Законы идеальных газов. Области их применения

Идеальными газами принято считать газы, подчиняющиеся уравне­нию Клапейрона (Pv - RT). Одновременно под идеальными подразуме­ваются газы, в которых отсутствуют силы межмолекулярного взаимодей­ствия, а объем самих молекул равен нулю. В настоящее время можно ут­верждать, что ни один из реальных газов не подчиняется этим газовым законам. Тем не менее эти специфические газовые законы достаточно широко используются в технических расчетах. Эти законы просты и дос­таточно хорошо характеризуют поведение реальных газов при невысо­ких давлениях и не очень низких температурах, вдали от областей насы­щения и критических точек вещества. Наибольшее практическое распро­странение получили законы Бойля—Мариотта, Гей-Люссака, Авогадро и на их основе полученное уравнение Клапейрона — Менделеева.

25

24

глава 1

Характеристика природных газов

 

 

Закон Бойля — Мариотта утверждает, что при постоянной темпера­туре (/ = const) произведение абсолютного давления и удельного объема идеального газа сохраняет постоянную величину (Pv = const), т.е. про­изведение абсолютного давления и удельного объема зависит только от температуры. Откуда при t = const имеем:

Р v = Р v 1 2*2  r \ V V

(1.27)

Закон Гей-Люссака утверждает, что при постоянном давлении (Р = const) объем идеального газа изменяется прямо пропорционально повышению температуры:

 

(1.32)

Закон Авогадро утверждает, что объем одного моля идеального газа v не зависит от природы газа и вполне определяется давлением и темпе­ратурой вещества (Р, Т). На этом основании утверждается, что объемы молей разных газов, взятых при одинаковых давлениях и температурах, равны между собой. Если v—удельный объем газа, а ц - мольная масса, то объем моля (мольный объем) равен v = Ц v. При равных давлениях и температурах для разных газов имеем:

v = \iv = [iRTIP=f(P,T) = const.

(1.28)

= v₀(l+ocO,

где v - удельный объем газа при температуре t °C и давлении Р; v₀- удельный объем газа при температуре t = Q °C и том же давлении Р; а - температурный коэффициент объемного расширения идеальных га­зов при О °С, сохраняющий одно и тоже значение при всех давлениях и одинаковый для всех идеальных газов:

 

(1.33)

Так как удельный мольный объем газа v зависит в общем случае только от давления и температуры, то произведение [ iR в уравнении (1.32)—есть величина одинаковая для всех газов и поэтому называет­ся универсальной газовой постоянной:

R = \ i R = 8314, Дж / кмоль-К.

Таким образом, содержание закона Гей-Люссака сводится к следу­ющему утверждению: объемное расширение идеальных газов при изме­нении температуры и при Р = const имеет линейный характер, а темпера­турный коэффициент объемного расширения а является универсаль­ной постоянной идеальных газов.

Сопоставление законов Бойля — Мариотта и Гей-Люссака приво­дит к уравнению состояния идеальных газов:

(1.30)

Pv = RT,

где v - удельный объем газа; Р - абсолютное давление газа; R - удель­ная газовая постоянная идеального газа; Т- абсолютная температура идеального газа:

(1.31)

Физический смысл удельной газовой постоянной R — это удель­ная работа в процессе Р = const при изменении температуры на один

градус.

 

(1.34)

Из уравнения (1.33) следует, что удельные газовые постоянные от­дельных газов R определяются через их мольные массы. Например, для азота (NJ удельная газовая постоянная будет

=    = 8314 / 28 =297 Дж / (кг -К).

Для G кг газа с учетом того, что Gv = V, уравнение Клапейрона записывается в виде:

PV=GRT=GRT,                                                                  (1-35)

где G - количество вещества в молях G = G/Ц. Для 1 кмоля газа:

RT.                                                                                      (1.36)

Последнее уравнение, полученное русским ученым Д.И. Менде­леевым, часто называют уравнением Клапейрона — Менделеева.

Значение мольного объема идеальных газов в нормальных физичес­ких условиях (f = 0°CmP=101,l кПа) составит:

v = Ж = 8314-27316 = 22,4 м³/ кмоль.     (1.37)
Р  101,1 -10³

26

глава 1

27

Характеристика природных газов

 

 

Уравнение состояния реальных газов часто записывают на основе уравнения Клапейрона с введением в него поправки z, учитывающей отклонение реального газа от идеального

Pv = zRT,                                                                    (1.38)

где z - коэффициент сжимаемости, определяемый по специаль­ным номограммам или из соответствующих таблиц. На рис. 1.1 при­ведена номограмма для определения численных значений величины z природного газа в зависимости от давления Р, относительной плот­ности газа по воздуху А и его температуры t. В научной литературе коэффициент сжимаемости z обычно определяется в зависимости от

 

(1.39)

так называемых приведенных параметров (давление и температу­ра) газа:

кр'

=77 Г,

где л, Р и р_к — соответственно приведенное, абсолютное и крити­ческое давление газа; т, Ги Т_к - соответственно приведенная, абсолют­ная и критическая температура газа.

Критическим давлением называется такое давление, при котором и выше которого никаким повышением температуры жидкость уже не может быть превращена в пар.

Критической температурой называется такая температура, при ко­торой и выше которой ни при каком повышении давления нельзя скон­денсировать пар.

Численные значения критических параметров для некоторых газов приведены в табл. 1.5.

Таблица 1.5