Суждение: «Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны»

  

Чтобы проверить истинность суждения, необходимо нарисовать квадраты по любой длине, после дети измеряют по линейке каждую сторону фигуры, делают вывод, что стороны фигуры имеют одинаковую длину, следовательно, это квадрат.

 

Класс

Суждение: «Диаметры одного и того же круга равны между собой»

1 сп.: Чтобы доказать истинность данного суждения, дети рисуют окружность с помощью циркуля, вырезают его, сгибают так, чтобы края круга соприкоснулись. Дети расправляют бумагу, получается сгиб, который проходит через центр. Создают несколько сгибов, расправляют, измеряют каждый сгиб (диаметр) с помощью линейки, делают вывод, что все сгибы имеют одинаковую длину, следовательно, диаметры одного и того же круга равны между собой.

2 сп.: Чтобы доказать истинность данного суждения, дети рисуют окружность с помощью циркуля, ставят точку в центре круга, через которую проводят линии, после измеряют линии с помощью линейки, делают вывод, что все линии (диаметры) имеют одинаковую длину, следовательно, диаметры одного и того же круга равны между собой.

 

Класс

Суждение: «Угол под цифрой 3 – тупой»

Чтобы доказать истинность данного суждения, дети с помощью транспортира измеряют углы, если угол больше 90 градусов, то он тупой, если угол меньше 90 градусов, то он острый. Угол под цифрой больше 90 градусов, следовательно, данный угол – тупой.

 

 

2. Вычисление – высказывание, утверждение можно проверить с помощью вычислений.

Чтобы доказать истинность предположения, что 7 * (2 +3) = 7 * 2 + 7 * 3, можно вычислить этот результат двумя способами: 7 * (2 + 3) = 7 * 5 =35 и 7 * (2 + 3) = 7 * 2 + 7 * 3 = 35.

Класс

Суждение: «От перестановки слагаемых сумма не изменяется»

Например, 2 + 3 = 5

                3 + 2 = 5

Чтобы доказать истинность суждения, нужно посчитать несколько выражений, а потом переставить в этих выражениях слагаемые и сравнить результаты.

Класс

Суждение: «Докажите, что 15 + 2 > 12 + 1»

Чтобы доказать истинность данного суждения, нужно получить результат с правой и левой стороны и сравнить эти результаты.

Класс

Суждение: «При сложении и вычитании чисел, запись которых оканчивается нулями, всегда можно заменить их действиями с сотнями и десятками»

Например, 300 + 200 = 500

Чтобы доказать истинность данного суждения, нужно заменить действием в виде сотен, получаем 3 сот. + 2 сот. = 5 сот.

 

Класс

Суждение: «От перестановки множителей значение произведения не изменится»

6 * 8=48

8 * 6=48

Чтобы доказать истинность суждения, нужно посчитать несколько выражений, а потом переставить в этих выражениях множители и сравнить результаты.

 

3. Эксперимент – самый распространенный в начальной математике способ получения новых знаний, истинность которых устанавливается путем сопоставления их действительности, с результатами непосредственного чувствительного восприятия.

Класс

Суждение: «2 < 3»

В этом математическом предложении можно выделить условие: «Даны числа 2 и 3». Конкретизацией его служит построенная учителем модель: на наборном полотне или доске расставляются 2 круга и ниже 3 квадрата. Основанием доказательства является результат восприятия: «Один квадрат остался без пары»

 

 

Класс

Рассмотрим обоснования истинности распределительного свойства умножения относительно сложения (Правило «Умножение суммы на число»)

Учитель предлагает учащимся практическую работу: «Положите в первый ряд 4 красных и 2 зеленых круга и еще 2 таких же ряда красных и зеленых кругов. Как можно узнать, сколько всего кругов вы положили?»

Для нахождения 2 способов решения поставленной проблемы важную роль играет построенная учениками модель.

 

Класс

Рассмотрим обоснования истинности понятия «увеличить в несколько раз»

Учитель предлагает учащимся практическую работу: «Положите в первый 4 синих круга, во второй ряд 8 кругов.

 

 

 

 

На модели видно, что 4 круга взяли 2 раза, можно пересчитать и получим 8 кругов.

 

Класс

Суждение «Умножить число на произведение можно несколькими способами»

При вычислении выражения 2 * (3 * 2) можно составить модель.

 

 

(2 * 3) * 2 = (в одном ряду находится 3 монетки с номиналом в 2 рубля. Таких2 ряда) = 12

(2 * 2) * 3= (монетки с номиналом в 2 рубля находятся в 2 рядах. В каждом ряду их по 3 штуки) = 12

 

4. Дедуктивные умозаключения – основной способ доказательства истинности в математике.

Суть сводится к тому, что на основе общего суждения, о предмете данного класса и некоторого единичного суждения о каком-то предмете, высказывается новое единичное суждение о том же предмете.