ReDim Preserve xe(1 To n) As Double

ReDim Preserve ye(1 To n) As Double

x = CDbl(TextBox3)

'If CheckBox1 Then

'TextBox4 = Format(Kanon(x, xe, ye), "0.000")

'Else

'extBox4 = ""

'End If

If CheckBox1 Then

Call Kanon3(x, xe, ye, nad, ziclo)

TextBox4 = Format(ziclo, "0.000")

Label6 = nad

Else

TextBox4 = ""

End If

If CheckBox2 Then TextBox5 = Format(lagr(x, xe, ye), "0.000") Else TextBox5 = ""

If CheckBox3 Then TextBox6 = Format(Newtonn(x, xe, ye), "0.000") Else TextBox6 = ""

End Sub

Sub Kanon3(x As Double, xe As Variant, ye As Variant, Polinom As String, Kanon_znac As Double)

Dim xx() As Double

Dim yye() As Double

n = Application.Count(xe)

ReDim xx(1 To n, 1 To n) As Double

ReDim yye(1 To n, 1 To 1) As Double

For i = 1 To n

For j = 1 To 1

yye(i, j) = ye(i)

Next j

Next i

For i = 1 To n

For j = 1 To n

If j = 1 Then xx(i, j) = xe(i) ^ 0

If j = 2 Then xx(i, j) = xe(i) ^ 1

If j = 3 Then xx(i, j) = xe(i) ^ 2

If j = 4 Then xx(i, j) = xe(i) ^ 3

If j = 5 Then xx(i, j) = xe(i) ^ 4

If j = 6 Then xx(i, j) = xe(i) ^ 5

Next j

Next i

Kanon_znac = 0

For i = 1 To n

Kanon_znac = Kanon_znac + Application.Product(Application.Index(Application.MMult(Application.MInverse(xx), yye), i), x ^ (i - 1))

Next i

Polinom = "P3(x)="

For i = 1 To n

If Application.Product(Application.Index(Application.MMult(Application.MInverse(xx), yye), i), 1) < 0 Then

Polinom = Polinom & Format(Application.Product(Application.Index(Application.MMult(Application.MInverse(xx), yye), i), 1), "0.00")

If i = 1 Then Polinom = Polinom & ""

If i = 2 Then Polinom = Polinom & "x^1"

If i = 3 Then Polinom = Polinom & "x^2"

If i = 4 Then Polinom = Polinom & "x^3"

If i = 5 Then Polinom = Polinom & "x^4"

If i = 6 Then Polinom = Polinom & "x^5"

Else

Polinom = Polinom & "+"

Polinom = Polinom & Format(Application.Product(Application.Index(Application.MMult(Application.MInverse(xx), yye), i), 1), "0.00")

If i = 1 Then Polinom = Polinom & ""

If i = 2 Then Polinom = Polinom & "x^1"

If i = 3 Then Polinom = Polinom & "x^2"

If i = 4 Then Polinom = Polinom & "x^3"

If i = 5 Then Polinom = Polinom & "x^4"

If i = 6 Then Polinom = Polinom & "x^5"

End If

Next i

End Sub

Function lagr(x As Double, xe As Variant, ye As Variant)

n = Application.Count(xe)

lagr = 0

For i = 1 To n

p = 1

For j = 1 To n

If j <> i Then p = p * (x - xe(j)) / (xe(i) - xe(j))

Next j

lagr = lagr + ye(i) * p

Next i

End Function

Function Newtonn(x As Double, xe As Variant, ye As Variant)

n = Application.Count(xe)

Dim D() As Variant

ReDim D(n, n) As Variant

‘конечные разности 1-ого порядка в 1-0м столбце массива d

For i = 1 To n - 1

D(i, 1) = ye(i + 1) - ye(i)

Next i

For j = 2 To n - 1

For i = 1 To j

D(i, j) = D(i + 1, j - 1) - D(i, j - 1)

Next i

h = xe(2) - xe(1)

Next j

ne = ye(1)

For i = 1 To n - 1

p = 1

For j = 1 To i

p = p * (x - xe(j)) / (j * h)

Next j

ne = ne + p * D(1, i)

Next i

Newtonn = ne

End Function

 

Некоторые комментарии к программам:

модули

– Function lagr(x As Double, xe As Variant, ye As Variant)

– Function Newtonn(x As Double, xe As Variant, ye As Variant)

– Sub Kanon3(x As Double, xe As Variant, ye As Variant, Polinom As String, Kanon_znac As Double)

обеспечивают вычисления значений интерполяционных полиномов Лагранжа, Ньютона и канонического интерполяционного полинома.

Подпрограмма Private Sub CommandButton 3_ Click () обеспечивает ввод исходных данных и отображение их в объекте Label 5.

Подпрограмма Private Sub CommandButton 4_ Click () обеспечивает вызов модулей lagr, Newtonn и Kanon 3.

    При этом модуль Kanon 3 выполнен не в виде функции Function, а в виде подпрограммы Sub. Такая организация позволяет получать из подпрограммы Kanon 3 несколько выходных параметров, в частности параметр Polinom As String и параметр Kanon _ znac As Double.

Калькулятор поддерживает вычисление значений интерполяционных полиномов степенью не выше пятой, хотя изменения программы для увеличения степени вычисляемых интерполяционных полиномов достаточно просты.

Если в качестве исходной интерполяционной таблицы ввести значения X = 1,4, 5, 7 и Y = 3, 10, 2, 5 и вычислить значение интерполяционного полинома для X = 2.372, то получим результаты, показанные на рис. 3.4.10.

Значения канонического интерполяционного полинома и полинома Лагранжа для X = 2.372 совпадают и равны величине 17.597. В то время как значение интерполяционного полинома Ньютона для X = 2.372 равно величине 9.005. Дело в том, в калькуляторе для вычисления значений интерполяционного полинома Ньютона используется формула для равноотстоящих узлов интерполяционной таблицы, а это условие в рассматриваемом примере не соблюдается.

Так что для введённой интерполяционной таблицы аналитическое выражение интерполяционного полинома имеет вид P ₃ (x) = -28.83 + 43.04 x – 12.17 x ² + 0.96 x ³, а его значение при X = 2.372 равно величине 17.597

Рис. 3.4.10

 

 

Метод наименьших квадратов

 

Целью работы является нахождение уравнения регрессии, которое наилучшим образом подходит для исходного варианта функции, заданной таблично.

Процесс состоит из двух этапов: выбор вида уравнения регрессии и определение коэффициентов уравнения регрессии.

Вид уравнения регрессии выбирается произвольно, перебором, а коэффициенты выбранного уравнения регрессии вычисляются с помощью метода наименьших квадратов.

В отличие от методов интерполяции метод наименьших квадратов применяется в тех случаях, когда нет необходимости в точном совпадении в узлах интерполяции значений исходной таблицы и значений уравнения регрессии или, когда данные исходной таблицы не вызывают доверия.