Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2021-04-18 | 116 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Пусть задан характеристический полином замкнутой АСР (или отдельного звена)
Для оценки устойчивости составим из коэффициентов D(s) определитель (матрицу) Гурвица n-ого порядка
Правило построения определителя видно из таблицы. Сначала заполняются первые две строки определителя, остальные получаются сдвигом двух предыдущих на одну позицию вправо. Свободные места заполняются нулями.
Введем в рассмотрение диагональные определители – определители меньшего i-ого порядка расположенные на главной диагонали (выделены пунктиром).
,
.
Условия устойчивости по критерию Гурвица.
Система устойчива, если положительны свободный член , коэффициент при старшей степени D(s) и диагональные определители Гурвица, то есть
, , , ,…, .
Таким образом, условие устойчивости сводится к выполнению (n+1) неравенства.
Последний определитель считать не нужно. Раскладывая определитель по последнему столбцу, получаем
.
Если и , то и .
Если хотя бы одно из условий не выполняется, то система не устойчива.
Граница устойчивости определяется из условия .
Система на границе устойчивости, если , , а остальные условия выполняются.
При система имеет нулевой корень . Такая граница устойчивости называется апериодической.
Если , то полином имеет пару чисто мнимых корней . Граница устойчивости называется колебательной.
Рассмотрим частные случаи.
1. n=1
Условия устойчивости
,
сводятся к положительности коэффициентов.
2. n=2
Условия устойчивости
, ,
сводятся к положительности коэффициентов.
3. n=3
Условия устойчивости
, , , .
Таким образом, для системы 3-его порядка положительности коэффициентов не достаточно для устойчивости. Требуется выполнение дополнительного условия, которое удобно сформулировать следующим образом:
|
Произведение средних коэффициентов D(s) больше произведения крайних
Как видно из уравнения, для обеспечения устойчивости коэффициенты и необходимо увеличивать, а и наоборот уменьшать.
Замечание. Можно показать (критерий Стодолы) что, если система устойчива, то коэффициенты D(s) положительны. Обратное утверждение, к сожалению, неверно.
Понятие критических параметров.
Параметры системы, при которых она находится на границе устойчивости, называются критическими.
Особую роль играет критический коэффициент усиления разомкнутой системы Kкр.
9.3 Пример исследования устойчивости замкнутой АСР по критерию Гурвица.
Характеристический полином замкнутой АСР имеет вид
, , , .
Исследовать влияние параметров АСР на устойчивость.
Записать условия устойчивости относительно коэффициента усиления (T=const, T>0).
Решение.
T=const >0 – постоянная времени,
K=var – коэффициент усиления разомкнутой системы.
Система имеет третий порядок, условия устойчивости получены выше
,
,
,
Или объединив 1 и 4 условие
.
Как видно, коэффициент усиления ограничен условиями устойчивости. Это справедливо для практически любых систем.
Найдем значение K соответствующее границе устойчивости
.
Отсюда
|
|
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!