаг р	средний диаметр tl2	внутренний диаметр dy пинта по дну нпадины
10 12 16 20 24	1,50 1,75 2,00 2,50 3,00	9,026 10,863 14,701 18,376 22,051	8,160 9,853 13,546 16,933 20,319

Рис. 6.7. Изменение среднего диаметра метрической резьбы в зависимости от коэффициента измельчения шага

В качестве основной крепежной применяют резьбу с крупным шагом, так как она прочнее, менее чувствительна к изнашиванию и неточно­стям изготовления. Резьбы с мелким шагом различаются между собой коэффициентом измельчения, т. е. отношением крупного шага к соот­ветствующему мелкому шагу (рис. 6.7). Резьбы с мелким шагом меньше

ослабляют деталь и отличаются повышенным самоторможением, так как при малом шаге угол подъема винтовой линии мал [см. форму­лу (6.1)]. Мелкие резьбы применяют в резьбовых соединениях, подвер-женных действию переменных нагрузок (крепление колеса автомобиля и др.), а также в тонкостенных и мелких деталях, регулировочных устройствах (точная механика, приборы).

Дюймовая резьба имеет профиль в виде равнобедренного треугольни­ка с углом при вершине α = 55°. Вместо шага задают число витков на дюйм (1 дюйм = 25,4 мм). Применяют только при ремонте деталей импортных машин.

Трубная резьба (рис. 6.8). Профиль — равнобедренный треугольник. Резь ба имеет закругленные выступы и впадины. Отсутствие радиальных и осевых зазоров делает резьбовое соединение герметичным. Она явля-

ется крепежно-уплотняющей. Применяют для соединения труб. Изго-товляют по стандарту. Еще более высокую плотность соединения дает трубная коническая резьба.

Трапецеидальная резьба (рис. 6.9). Это основная резьба в передаче винт —гайка (см. ниже). Ее профиль — равнобочная трапеция, угол про­филя α = 30°, угол наклона боковой стороны профиля у=15°. Шаг может быть крупным, средним и мелким. Характеризуется малыми потерями на трение, технологичностью. КПД выше, чем у резьб с трсугольным профилем. Применяют для передачи реверсивного движе­ния под нагрузкой (ходовые винты станков, прессов, домкратов и т. п.).

Стандартные размеры резьбы, мм приведены в табл. 6.2.

Упорная резьба (рис. 6.10). Профиль — неравнобочная трапеция. Рабо-чая сторона профиля имеет угол наклона γ=3°, что обеспечивает возможность изготовления резьбы фрезерованием. КПД выше, чем у Трапецеидальной резьбы. Закругление впадин повышает сопротивление устаалости винта. Применяют в передаче винт —гайка при больших односторонних осевых нагрузках (грузовые винты прессов, домкратов,

Таблица 6.2. Резьба трапецеидальная (выборка)

Номинальный (наружный) диаметр резьбы d	Шаг резьбы р	Средний диаметр d1	Внутренний диаметр резьбы винта d 3
40	3 6* 7** 10	38,5 37,0 36,5 35,0	36,5 33,0 32,0 29,0
52	3 8** 12	50,5 48,0 46,0	48,5 43,0 39,0

* Шаги не следует применять при разработке новых конструкций. ^;

^** Шаги, предпочтительные при разработке новых конструкций.

толкателей и т. п.). Изготовляют по стандарту, шаг может быть круп­ным, средним и мелким.

Прямоугольная резьба (рис. 6.11). Профиль резьбы — квадрат, γ = 0°. Обеспечивает наивысший КПД, но неудобна в изготовлении (невоз­можно нарезать объемным инструментом — фрезой). Впадины без за­круглений понижают сопротивление усталости винта. При изнашива­нии появляются осевые зазоры, которые трудно устранить. Не стандар­тизована. Применяют ограниченно в малонагруженных передачах винт — гайка.

Круглая резьба (рис. 6.12). Профиль резьбы состоит из дуг, сопряжен­ных короткими отрезками прямых линий. Угол профиля α = 30°. Винты с круглой резьбой характеризуются высоким сопротивлением устало­сти. Изготовляют по стандарту. Применяют ограниченно при тяжелых условиях эксплуатации в загрязненной среде, а также при частых за-

Рис. 6.11. Резьба прямоугольная

вичиваниях и отвинчиваниях. Техноло-гична при изготовлении отливкой, на-каткой и выдавливанием на тонкостен­ных изделиях.

Рис. 6.12. Резьба круглая

Конические резьбы (см. рис. 6.3) обеспечивают непроницаемость без специальных уплотнений, позволяют затяжкой компенсировать износ, обеспечивают более равномерное распределение нагрузки по виткам. Стандартизованы резьбы с конусностью 1:16 (угол наклона образующей конуса к оси резьбы — 1⁰ 17'24"). Применяют для соединения труб, установки пробок, масле­ник, штуцеров и т. п.

Расчет резьбы на прочность

Основные виды разрушения резьб: крепежных — срез витков, ходовых — износ витков. В соответствии с этим основными критериями работоспособности и расчета для крепежных резьб являются прочность, связанная с напряжениями среза t, а для ходовых резьб — износостойкость, связанная с напряжениями смятия s _см, рис. 1.17.

Условия прочности резьбы по напряжениям среза:

для винта,

для гайки(1.12)

где H — высота гайки или глубина завинчивания винта в деталь; К = аb/р или К = се/р — коэффициент полноты резьбы; К_m — коэффициент неравномерности нагрузки по виткам резьбы.

Для треугольной резьбы К» 0,87, для прямоугольной К» 0,5 для трапецеидальной К» 0,65; K_m» (0,6...0,7) —большие значения при s_вв/s_вг > 1,3, где s_вв—предел прочности материала болта, а s_вг —гайки. Это связано с тем. что увеличение относительной прочности материала винта позволяет в большей степени использовать пластические деформации в резьбе для выравнивания распределения нагрузки по виткам резьбы.

Если материалы винта и гайки одинаковы, то по напряжениям среза рассчитывают только резьбу винта, так как d₁<d.

Условие износостойкости ходовой резьбы по напряжениям смятия: (1.13)

где z = H/p — число рабочих витков (например, число витков гайки). Формула (1.13)—общая для винта и гайки. Коэффициент К_m здесь принят равным единице, с учетом приработки ходовых резьб и при условии, что допускаемые напряжения принимают согласно с накопленным опытом эксплуатации.

Высота гайки и глубина завинчивания. Равнопрочность резьбы и стержня винта является одним из условий назначения высоты стандартных гаек.

Так, например, приняв в качестве предельных напряжений пределы текучести материала на растяжение и сдвиг и учитывая, что t_T = 0,6 s_T,

запишем условия равнопрочности резьбы на срез и стержня винта на растяжение в виде:

F/[(p/4)d₁²] — напряжение растяжения в стержне винта, рассчитанное приближенно по внутреннему диаметру резьбы d₁. откуда при K = 0,87 и K_m» 0,6 получаем:

H» 0,8d₁. (1.14)

В соответствии с этим высоту нормальных стандартных гаек крепежных изделий принимают H» 0,8d. (1.15)

Кроме нормальных стандартом предусмотрены высокие H» 1,2 d низкие H» 0,5 d гайки.

Так как d > d₁ (например, для основной крепежной резьбы d» 1,2 d₁, то прочность резьбы при нормальных и высоких гайках превышает прочность стержня винта.

По тем же соображениям устанавливают глубину завинчивания винтов и шпилек в детали: в стальные детали H₁ = d, в чугунные и силуминовые H₁» 1,5d.

Стандартные высоты гаек (за исключением низких) и глубины завинчивания исключают необходимость расчета на прочность резьбы стандартных крепежных деталей

Расчет на прочность стержня винта (болта) при различных случаях нагружения

Стержень винта нагружен только внешней растягивающей силой. Примером служит нарезанный участок крюка для подвешивания груза (рис. 1.18). Опасным является сечение, ослабленное нарезкой. Площадь этого сечения оценивают приближенно по внутреннему диаметру d₁ резьбы. Условие прочности по напряжениям растяжения в стержне:

Болт затянут, внешняя нагрузка отсутствует. Примером служат болты для крепления ненагруженных герметичных крышек и люков корпусов машин (рис. 1.19). В этом случае стержень болта растягивается осевой силой F_зат возникающей от затяжки болта, и закручивается моментом сил в резьбе Т_р—см. формулу (1.5), где F равна Fзат. Напряжение растяжения от силы F_зат, Напряжение кручения от момента Т_Р: Требуемое значение силы затяжки

F_зат = А s_см, где А — площадь стыка деталей, приходящаяся на один болт, s_см — напряжение смятия в стыке деталей, значение которого выбирают по условиям герметичности.

Прочность болта определяют по эквивалентному напряжению: (1.18)

Вычисления показывают, что для стандартных метрических резьб, s_экв= 1,3 s.

Это позволяет рассчитывать прочность болтов по упрощенной формуле:

(1.19) Расчетами и практикой установлено, что болты с резьбой меньше M10....М12 можно разрушить при недостаточно квалифицированной затяжке. Например, болт с резьбой Мб разрушается при силе на ключе, равной 45Н; болт с резьбой М12 — при силе 180 H

Поэтому в среднем и тяжелом машиностроении не рекомендуют применять болты малых диаметров (меньше М8). На некоторых заводах для затяжки болтов используют специальные ключи предельного момента. Эти ключи не позволяют приложить при затяжке момент больше установленного. В таком случае отпадает необходимость ограничивать применение болтов малых диаметров (при условии, что ключи предельного момента применяют и в эксплуатации).

Болтовое соединение нагружено силами, сдвигающими детали в стыке

Условием надежности соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке. Конструкция может быть выполнена в двух вариантах. Болт поставлен с зазором (рис. 1.20). При этом внешнюю нагрузку F уравновешивают силами трения в стыке, которые образуются от затяжки болта. Без затяжки болтов детали могут сдвигаться на значение зазора, что не допустимо. Рассматривая равновесие детали 2, получим условие отсутствия сдвига деталей

F £ iF_TP = iF_зат f, илиF_зат = K F / (i f);

где i—число плоскостей стыка деталей (на рис. 1.20—i = 2; при соединении только двух деталей i = 1); f — коэффициент трения в стыке (f = 0,15...0,20 для сухих чугунных и стальных поверхностей);

К —коэффициент запаса (K =1,3...1.5 при статической нагрузке, K = 1,8...2 при переменной нагрузке).

Прочность болта оценивают по эквивалентному напряжению — формула (1.19).

Отметим, что в соединении, в котором болт поставлен с зазором. внешняя нагрузка не передается на болт. Поэтому болт рассчитывают только на статическую прочность по силе затяжки даже при переменной внешней нагрузке. Влияние переменной нагрузки учитывают путем выбора повышенных значений коэффициента запаса.

Болт поставлен без зазора (рис. 1.21).

В этом случае отверстие калибруют разверткой, а диаметр стержня болта выполняют с допуском, обеспечивающим беззазорную посадку. При расчете прочности соединения не учитывают силы трения в стыке, так как затяжка болта необязательна. В общем случае болт можно заменить штифтом. Стержень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия.

Условие прочности по напряжениям среза:

(1.21), где i — число плоскостей среза (на рис. 1.21a, i = 2; при соединении только двух деталей — рис. 1.21, б i = 1). Закон распределения напряжений смятия по цилиндрической поверхности контакта болта и детали (рис. 1.22) трудно установить точно.

В значительной степени это зависит от точности размеров и формы деталей соединения. Поэтому расчет на смятие производят по условным напряжениям. Эпюру действительного распределения напряжений (рис. 1.22, а) заменяют условной с равномерным распределением напряжений (рис. 1.22, б).

При этом для средней детали (и при соединении только двух деталей)

или для крайней детали

Формулы (1.22) справедливы для болта и деталей. Из двух значений s_cм в этих формулах расчет прочности выполняют по наибольшему, а допускаемое напряжение определяют по более слабому материалу болта или детали.

Сравнивая варианты установки болтов с зазором и без зазора (см. рис. 1.20 и 1.21), следует отметить, что первый вариант дешевле второго, так как не требует точных размеров болта и отверстия. Однако условия работы болта, поставленного с зазором, хуже, чем без зазора.

Так, например, приняв коэффициент трения в стыке деталей f» 0,2, K=1,5 и i = 1, из формулы (1.20) получим F_зат= 7,5F. Следовательно, расчетная нагрузка болта с зазором в 7,5 раз превышает внешнюю нагрузку. Кроме того, вследствие нестабильности коэффициента трения и трудности контроля затяжки работа таких соединений при сдвигающей нагрузке недостаточно надежна.

Болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык деталей

Примером служат болты для крепления крышек резервуаров, нагруженных давлением p жидкости или газа (рис. 1.23). Затяжка болтов должна обеспечить герметичность соединения или нераскрытие стыка под нагрузкой. Задача о распределении нагрузки между элементами такого соединения статически неопределима и решается с учетом деформаций этих элементов. Обозначим: F_зат — сила затяжки болта; F=R/z — внешняя нагрузка соединения, приходящаяся на один болт (z — число болтов).

После приложения внешней нагрузки к затянутому соединении; болт дополнительно растянется на некоторую величину D, а деформация сжатия деталей уменьшится на ту же величину.

Для простоты можно сказать, что только часть внешней нагрузки дополнительно нагружает болт, а другая часть идет на разгрузку стыка.

Если обозначим c — коэффициент внешней нагрузки (учитывает; приращение нагрузки болта в долях от силы F, то дополнительна нагрузка болта равна c F, а уменьшение затяжки стыка — (1—c)F

Значение коэффициента c определяют по условию равенства дополнительных деформаций болта и деталей (условие совместности деформаций):

(1.23);

где l_б — податливость болта, равная его деформации при единично нагрузке; l_д — суммарная податливость соединяемых деталей.

Из равенства (1.23)

(1.24)

Далее получим приращение нагрузки на болт

(1.25)

расчетную (суммарную) нагрузку болта

(1.26)

и остаточную затяжку стыка от одного болта

(1.27)

12. Расчет стержня болта (винта) на прочность, при различных способах нагружения

Рассмотрим четыре случая работы соединения.

Стержень винта нагружен только внешней растягивающей силой F.

Болт затянут, внешняя нагрузка отсутствует.

Болтовое соединение нагружено силами, сдвигающими детали в стыке.

Болт затянут, внешняя нагрузка раскрывает стык деталей.

П ервый случай. Примером служит резьбовой участок грузового болта для подвешивания груза.

Опасным является сечение, ослабленное резьбой. Площадь этого сечения оценивают приближенно по внутреннему диаметру d₁ резьбы. Условие прочности по напряжениям растяжения в стержне

,

г де допускаемое напряжение для растягивающей внешней нагрузки без затяжки болтов [σ] = 0,6 σ_T .

Второй случай. Примером служат болты для крепления ненагруженных герметичных крышек и люков корпусов машин. В этом случае стержень болта растягивается осевой силой F_зат, возникающей от затяжки болта, и закручивается моментом сил трения в резьбе Т_р, т.е. работает на кручение. Прочность болта определяют по эквивалентному напряжению

Для стандартных метрических резьб расчеты показывают, что

σ_экв 1,3 σ. Это позволяет производить расчет прочности болтов по упрощенной формуле

.

В среднем и тяжелом машиностроении не рекомендуют применять болты малых диаметров (меньше М8), т.к. их можно разрушить при недостаточно квалифицированной затяжке.

Т ретий случай. Условием надежности соединения является отсутствие сдвига деталей в стыке. Конструкция может быть выполнена в двух вариантах: первый, болт поставлен с зазором; второй – болт поставлен без зазора. Начнем рассмотрение с варианта, когда болт поставлен с зазором.

Внешняя нагрузка уравновешивается силами трения в стыке, которые образуются от затяжки болта. Без затяжки болтов детали могут сдвигаться на величину зазора, что недопустимо. Рассматривая равновесие детали 2, получаем условие отсутствия сдвига деталей

F i F_тр = i F_зат f, или F_зат=KF/(if),

где i – число плоскостей сдвига деталей (на рисунке i = 2); f – коэффициент трения в стыке; (f = 0,15…0,20); K – коэффициент запаса (K = 1,3…1,5 при статической нагрузке, K = 1,8…2 при переменной нагрузке).

Прочность болта оценивают по эквивалентному напряжению σ_экв.

Замечание: В соединении, в котором болт поставлен с зазором, внешняя нагрузка не передается на болт. Поэтому болт рассчитывают только на статическую прочность по силе затяжки даже при переменной внешней нагрузке. Влияние переменной нагрузки учитывают путем выбора повышенных значений коэффициента запаса.

Болт поставлен без зазора.

В этом случае отверстие под болт калибруют разверткой, а диаметр стержня болта выполняют с допуском, обеспечивающим беззазорную посадку. При расчете прочности соединения не учитывают силы трения в стыке, так как затяжка болта не обязательна. В общем случае болт можно заменить штифтом. Стержень болта рассчитывают по напряжениям среза и смятия.

Условие прочности по напряжениям среза

Расчет на смятие производится по условным напряжениям из-за сложности установить точный закон распределения напряжений по цилиндрической поверхности деталей. При этом для средней детали (и при соединении только двух деталей)

Для крайних деталей

Из двух значений σ_см расчет прочности выполняют по наибольшему, а допускаемое напряжение определяют по более слабому материалу болта или детали.

Ч етвертый случай. Болт затянут, внешняя нагрузкараскрывает стык деталей. Примером служат болты для крепления крышек цилиндров (резервуаров), нагруженных давлением р жидкости или газа.

Затяжка болтов должна обеспечить герметичность соединения или нераскрытие стыка под нагрузкой.

Обозначим: F_зат – сила затяжки болта; F₁ = F/z – внешняя нагрузка соединения (от давления), приходящаяся на один болт; z – число болтов. Приложение внешней нагрузки вызывает дополнительную нагрузку на болт

,

где χ – коэффициент внешней нагрузки, который определяется по условию равенства деформаций болта и деталей:

где λ_δ – податливость болта, равная его удлинению при единичной нагрузке; λ_д – суммарная податливость соединяемых деталей.

Расчетная (суммарная) нагрузка болта:

F_p = F_зат + χ F_1.

Для большинства практических случаев расчет податливостей деталей связан с большими трудностями. Между тем расчеты и испытания конструкций показывают, что χ можно принять равным или меньше (0,2….0,3) для соединений без мягких прокладок.

а) Прочность болта при статической нагрузке:

Здесь коэффициент 1,3 по-прежнему учитывает напряжения кручения, которые могут возникнуть при затяжке соединения под нагрузкой.

б) Прочность болта при переменных нагрузках.

При переменных нагрузках полное напряжение в болте можно разделить на постоянное (σ_m) и переменное с амплитудой (σ_а):

Запас прочности по переменным напряжениям подсчитывают по формуле:

,

где σ_-1– предел выносливости материала болта; K_σ – эффективный коэффициент концентрации напряжений в резьбе; ψ _σ – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений.

Переменные напряжения вызывают явление усталости. Чем меньше χ, тем выше сопротивление болта усталости. При этом, упругие болты – хорошая защита от усталостного разрушения.