Периодический реактор идеального смешения

В периодическом режиме все реагенты вводятся до начала реакции, а все продукты после окончания процесса. При этом общая масса реакционной смеси остаётся постоянной, а изменению подвергается лишь её качественный состав.

При составлении математического описания принимается, что реакционная смесь однородна по объёму аппарата, а её состав зависит только от времени реакции. Общее уравнение материального баланса имеет вид:

В случае периодического реактора идеального смешения из уравнения материального баланса можно исключить два первых члена описывающих явления конвективного (вызванного движением жидкости) и диффузионного переноса вещества в аппарате. При отсутствии перемещения вещества через реактор в произвольный момент времени, средняя скорость элемента потока равна 0 и следовательно конвективный перенос отсутствует. Диффузионный перенос в реакторе идеального смешения отсутствует по определению так как нет разности концентраций.

Следовательно, уравнение материального баланса принимает вид:

   Переход от частных производных к полным сделан на основании того, что по условию идеального смешения, концентрация компонента J в реакторе является функцией одной переменной, а именно времени. Данное уравнение совпадает с уравнением скорости химического превращения.

Для проведения расчётов с использованием этого уравнения в его левую часть подставляют соответствующее кинетическое уравнение. При этом можно рассчитать время реакционного цикла необходимое для обеспечения требуемой степени превращения.

Если J исходный реагент, то концентрацию C_J можно выразить через его степень превращения   тогда  а уравнение времени реакционного цикла примет вид:

В разные моменты времени условия в периодическом реакторе смешения различные (концентрации продуктов и реагентов, скорости реакции и т. д.), однако в каждый данный момент времени, в силу допущения об идеальности, эти параметры одинаковы.

                                     

                                  

 

Изменение концентрации исходного реагента в периодическом реакторе смешения во времени

                                                                 

 

 

 

Изменение концентрации реагента по объёму аппарата

 

Время, рассчитанное по данным уравнениям, является временем, необходимым для проведения химического превращения.

Однако для проведения химического процесса в реакторе смешения периодического действия помимо основного времени превращения требуется и вспомогательное время на загрузку реагентов, выгрузку продуктов реакции, установление рабочих параметров, зачистку аппарата. Поэтому полное время одного цикла работы периодического реактора суммируется из основного t_ХР и вспомогательного t_ВСП t_å = t_ХР + t_ВСП.

 

Проточный реактор идеального смешения

В стационарном режиме

При необходимости получения большого количества продукта одинакового качества химический процесс предпочитают проводить в непрерывно действующих реакторах работающих в стационарном режиме.

При составлении уравнения материального баланса для проточного реактора идеального смешения, работающего без рециркуляции из выражения можно исключить оператор, описывающий диффузионный перенос.

Кроме того, при стационарном режиме работы реактора из уравнения исключается производная dC/dt которая не равна 0 только при наличии накопления вещества в аппарате.

Таким образом остаются только два члена уравнения описывающие конвективный перенос вещества (вызванный движением жидкости) и член учитывающий протекание химической реакции.

Кроме того в проточном реакторе происходит не мгновенное, а дискретное изменение концентрации DС_J сразу же на входе в реактор. По этому можно заменить градиент концентрации на отношение конечного изменения концентрации DС_J к изменению координаты DZ при прохождении реакционного потока через аппарат со средней линейной скоростью , а среднюю линейную скорость потока через реактор заменить отношением объёмного расхода к площади поперечного сечения реактора:

, где

 (разность концентраций на входе и выходе из реактора)

Окончательно уравнение материального баланса примет вид:

   или    

Величина измеряется в единицах времени и характеризует среднее время в течении которого обновляется содержание проточного реактора. Эту величину называют средним временем пребывания реагентов в проточном реакторе. Действительное время пребывания является случайной величиной которое может изменяться от 0 до бесконечности и может быть задано при помощи вероятностных характеристик.

Использование характеристики среднее время пребывания является удобным способом усреднения действительного времени пребывания, так как эта величина связана конструктивными особенностями реактора, а именно его объёмом и объёмным расходом реакционной смеси.

Для решения практических задач концентрацию реагента C_Jf выражают через его степень превращения X_Jf.

Уравнение материального баланса для проточного реактора идеального смешения работающего в стационарном режиме отличается от соответствующих уравнений для периодического реактора смешения. Они записаны сразу в алгебраической форме в отличие от дифференциальной формы для периодического реактора.

В уравнении для периодического реактора скорость химической реакции следует подставлять в виде функциональной зависимости от концентрации r_J=f(C_J) или от степени превращения r_J=f(Х_J) и только после интегрирования возможна подстановка числовых значений.

В проточном реакторе идеального смешения, работающим в стационарном режиме, в любой точке реактора в любой промежуток времени концентрация постоянна и, следовательно, характеризуется конкретным числовым значением. Это число может быть сразу подставлено в уравнение материального баланса.

Уравнение материального баланса для проточного реактора может быть использоваться не только для расчёта размеров реактора при заданной глубине химического превращения, но и для решения обратной задачи, при заданном объёме реактора и заданной производительности по исходному реагенту определить его концентрацию на выходе из реактора если кинетика его превращения описывается простым уравнением первого или второго порядка. Так для реакции первого порядка А®R

    отсюда 

Если скорость сложной реакции описывается кинетическим уравнением дробного порядка, то аналитическое решение становится невозможным. В таких случаях пользуются аналитическими методами расчёта.

В качестве примера рассмотрим графический метод определения концентрации реагентов на выходе из проточного стационарного реактора идеального вытеснения.

Преобразуем уравнение материального баланса к виду:

В левой части уравнения записана кинетическая зависимость скорости данной реакции. В соответствии с законом действующих масс скорость химической реакции пропорциональна концентрации реагентов, следовательно r_A =f (С_А) возрастающая функция, которая может быть представлена графически (кривая 1). Она пересекает ось абсцисс в точке, соответствующей равновесной концентрации для обратимых реакций или выходит из начала координат для необратимых реакций.

В правой части уравнения записана соответствующая уравнению материального баланса стационарного реактора идеального смешения линейная функция скорости реакции от концентрации исходного реагента. Эта функция имеет отрицательный угловой коэффициент . График этой линии – прямая, пересекающая ось концентраций в точке С_А0 (линия 2). Как видно, линии 1 и 2 пересекаются в единственной точке М. Абсцисса этой точки и есть искомая концентрация реагента на выходе из реактора идеального смешения.