Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2021-03-18 | 119 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
неподвижного пространственного объёма
Формула Гаусса-Остроградского.
Дивергенция вектора.
Дифференциальное уравнение неразрывности
- следствие закона сохранения массы
Уравнение неразрывности для несжимаемой среды
В этом разделе курса мы будем
Формулировать так называемые универсальные, то есть
Верные для любых сред, физические «законы сохранения»
Выводить из этих законов уравнения, связывающие различные параметры движущейся среды.
А именно, мы будем рассматривать следующие законы:
1. закон сохранения массы;
2. закон сохранения количества движения (импульса);
3. закон сохранения момента количества движения;
4. закон сохранения энергии (I закон термодинамики);
Закон изменения энтропии (II закон термодинамики).
Закон сохранения массы (ЗСМ)
Этот закон формулируется следующим образом.
Масса индивидуального объёма, т.е. объёма, состоящего из одних и тех же материальных частиц, постоянна:
или .
В МСС используется другая формулировка, в которую входит плотность .
Пусть в объеме содержится масса , тогда .
Для малого объёма с массой имеем: .
Плотность в точке определяется формулой
Здесь означает, что стягивается к
Рассматриваемой точке.
Последняя формула записывается также в виде
,
(правая часть - просто отношение бесконечно малых величин, а не производная по !).
Масса бесконечно малой частицы: .
Масса в объеме :
.
Математическая формулировка закона сохранения массы:
(2.1)
Обозначение подчеркивает, что речь идет об индивидуальном объеме. При движении форма и величина в общем случае меняются со временем.
|
2.2. Формула дифференцирования по интеграла
По подвижному объёму
Требуется вычислить .
По определению производной по времени имеем
(прибавили и вычли в числителе член ).
Слагаемое №1: .
Слагаемое №2: ,
= -
Вычисление слагаемого №2
Фиг. 2.1. Подвижный объем в моменты и .
- сумма малых объемов ; - цилиндр,
площадь его основания , высота ,
- проекция на нормаль , .
Интеграл по приближенно равен следующей сумме
,
- значение в некоторой точке площадки .
При и суммы в левой и правой частях этого равенства переходят в интегралы по и :
,
Тогда получаем выражение для слагаемого №2:
.
Итак, формула дифференцирования по интеграла по подвижному объёму такова:
(2.2)
Формулировка закона сохранения массы (ЗСМ)
Для неподвижного пространственного объема
По формуле (2.2) при
.
Поэтому закон сохранения массы записывается в виде
. (2.3)
Соотношение (2.3) не содержит дифференцирования по объемного интеграла. Поэтому в формуле (2.3) можно считать, что - неподвижный пространственный объём - область пространства, через которую протекает среда.
Фиг.2.2. Неподвижный пространственный объем
Тогда , и закон сохранения массы:
(2.4)
Это формулировка закона сохранения массы для пространственного объёма: увеличение массы в пространственном объёме за единицу времени равно массе, которая за это время втекает в объём.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!