Приемы сложения и вычитания в пределах 10 и 20»

Какие виды предметных действий может использовать учитель для того, чтобы раскрыть смысл действия сложения?

В начальном курсе математики используют теоретико-множественный подход к истолкованию смысла сложения и вычитания.

Смысл действия сложения связан с операцией объединения попарно не пересекающихся множеств.

Для формирования у учащихся представления о смысле сложения используют практические задания, отражающие жизненные ситуации, в процессе которых учащиеся рассматривают различные отношения между предметными множествами и переводят их на язык арифметических действий. Это значит, по ситуации, надо составить математическую запись (т.e. выражение или равенство).

Такие практические задания называют - математическими рассказами (МР).

МР – этоописание жизненных ситуаций, в которых есть количественные отношения между объектами.

МР – это прообразы задач, но в них не обязательно есть вопрос и может не хватать данных.

При изучении смысла сложения рассматриваются 3 вида предметных действий:

1 вид: Ситуации, в которых идёт составление одного предметного множества из двух данных.

Приводят математический рассказ, который составлен по жизненной ситуации, картинке и т.д.

Например. На площадке играли 3 мальчика и 2 девочки. (Рассказ может содержать несущественные подробности)

Рисунок – реальная модель.

Рассказ – вербальная модель.

Составляем графическую модель (схему). Для этого каждый реальный предмет заменяем условным обозначением.

Модель может быть выполнена по-другому. Ребёнок может придумать свою модель, но главное обосновать, что она подходит к данной ситуации.

Например. Круги Эйлера.

Постепенно переходят к схемам на отрезках, это условно-схематические модели, так как договариваются, что отрезок соответствует данному числу.

После этого составляем знаково-символическую модель, т.е. выражение и равенство.

Обсуждаем: сколько мальчиков играло? (3) Выставляем карточку на доску.

	3

 

2

А сколько девочек? (2)

 

 

Они играли вместе, на одной площадке, мы их объединили. В этом случае в математике говорят, что числа надо складывать/выполнять сложение чисел. (знак «+»)

2

+

Составляем выражение:

3

 

5

=

2

+

Только в последнюю очередь, учитель уточняет общее количество ребят.

3

 

Такие рассказы и работа с ними есть во всех учебниках.

М1М ч. 1 стр. 25

Отвечаем на эти вопросы и составляем математический рассказ.

После 3 картинок дают 2. (Что было? Что стало?) М1М ч.1 стр. 33, и постепенно переходят на 1 картинку.

При работе с математическим рассказом переходят от модели к модели.

При переходе от одной модели к другой используют такие виды работ:

1)Составление модели под руководством учителя;

2) Самостоятельное составление учеником модели (используют в конце, это контрольное задание);

3)Выбери правильную модель из нескольких и докажи, почему она подходит;

Ученик также должен доказать, почему другие модели не подходят.

В неправильные модели вносим типичные ошибки или можно предложить на выбор   несколько правильных моделей.

4)Дополни модель или закончи ее;

Ребенок должен обосновать, объяснить дополнения.

5)Исправь ошибку (вносится типичная ошибка);

6)Установи соответствие между несколькими рассказами и несколькими моделями.

Например, даем 2-3 текста рассказов и к ним несколько моделей.

2 вид: Ситуации, в которых идёт увеличение данного множества на несколько предметов.

В этих рассказах используются понятия: «Стало больше на…» или «Увеличилось на…»

Пример. На стоянке было 3 автомобиля, а потом приехало еще несколько и их стало на 2 больше»

Разбираем эту ситуацию. Демонстрируем ее на картинке (реальная модель), а затем составляем графическую модель (схему).

Обсуждаем. Сколько было машин вначале? (3) Приехало несколько и их стало на 2 больше. Сколько машин приехало? (2) Почему? (потому что их стало на 2 больше)

Можно рассказать по-другому: на стоянке было 3 автомобиля, а потом приехало еще 2

ð В этом случае надо выполнять сложение.

                          3+2=5

Ко 2 ситуации составляем такие же схемы, как и к 1. (так как второй вид рассказа можно заменить первым)

 

3 вид: Увеличение множества равночисленного данному на несколько предметов.

(то есть во втором рассказе речь шла об одном множестве и рисунок был в одну линию, а в 3 рассказе два множества: одно и второе (которое увеличилось)).

 

Пример. Вдетский сад привезли 3 мяча, а скакалок на 2 больше.

 

Реальная модель – картинка.

 

              

 

Потом графическая (рисуем круги строго друг под другом).

На 2 больше, это сколько? (это значит столько же, да еще 2)

 

 

Показываем, что так как скакалок столько же, да еще 2, нужно к 3 прибавить 2.

Таким образом, при рассмотрении смысла сложения, во всех трёх случаях главное обосновать выбор действия.

Для этого используют такие способы обоснования:

   1.Ориентируемся на глагол, описывающий действие (добавили, прибежали, прилетели). => надо складывать.

    2. Ориентируемся на изменение количества. (когда количество увеличилось, надо складывать)

     3. Ориентируемся на понятия «Целое и часть». Если из частей составляем целое, то надо складывать.

 

 

Раскройте последовательность изучения различных видов предметных действий на сложение, предложенную в учебниках математики для первого класса по программам М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, И.И. Аргинской, Л. Г. Петерсон и др.