Статистическое и теоретико-информационное

Обобщение данных

После сбора данных проидводится первичная статистическая обработка --их группировка и сводка, которые предшествуют обобщению с целью установления статистических связей между признаками. Группировка и сводка материала начинается с проверки и уточнения  числа  наблюдений, выявления и устранения ошибок.  Выделяют качественные (описательные) и количественные признаки и группируют их отдельно, так как статистическое обобщение их проводится разными методами. Группировка по количественным признакам проводится по величине признака –низкий, средний, высокий. Интенсивные показатели характеризуют явление в определенной среде (у населения в целом или в его отдельных группах—возрастных, профессиональных и других).

  Объем совокупности или общее число всех наблюдений обозначается буквой n (numerus). В антропометрических и других антропологических исследованиях статистическую выборку считают репрезентативной, если число наблюдений 70 и более человек. Вариационный ряд это ряд однородных статистияеских величин, характеризующих один и тот же количественный признак, но признаки различаются один от другого по своей  величине. Обработка вариационного ряда заключается в получении средней величины, средней ошибки отклонения и среднего квадратического отклонения от нее.

Элементами вариационного ряда являются: варианта v (от латинского varians—различающийся)—это числовое значение изучаемого меняющегося количественного признака. Частота P (parts) или freguency—повторяемость вариант вв вариационном ряду, показывающая как часто встречается та или иная варианта в составе данного ряда. В антропологии наиболее часто используются следующие средние величины: мода, медиана, средняя арифметическая. Мода (Mo)—величина признака,чаще других встречающаяся в совокупности. За моду принимают вариансу, которой соответствует наибольшее количество частот вариационного ряда.

М е д и а н а, Ме – величина признака, занимающая срединное значение в вариационном ряду. Она делит вариационный ряд на две равные части. Для нахождения медианы необходимо провести ранжировку, т. е. расположить все варианты по порядку от минимальных их значений до максимальных.

Медиана определяется по формуле:   n + 1 = 35 + 1 = 18

                                                  2       2

 

В ряду из 35 вариант медианой будет 18-я по счету варианта.

На величину моды и медианы не оказывают влияния числовые значения крайних вариант, имеющихся в вариационном ряду. Они не всегда могут точно характеризовать вариационный ряд.

При изучении количественных морфологических признаков человека (масса и длина тела, продольные, обхватные размеры и т. д.) наиболее часто используются средние арифметические величины.

С р е д н я я а р и ф м е т и ч е с к а я, М или Х  – рассчитывается на основе всех числовых значений изучаемого признака.

М = å v × p,

    n

где v – числовые значения вариант, p – частота встречаемости вариант, n – число наблюдений, å – знак суммы.

Большинство антропометрических признаков в однородной популяции подчиняется закону так называемого нормального распределения. Кривая нормального распределения имеет колоколовидный характер, т. е. обладает одной вершиной и состоит из двух симметричных половин (рис. Кривая нормального распределения).! Вершина (наиболее высокая точка) отображает наибольшее число вариант, обладающих определенным значением изучаемого признака. В нормальной кривой распределения максимальная частота приходится на среднюю арифметическую. Чем больше отклоняется варианта в ту и в другую сторону, тем реже она встречается. Варианта меньшая, чем средняя, встречается столь же часто, что и варианта большая, чем средняя (на ту же величину).

Эмпирическое распределение вариант очень редко в точности соответствует кривой нормального распределения. Не исключено, что в изучаемую совокупность попадет значение по тем или иным причинам не соответствующее данной однородности. Выявить такие случайные величины – выпадения – помогает правило “плюс-минус трех сигм”.

Согласно правилу “ плюс-минус трех сигм ”, в пределах Х ± s находится 68,3% всех вариант эмпирической совокупности, распределяющейся по нормальному закону; в пределах Х ± 2 s заключено 95,45%, а в пределах Х ± 3 s содержится 99,7% всех вариант совокупности. Исходя из этого, варианту, лежащую на числовой оси за пределами Х ± 3 s, можно с высокой степенью достоверности считать не присущей данному ряду, случайной.

Средние величины являются важными обобщающими характеристиками совокупности. Однако за ними скрываются индивидуальные значения признака. Средние величины не показывают изменчивости признака.

Если вариационный ряд более компактен, менее рассеян и все отдельные значения расположены вокруг средней, то средняя величина дает более точную характеристику данной совокупности. Если вариационный ряд растянут, отдельные значения значительно отклоняются от средней, т. е. имеется большая вариабельность количественного признака, то средняя величина (или арифметическая) менее типична, хуже отражает в целом свойства всего ряда.

Следовательно, для характеристики вариационного ряда, помимо средней величины, необходимы другие характеристики, позволяющая оценить степень его изменчивости (или вариабельности).

В антропометрии для быстрой оценки степени разнообразия используют простые показатели, к которым относятся лимиты и размах между лимитами. Лимиты (от лат. limes – предел, граница) – это минимальные (min) и максимальные (max) значения количественного признака. Этот показатель (lim) указывает фактические границы вариабельности признака: lim (min ¸ max).

С помощью лимитов оценивается разность между минимальными и максимальными значениями вариант: (Vmin – Vmax). Этот показатель получил название размаха вариаций.

Наиболее информативную характеристику вариабельности признака дает среднее квадратическое отклонение (s – сигма) – величина, показывающая, как сильно рассеяны варианты вокруг среднего значения.

Методика расчета среднего квадратического, или сигмального отклонения представляет собой последовательность этапов.

Находят среднюю арифметическую величину (М).

Определяют отклонения отдельных вариант от средней арифметической (V – М = d).

Возводят каждое отклонение в квадрат (d ²).

Перемножают квадраты отклонений на соответствующие частоты их встречаемости в ряду (d ² × p).

Вычисляют среднее квадратическое отклонение по формуле:

 

s = v å d ² × p,

                                                             n –1

где n – число всех вариант.

Среднее квадратическое отклонение позволяет установить степень типичности средней, пределы рассеяния ряда, сравнить вариабельность нескольких рядов распределения. Величина среднего квадратического отклонения обычно используется для сравнения вариабельности однотипных рядов. Если сравниваются два ряда с разными признаками (например, длина и масса тела), то их непосредственное сопоставление по размерам сигм невозможно.

Среднеквадратическое отклонение является именованной величиной и выражается в абсолютных числах. Поэтому его нельзя использовать для сравнительной оценки показателей, измеряемых а разных единицах меры. Этот недостаток устраняется, если выразить указанный показатель относительной величиной: процентным отношением среднего квадратического отклонения к средней арифметической. Полученный показатель – коэффициент вариации, CV, выражаемый в процентах, вычисляется по формуле:

CV = s × 100

М

Приведем пример: по данным антропометрического исследования средняя длина тела 7-летних мальчиков в каком-либо городе составила 117,7 см (s  = 5,1 см), а средняя масса тела – 21, 7 кг (s = 2,4 кг). Оценить вариабельность длины и массы тела путем сравнения средних квадратических отклонений нельзя, т. к. эти величины именованные. В таком случае используется относительная величина – коэффициент вариации:

CV длины тела = 5,1 × 100 = 4,3%     CV массы тела = 2,4 × 100 = 11,2%

117,7                                                       21,4

Сравнение коэффициентов вариации длины (4,3%) и массы (11,2%) тела показывает, что масса имеет высокий коэффициент вариации и следовательно, является менее устойчивым признаком.

Чем выше коэффициент вариации, тем больше изменчивость данного ряда. Считают, что коэффициент вариации свыше 30% свидетельствует о качественной неоднородности совокупности.

Существующие между биологическими признаками связи характеризуются тем, что определенному значению одного признака соответствует не одно, а несколько различных значений другого признака, варьирующих около своей средней величины. Такой вид связи между переменными X и Y называется корреляцией. Примером корреляции может служить определенная зависимость между массой и длинной тела человека: более высокие, как правило, тяжелее тех, кто ниже ростом. Но имеются исключения, когда сравнительно невысокие индивидуумы оказываются тяжелее высокорослых. И только на большом статистическом материале обнаруживается строгая зависимость между этими признаками.

Величина, характеризующая связь между признаками, носит название коэффициента корреляции ( r ).

Коэффициент корреляции определяется по следующей формуле:

rxy = å n xy (X ₁ – X)(Y ₁ – Y),

n s x s y

где n xy – частота каждой пары значений, n – число случаев, (Х ₁ – Х) – уклонение от средней арифметической в ряду Х, (Y ₁ – Y) – уклонение от средней арифметической в ряду Y, s x – дисперсия в ряду Х, s y – дисперсия в ряду Y.

Коэффициент корреляции – величина неименованная и может нести знак “плюс” или знак “минус”, что указывает на прямую (положительную) или обратную (отрицательную) зависимость между переменными X и Y. Прямая связь предполагает увеличение одного признака вследствие увеличения другого; обратная связь предусматривает увеличение признака, когда уменьшается другой.

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от 0 до 1. При r = 1 имеет место функциональная связь между рассматриваемыми признаками. При r = 0,1—0,5 имеет место слабая связь, r = 0,5—0,7 – отражает наличие средней связи, довольно сильной связи соответствует r = 0,7—1.

Это что касается первичной статистической обработки. В настоящее время существует много статистических программ, которые используются в зависимости от целей, которые ставит перед собою исследователь. Вариационно-статистические методы при антропометрических и других исследованиях в антропологии опубликованы В.И.Дерябиным(). В комплексных морфо-функциональных исследованиях мы применяли также теоретико-информационный анализ (И.И.Елисеева,В.О.Рукавишников,1977 и др).

 

РАЗДЕЛ II. АНТРОПОСОЦИОГЕНЕЗ (БИОЛОГИЧЕСКАЯ ЭВОЛЮЦИЯ ЧЕЛОВЕКА И РАЗВИТИЕ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА)