Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2021-04-18 | 79 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Так как , для управления по вектору состояния, нам требуется найти его оценку по известной модели и выходу. Таким образом, строим алгоритм оценивания, в котором требуется матрица невязки L. А – ошибка оценивания.
Введем обозначение (отсюда можно заключить, что L вектор):
Собственные числа матрицы должны обеспечивать любое наперед заданное стремление ошибки к нулю, чтобы оценка вектора состояния была точной. Стоит задача выбора собственных чисел матрицы , так чтобы оценка вектора состояния происходила быстрее, чем процессы в системе. Поэтому требуется собственные числа матрицы сделать меньше, чем полученные в предыдущем разделе. Потребуем, также чтобы оценка стремилась к нулю апериодически, то есть собственные значения должны быть вещественные
И делаем аналогичные предыдущему разделу операции. Запишем характеристическое уравнение матрицы .
Приведем это уравнение к виду:
При перемножении и подстановки выбранных желаемых собственных чисел:
И уже найденные коэффициенты:
Вводим промежуточный вектор , которая зависит от установленных значений собственных чисел контура оценивания и исходной матрицы А:
А искомый L определяется:
Позволю себе и здесь также провести вычисления с помощью пакета MatLab, приводя лишь промежуточные результаты.
Найдем теперь вектор L, через встроенные функции MatLab, задавая вектор желаемых собственных значений замкнутой системы, в данном случае создавать отдельный М-файл не имеет смысла, так как задача решается одной командой (считаем, что A и с уже заданы). Так как команда предназначена для определенных размерностей входных величин, то транспонируем все, что потребуется:
|
>> l=place(A',c',[-110 -120 -130]) l = 1.0e+004 * 0.8940 1.1482 0.0250
Как видно, результаты, полученные аналитически и с помощью MatLab, совпали, значит, расчеты верны.
Построим матрицу :
Завершение построения системы.
Запишем полученную замкнутую систему в виде:
Объект |
Регулятор |
Для простоты и наглядности получения параметров префильтра перейдем к описанию системы в виде передаточной функции. С легкостью можно получить передаточную функцию системы, подставив в MatLab описание замкнутой системы в переменных состояния (М-файл №7 в приложении):
Transfer function:
0.78s+36.8
------------------------------------
s^3 + 270 s^2 + 2.42e004 s + 7.2e005
Если с помощью MatLab посчитать корни знаменателя, то они полность совпадут с желаемыми:
>> >> roots ([1 270 2.42 e 004 7.2 e 005])
-100.0000
-90.0000
-80.0000
Сравнение результатов автоматического управления по средством обратнай связи с командным управлением
В этом пункте я сравниваю реакцию на ступенчатое воздействие системы без обратной связи (ручное управление) с реакцией автоматически управляемой системой.
Система без обратных связей:
Система управляемая автоматически:
Вывод.
В результате, мы задали объект управления со своими свойствами (разнотемповое двухотраслевое производство с перекрестными связями), исследовали основные характеристики объекта, такие как: устойчивость, минимальнофазовость, управляемость и наблюдаемость, исходя из критериев, наложенных на наш обыект управления, подобрали некоторые параметр. Затем имея готовый объект с исследованными свойствами, найденными передаточными и весовыми функциями, а также частотными характеристиками, поставили задачу управления этим объектом. Улучшили свойства объекта, потребовав более быстрое время установления без колебательности. Также был определен вид управления системой, который реализует управление системой по оценке вектора состояния, и предложен вид структурной схемы, которая позволяет задавать желаемое значение выхода и получать его с течением времени.
|
Приложение
М-файл №1. Часть 1. Раздел 2.2 (определение передаточной функции).
syms a1 a2 k p k1 k2
A=[-100 a1 0; a2 -10 0; k1 k2 0];
B=[k;1-k;0];
C=[0 0 1];
E=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1];
H=C*inv(p*E-A)*B
М - файл №2. Часть 1. Раздел 2.3 (определение весовой функции).
syms t a1 a2 k p k1 k2
hm=C*expm(A*t)*B
pause
h=ilaplace (k*(10*k1 + a2*k2 + k1*p))/(p*(p^2 + 110*p - a1*a2 + 1000)) - ((k - 1)*(100*k2 + a1*k1 + k2*p))/(p*(p^2 + 110*p - a1*a2 + 1000)),t) (1)
pause
a1=1;
a2=2;
k=0.8;
t=2;
k1=0.8;
k2=0.7;
h=… (2)
hm=… (3)
h1=… (4)
(1) – выражение взято из М-файла №1
(2) – ответ, полученный в четвертой строчке
(3) – ответ, полученный во второй строчке
(4) – ответ, полученный аналитически
М-файл №3. Часть 1. Раздел 2.5 (частотные характеристики).
syms a1 a2 k w k1 k2
A=[-100 a1 0; a2 -10 0; k1 k2 0];
B=[k;1-k;0];
C=[0 0 1];
E=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1];
H=C*inv(i*w*E-A)*B
pause
a1=1;
a2=2;
k=0.8;
k1=0.8;
k2=0.7;
w=2;
modh=abs(…) (1)
modh1=… (2)
argh=angle(…) (3)
argh1=… (4)
(1) – выражение для Н (шестая строчка)
(2) – аналитическое выражение модуля
(3) – выражение для Н (шестая строчка)
(4) – аналитическое выражение аргумента
М-файл №4. Часть 1. Раздел 3.3 (управляемость и наблюдаемость).
syms a1 a2 k k1 k2
A=[-100 a1 0; a2 -10 0; k1 k2 0];
B=[k;1-k;0];
C=[0 0 1];
E=[1 0 0; 0 1 0; 0 0 1];
P=[B A*B A*A*B]
Q=[C' A'*C' A'*A'*C']
pause
dP=det(P)
dQ=det(Q)
pause
a1=80;
a2=5;
k=0.8;
dP=… (1)
dQ=… (2)
(1) – выражение, полученное для dP
(2) – выражение, полученное для dQ
М-файл №5. Часть 1. Раздел 4 (импульсное, ступенчатое и гармоническое воздействия).
sys1=tf(1,[1 100]);
sys2=tf(1,[1 10]);
impulse(sys1)
grid on
hold on
impulse(sys2)
figure
step(sys1)
grid on
hold on
step(sys2)
figure
bode(sys1)
grid on
hold on
bode(sys2)
М-файл №6. Часть 1. Раздел 4 (импульсное, ступенчатое и гармоническое воздействия).
sys1=tf([0.8 23],[1 110 410.717]);
sys2=tf([0.2 26.28568],[1 110 410.717]);
sys3=tf([0.78 36.8],[1 110 410.717 0]);
impulse(sys1)
grid on
hold on
impulse(sys2)
figure
impulse(sys3)
grid on
figure
step(sys1)
grid on
hold on
step(sys2)
figure
step(sys3)
grid on
figure
bode(sys1)
hold on
grid on
bode(sys2)
figure
grid on
bode(sys3)
figure
nyquist(sys1)
hold on
grid on
nyquist(sys2)
figure
grid on
nyquist(sys3)
М-файл №7. Часть 2. Раздел 4 (Завершение построения системы)
A=[-100 75 0; 7.8571 -10 0; 0.8 0.7 0];
B=[0.8; 0.2; 0];
C=[0 0 1];
K=10000*[0.0152 0.0191 1.9565];
L=10000*[0.8940 1.1482 0.0250];
A1=[A-B*K B*K; zeros(3,3) A-L'*C];
B1=[B;0;0;0];
C1=[C 0 0 0];
sys=ss(A1,B1,C1,0)
Корневой годограф.
q=-4000:5:4000;
for i=1:1601
l1(i)=-55-sqrt(2025+q(i));
l2(i)=-55+sqrt(2025+q(i));
plot(real(l1(i)),imag(l1(i)),real(l2(i)),imag(l2(i)))
hold on
end
Как видно по графику время установления системы с регулятором в 10 раз меньше, чем у объекта. На графике представлена реакция объекта на импульсное воздействие, а в качестве желаемого значения для выхода уже замкнутой системы взят этот установившийся режим (0.08).
|
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!