Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Выпускная квалификационная работа: Основная часть ВКР, как правило, состоит из двух-трех глав, каждая из которых, в свою очередь...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2021-12-12 | 29 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Функция называется первообразной для функции на промежутке , если в каждой точке этого промежутка
.
Теорема 12.1. Пусть функция является первообразной для функции .
Тогда функции ( произвольная постоянная) и только они являются первообразными для .
Множество всех первообразных функции называется неопределенным интегралом этой функции и обозначается .
Таким образом,
,
где – первообразная для функции на промежутке .
Функция называется подынтегральной функцией, выражение называется подынтегральным выражением, переменная называется переменной интегрирования, число – постоянной интегрирования.
Свойства неопределенного интеграла
1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:
.
2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:
.
3. Неопределенный интеграл от производной равен самой функции плюс произвольная константа:
.
Это свойство иногда записывают по-другому:
.
4. Постоянный множитель можно вынести за знак неопределенного интеграла:
.
5. Неопределенный интеграл от суммы двух функций равен сумме интегралов от этих функций:
.
Это свойство справедливо также для любого конечного числа слагаемых.
6. Свойство инвариантности: вид формулы интегрирования останется неизменным (инвариантным), если независимую переменную x заменить любой дифференцируемой функцией , то есть
если то .
Таблица основных интегралов
1. .
2. .
3.
4. .
5. .
6. .
7. .
8. .
9. .
10. .
11. .
12. .
13. .
Основные методы интегрирования
Метод подведения под знак дифференциала
|
Этот метод применяется для вычисления интегралов вида . Воспользуемся тем, что . При этом говорят, что мы подвели функцию под знак дифференциала. Если еще сделать замену , то мы получим интеграл более простой, чем первоначальный:
.
После нахождения этого интеграла следует вернуться к переменной , заменив на .
Отметим, что при подведении функции под знак дифференциала преждевсего используется определение дифференциала и два его свойства
,
.
Рассмотрим, как подвести под знак дифференциала некоторые функции:
, ,
, ,
, ,
, .
.
Метод замены переменной
Во многих случаях введение новой переменной интегрирования позволяет свести данный интеграл к более простому. Такой метод называется методом замены переменной или методом подстановки.
Пусть функция непрерывно дифференцируема на промежутке и имеет обратную функцию . Тогда
.
Выражение, стоящее в правой части этой формулы, означает, что после отыскания интеграла вместо нужно подставить его выражение через .
При замене переменной в интеграле нужно
а) заменить переменную на функцию , заменить на ,
б) вычислить получившийся интеграл,
в) результат выразить через первоначальную переменную .
Укажем некоторые рекомендации по выбору новой переменной. Пусть −рациональная функция, полученная из с помощью сложения, вычитания, умножения, деления. Приведем рекомендации по выбору новой переменной.
Тип интеграла | Замена |
, - наименьшее общее кратное чисел |
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!