Суждение: «Синяя линяя самая длинная»

Жушевой А. М.

10 вопрос. Какие способы доказательства истинности суждений вам известны? Приведите примеры таких доказательств в курсе математики начальных классов.

Анализ учебников математики для 1 – 4 классов, соответствующей им методической культуры и наблюдения уроков позволяют выделить следующие способы обоснования истинности предложения, используемых в начальном обучении математики: измерение, вычисление, эксперимент, дедуктивные умозаключения. Все названные способы предматематического доказательства примеров, позволяющих полнее реализовать заложенные в программе возможности интеллектуального развития учащихся. Рассмотрим каждый из них в отдельности.

1. Измерение – способ обоснования истинности суждений обычно применяется при изучении величин и геометрического материала.

Например, суждения: «синий отрезок длиннее красного», «стороны квадрата равны», «одна сторона прямоугольника больше другой» дети могут обосновать измерением.

Например, наблюдение различных по цвету, форме, расположение на плоскости прямоугольников приводят учащихся к предположению, что противоположные стороны любого прямоугольника равны. Это суждение требует обоснования, которое выполняется путем измерения длин соответствующих сторон.

Логически достоверным способом доказательства измерение не является, ибо его результаты зависят от точности инструментов, от навыков владения ими и поэтому всегда приблизительны.

 

Класс

Суждение: «Синяя линяя самая длинная»

Чтобы проверить истинность суждения дети измеряют по линейке каждую линию, делают вывод что в синей линии сантиметров больше, следовательно, она длиннее остальных линий.

 

Класс

Суждение: «Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны»

  

Чтобы проверить истинность суждения, необходимо нарисовать квадраты по любой длине, после дети измеряют по линейке каждую сторону фигуры, делают вывод, что стороны фигуры имеют одинаковую длину, следовательно, это квадрат.

 

Класс

Суждение: «Диаметры одного и того же круга равны между собой»

1 сп.: Чтобы доказать истинность данного суждения, дети рисуют окружность с помощью циркуля, вырезают его, сгибают так, чтобы края круга соприкоснулись. Дети расправляют бумагу, получается сгиб, который проходит через центр. Создают несколько сгибов, расправляют, измеряют каждый сгиб (диаметр) с помощью линейки, делают вывод, что все сгибы имеют одинаковую длину, следовательно, диаметры одного и того же круга равны между собой.

2 сп.: Чтобы доказать истинность данного суждения, дети рисуют окружность с помощью циркуля, ставят точку в центре круга, через которую проводят линии, после измеряют линии с помощью линейки, делают вывод, что все линии (диаметры) имеют одинаковую длину, следовательно, диаметры одного и того же круга равны между собой.

 

Класс

Класс

Суждение: «От перестановки слагаемых сумма не изменяется»

Например, 2 + 3 = 5

                3 + 2 = 5

Чтобы доказать истинность суждения, нужно посчитать несколько выражений, а потом переставить в этих выражениях слагаемые и сравнить результаты.

Класс

Суждение: «Докажите, что 15 + 2 > 12 + 1»

Чтобы доказать истинность данного суждения, нужно получить результат с правой и левой стороны и сравнить эти результаты.

Класс

Класс

Класс

Суждение: «2 < 3»

В этом математическом предложении можно выделить условие: «Даны числа 2 и 3». Конкретизацией его служит построенная учителем модель: на наборном полотне или доске расставляются 2 круга и ниже 3 квадрата. Основанием доказательства является результат восприятия: «Один квадрат остался без пары»

 

 

Класс

Рассмотрим обоснования истинности распределительного свойства умножения относительно сложения (Правило «Умножение суммы на число»)

Учитель предлагает учащимся практическую работу: «Положите в первый ряд 4 красных и 2 зеленых круга и еще 2 таких же ряда красных и зеленых кругов. Как можно узнать, сколько всего кругов вы положили?»

Для нахождения 2 способов решения поставленной проблемы важную роль играет построенная учениками модель.

 

Класс

Рассмотрим обоснования истинности понятия «увеличить в несколько раз»

Учитель предлагает учащимся практическую работу: «Положите в первый 4 синих круга, во второй ряд 8 кругов.

 

 

 

 

На модели видно, что 4 круга взяли 2 раза, можно пересчитать и получим 8 кругов.

 

Класс

Суждение «Умножить число на произведение можно несколькими способами»

При вычислении выражения 2 * (3 * 2) можно составить модель.

 

 

(2 * 3) * 2 = (в одном ряду находится 3 монетки с номиналом в 2 рубля. Таких2 ряда) = 12

(2 * 2) * 3= (монетки с номиналом в 2 рубля находятся в 2 рядах. В каждом ряду их по 3 штуки) = 12

 

4. Дедуктивные умозаключения – основной способ доказательства истинности в математике.

Суть сводится к тому, что на основе общего суждения, о предмете данного класса и некоторого единичного суждения о каком-то предмете, высказывается новое единичное суждение о том же предмете.

Класс

Суждение: «2 < 3»

Общая посылка: Если одно число при счете называется раньше другого, то это число меньше.

Заключение: 2 меньше 3, потому что 2 при счете называют раньше, чем 3.

 

Класс

Суждение: «Если 3 * 7= 21, то 7 * 3 = 21»

Общая посылка: От перестановки множителей значение произведения не изменяется

Заключение: если сравнить данные выражения, то результаты одинаковы. 3 * 7 = 7 * 3

Класс

Суждение: «30 + 30 + 30 + 30 = 30 * 4»

Общая посылка: Умножение – это сложение одинаковых слагаемых. В выражении 30+30+30+30 все слагаемые одинаковые. 

Заключение: сумма 30 + 30 + 30 + 30 = 30 * 4.

4 класс

Общая посылка: «Число, в котором есть единицы разных разрядов, можно заменить суммой разрядных слагаемых»

Заключение: Так как число, в котором есть единицы разных разрядов, можно заменить суммой разрядных слагаемых, а в числе 149 есть единицы разных разрядов, то число 149 можно представить в виде: 149=100 + 40 + 9

 

 

Жушевой А. М.

10 вопрос. Какие способы доказательства истинности суждений вам известны? Приведите примеры таких доказательств в курсе математики начальных классов.

Анализ учебников математики для 1 – 4 классов, соответствующей им методической культуры и наблюдения уроков позволяют выделить следующие способы обоснования истинности предложения, используемых в начальном обучении математики: измерение, вычисление, эксперимент, дедуктивные умозаключения. Все названные способы предматематического доказательства примеров, позволяющих полнее реализовать заложенные в программе возможности интеллектуального развития учащихся. Рассмотрим каждый из них в отдельности.

1. Измерение – способ обоснования истинности суждений обычно применяется при изучении величин и геометрического материала.

Например, суждения: «синий отрезок длиннее красного», «стороны квадрата равны», «одна сторона прямоугольника больше другой» дети могут обосновать измерением.

Например, наблюдение различных по цвету, форме, расположение на плоскости прямоугольников приводят учащихся к предположению, что противоположные стороны любого прямоугольника равны. Это суждение требует обоснования, которое выполняется путем измерения длин соответствующих сторон.

Логически достоверным способом доказательства измерение не является, ибо его результаты зависят от точности инструментов, от навыков владения ими и поэтому всегда приблизительны.

 

Класс

Суждение: «Синяя линяя самая длинная»

Чтобы проверить истинность суждения дети измеряют по линейке каждую линию, делают вывод что в синей линии сантиметров больше, следовательно, она длиннее остальных линий.

 

Класс