Тема: «Смысл действий сложения и вычитания.

Практическое занятие

Тема: «Смысл действий сложения и вычитания.

Приемы сложения и вычитания в пределах 10 и 20»

Какие виды предметных действий может использовать учитель для того, чтобы раскрыть смысл действия сложения?

В начальном курсе математики используют теоретико-множественный подход к истолкованию смысла сложения и вычитания.

Смысл действия сложения связан с операцией объединения попарно не пересекающихся множеств.

Для формирования у учащихся представления о смысле сложения используют практические задания, отражающие жизненные ситуации, в процессе которых учащиеся рассматривают различные отношения между предметными множествами и переводят их на язык арифметических действий. Это значит, по ситуации, надо составить математическую запись (т.e. выражение или равенство).

Такие практические задания называют - математическими рассказами (МР).

МР – этоописание жизненных ситуаций, в которых есть количественные отношения между объектами.

МР – это прообразы задач, но в них не обязательно есть вопрос и может не хватать данных.

При изучении смысла сложения рассматриваются 3 вида предметных действий:

1 вид: Ситуации, в которых идёт составление одного предметного множества из двух данных.

Приводят математический рассказ, который составлен по жизненной ситуации, картинке и т.д.

Например. На площадке играли 3 мальчика и 2 девочки. (Рассказ может содержать несущественные подробности)

Рисунок – реальная модель.

Рассказ – вербальная модель.

Составляем графическую модель (схему). Для этого каждый реальный предмет заменяем условным обозначением.

Модель может быть выполнена по-другому. Ребёнок может придумать свою модель, но главное обосновать, что она подходит к данной ситуации.

Например. Круги Эйлера.

Постепенно переходят к схемам на отрезках, это условно-схематические модели, так как договариваются, что отрезок соответствует данному числу.

После этого составляем знаково-символическую модель, т.е. выражение и равенство.

Обсуждаем: сколько мальчиков играло? (3) Выставляем карточку на доску.

	3

 

2

А сколько девочек? (2)

 

 

Они играли вместе, на одной площадке, мы их объединили. В этом случае в математике говорят, что числа надо складывать/выполнять сложение чисел. (знак «+»)

2

+

Составляем выражение:

3

 

5

=

2

+

Только в последнюю очередь, учитель уточняет общее количество ребят.

3

 

Такие рассказы и работа с ними есть во всех учебниках.

М1М ч. 1 стр. 25

Отвечаем на эти вопросы и составляем математический рассказ.

После 3 картинок дают 2. (Что было? Что стало?) М1М ч.1 стр. 33, и постепенно переходят на 1 картинку.

При работе с математическим рассказом переходят от модели к модели.

При переходе от одной модели к другой используют такие виды работ:

1)Составление модели под руководством учителя;

2) Самостоятельное составление учеником модели (используют в конце, это контрольное задание);

3)Выбери правильную модель из нескольких и докажи, почему она подходит;

Ученик также должен доказать, почему другие модели не подходят.

В неправильные модели вносим типичные ошибки или можно предложить на выбор   несколько правильных моделей.

4)Дополни модель или закончи ее;

Ребенок должен обосновать, объяснить дополнения.

5)Исправь ошибку (вносится типичная ошибка);

6)Установи соответствие между несколькими рассказами и несколькими моделями.

Например, даем 2-3 текста рассказов и к ним несколько моделей.

2 вид: Ситуации, в которых идёт увеличение данного множества на несколько предметов.

В этих рассказах используются понятия: «Стало больше на…» или «Увеличилось на…»

Пример. На стоянке было 3 автомобиля, а потом приехало еще несколько и их стало на 2 больше»

Разбираем эту ситуацию. Демонстрируем ее на картинке (реальная модель), а затем составляем графическую модель (схему).

Обсуждаем. Сколько было машин вначале? (3) Приехало несколько и их стало на 2 больше. Сколько машин приехало? (2) Почему? (потому что их стало на 2 больше)

Можно рассказать по-другому: на стоянке было 3 автомобиля, а потом приехало еще 2

ð В этом случае надо выполнять сложение.

                          3+2=5

Ко 2 ситуации составляем такие же схемы, как и к 1. (так как второй вид рассказа можно заменить первым)

 

3 вид: Увеличение множества равночисленного данному на несколько предметов.

(то есть во втором рассказе речь шла об одном множестве и рисунок был в одну линию, а в 3 рассказе два множества: одно и второе (которое увеличилось)).

 

Пример. Вдетский сад привезли 3 мяча, а скакалок на 2 больше.

 

Реальная модель – картинка.

 

              

 

Потом графическая (рисуем круги строго друг под другом).

На 2 больше, это сколько? (это значит столько же, да еще 2)

 

 

Показываем, что так как скакалок столько же, да еще 2, нужно к 3 прибавить 2.

Таким образом, при рассмотрении смысла сложения, во всех трёх случаях главное обосновать выбор действия.

Для этого используют такие способы обоснования:

   1.Ориентируемся на глагол, описывающий действие (добавили, прибежали, прилетели). => надо складывать.

    2. Ориентируемся на изменение количества. (когда количество увеличилось, надо складывать)

     3. Ориентируемся на понятия «Целое и часть». Если из частей составляем целое, то надо складывать.

 

 

Раскройте последовательность изучения различных видов предметных действий на сложение, предложенную в учебниках математики для первого класса по программам М.И. Моро, Н.Б. Истоминой, И.И. Аргинской, Л. Г. Петерсон и др.

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1М ч.1 стр. 33

М1М ч.1 стр. 73

М1М ч.1 стр. 69

 

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1М ч.1 стр. 25 (идет подготовка)

М1М ч.1 стр. 28

Вводится знак действия сложения «+» и «=»

М1М ч.1 стр. 29

Вводится схема

Затем дают после трех уже две, постепенно переходя к одной картинке.

М1М ч.1 стр. 33

М1М ч.1 стр. 68
Вводится понятие «Увеличить на …»

 

М1М ч.1 стр. 43 (Совы)

М1М ч.1 стр. 44 (Коты)

М1М ч.1 стр. 46

М1М ч.1 стр. 82

М1М ч.1 стр. 105

ВИД

Увеличение множества равночисленно данному на несколько предметов.

М1М ч.1 стр. 58

М1М ч.2 стр. 7

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д. 

М1Ч ч.1 стр. 52

Автор дает ряд картинок на первый вид.
ПР: У Маши было 3 больших медведя и 2 маленьких медвежонка, сколько всего медведей было у Маши?

 

Далее вводится знак «+» и тема «сложение»

М1Ч ч.1 стр. 52

Пример рассказа: Маша собрала 3 гриба, а Миша 2 гриба, сколько грибов всего они сложили в корзинку?

(Можно и применить 2 вид, переформулируя задачу: Миша собрал 2 гриба, а Маша на 1 больше, сколько грибов собрала Маша?)

 

М1Ч ч.2 стр. 37

 

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1Ч ч.1 стр. 53

Вводится схема

И рассматривается математическая запись к рисункам задачи

М1Ч ч.1 стр. 87

М1Ч ч.2 стр. 6

ВИД

Увеличение множества равночисленно данному на несколько предметов.

М1Ч ч.2 стр. 44

М1Ч ч.2 стр. 95

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1Д ч.1 стр. 38

М1Д ч.1 стр. 39

М1Д ч.1 стр. 40

М1Д ч.1 стр. 42

М1Д ч.1 стр. 63

М1Д ч.2 стр. 2

М1Д ч.2 стр. 2

Дается схема

 

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

В этих рассказах используют понятие «Стало больше на …» или «увеличилось на …»

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1Д ч.2 стр. 3

ВИД

Увеличение множества равночисленно данному на несколько предметов.

М1Д ч.2 стр. 27

М1Д ч.2 стр. 48

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1П ч.1 стр. 16
Вводится тема «Сложение»

М1П ч.1 стр. 20

М1П ч.1 стр. 30

Дается схема

М1П ч.2 стр. 1

 

М1П ч.2 стр. 11

М1П ч.2 стр. 34

М1П ч.2 стр. 37

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

В этих рассказах используют понятие «Стало больше на …» или «увеличилось на …»

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1П ч.1 стр. 36

Дается схема на увеличение

М1П ч.1 стр. 41

М1П ч.1 стр. 58

М1П ч.2 стр. 6

М1П ч.2 стр. 14

ВИД

Увеличение множества равночисленно данному на несколько предметов.

М1П ч.3 стр. 18

М1П ч.2 стр. 23

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1Д ч.1 стр. 52 (идет подготовка)

«Что было? Что стало?»

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1Д ч.1 стр. 52 (идет подготовка)

«Что было? Что стало?»

М1Д ч.1 стр. 54

Вводится знак действия сложения «+» и «=»

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1Д ч.1 стр. 54

М1Д ч.1 стр. 57

М1Д ч.1 стр. 67

М1Д ч.1 стр. 73

М1Д ч.1 стр. 74

Вводится тема «Сложение» и знак действия сложения «+»

М1Д ч.1 стр. 74

Автор вводит числовой отрезок на тему «Сложение» (линейка)

М1Д ч.1 стр. 120

В этих рассказах используют понятие «Стало больше на …» или «увеличилось на …»

ВИД

Увеличение множества равночисленно данному на несколько предметов.

М1Д ч.1 стр. 122

 

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

 После трех дают уже две, постепенно переходя к одной картинке.

 (идет подготовка)

М1А ч.1 стр. 30

М1А ч.1 стр. 34

М1А ч.1 стр. 44

М1А ч.1 стр. 72

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1А ч.1 стр. 88

Вводится тема «Сложение»

М1А ч.1 стр. 90

М1А ч.1 стр. 92

Вводится знак действия сложения «+»

М1А ч.1 стр. 94

М1А ч.1 стр. 97

М1А ч.1 стр. 99

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

В этих рассказах используют понятие «Стало больше на …» или «увеличилось на …»

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1А ч.1 стр. 102

М1А ч.1 стр. 105

 

ВИД

Увеличение множества равночисленно данному на несколько предметов.

М1А ч.2 стр. 16

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д. 

М1И ч.1 стр. 50

М1И ч.1 стр. 55

ВИД

Ситуации, в которых идет увеличение данного множества на несколько предметов.

В этих рассказах используют понятие «Стало больше на …» или «увеличилось на …».

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д.

М1И ч.1 стр. 55 (идет подготовка)

М1И ч.1 стр. 80-81

Вводится тема «Сложение» знак действия сложения «+»

М1И ч.2 стр. 37-38

ВИД

Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из двух данных.

Приводим математический рассказ, который основан на жизненном опыте, картинке и т.д. 

М1И ч.2 стр. 34

М1И ч.2 стр. 35

 

ВИД

Увеличение множества равночисленно данному на несколько предметов.

М1И ч.2 стр. 35

М1Мч1 стр.25

 

На этом этапе математические рассказы используют на каждом уроке. С обязательным объяснением.

На следующем этапе рассказ должен содержать слова «уменьшить на…», «стало меньше на…». На каждом уроке продолжается закрепление, тренировка.

М1Мч1 стр.68

 

 

На следующем этапе происходит уменьшение множества, равночисленного данному на несколько предметов. Используют фразу «столько же, но без одного», «столько же, но без двух» и тд.

М1Мч2 стр.7

 

 

На последнем этапе сравнивают два предметных множества с вопросом «на сколько меньше или больше?». Чтобы узнать на сколько одно число больше другого, нужно из большего вычесть меньшее.

М1Мч2 стр. 10,11

 

 

 

Учебник Н.Б. Истоминой.

На данных страницах детей знакомят с вычитанием. С определением разность, уменьшаемое, вычитаемое, значение разности.

М1Ич2 стр.3,4

 

 

Далее учащихся знакомят с удалением подмножества из множества.

М1Ич2 стр.5,6

 

 

На страницах 19, 20 учащихся знакомят со словами «уменьшить на…».

М1Ич2 стр.19, 20

 

На странице 30, учащиеся знакомятся с словами «на сколько меньше…».

М1Ич2 стр. 30.

 

 

В учебнике И.И. Аргинской, как и в Истоминой сначала знакомят с понятием вычитание.

М1Ач1 стр. 112.

 

На 115 странице начинаются задания с удалением подмножества из множества.

М1Ач1 стр.115.

 

 

На странице 122 появляются задания со словами «на сколько меньше…».

М1Ач1 стр. 122.

Во второй части учебника на странице 22 знакомство с правилом «Чтобы узнать на сколько одно число больше другого, нужно из большего вычесть меньшее!»

М1Ач2 стр.22.

По программе Чекина сначала вводится тема «Вычитание. Знак -».

М1Чч1 стр.79,80.

 

 

 

 

На странице 81 знакомят с темой «Разность и ее значение».

М1Чч1 стр.81.

 

В учебнике Демидовой также учащихся сначала знакомят с темой вычитание.

М1Дем.ч1 стр.40.

 

 

И на первых же заданиях появляется действие удаление подмножества из множества на основе составления математического рассказа (упр. 3 на странице 43).

М1Дем.ч1 стр.43.

 

Во второй части учебника на странице 8 вводится тема «Уменьшаемое. Вычитаемое. Разность».

М1Дем.ч2 стр.8.

 

 

М1Пч1 стр.18.

 

Далее знакомят со знаками больше, меньше.

М1Пч1 стр.51.

 

 

На 62 странице учащихся знакомят с темой «Компоненты разности» - уменьшаемое, вычитаемое, разность. Ниже представлена таблица.

М1Пч1 стр.62.

 

Во второй части на странице 24 снова появляется тема «Компоненты вычитания».

М1Пч2 стр.24.

 

В учебнике Дорофеева на странице 18 вводится тема «столько же. Больше. Меньше». (задание с пчёлами и цветами).

М1Дор. ч1 стр.18.

 

 

На странице 22 вводится тема «На сколько больше? На сколько меньше?».

М1Дор. ч1 стр.22.

 

 

Использование математических рассказов на каждом уроке + объяснение.

М1Дор. ч1 стр.25.

М1Дор. ч1 стр.52.

 

Знакомство с вычитанием.

М1Дор. ч1 стр.54.

М1Дор. ч1 стр.76.

 

 5. Методика работы с математическими рассказами, раскрывающими смысл арифметических действий. Составьте фрагмент урока, посвященного работе с математическим рассказом, цель которого научить младших школьников   переводить жизненные ситуации на язык математики.

Фрагмент урока.

Предмет: математика

Тема: Знакомство с арифметическим действием «Сложение». Работа с математическими рассказами.

Класс: 1

Вид урока: Изучение нового материала

Цель: научить младших школьников переводить жизненные ситуации на язык математики.

Задачи:

· Образовательная – познакомить детей с 3 видами предметных действий, которые используются при изучении смысла сложения; научиться отвечать на вопросы по картинкам и на основании ответов составлять математический рассказ

· Развивающая - развивать внимание, логическое мышление через задания

Литература: Г. Ф Дорофеев Т. Н Миракова (Академический школьный учебник)

Оборудование:

Учебник, тетрадь, карточки

 

Учитель:	Ученик
- «Ребята, каждый день в школу приходят учится огромное количество детей, вы со мной согласны?» - «А ведь всех учеников можно сосчитать, если знать сколько в каждом классе человек, и данное математическое действие будет называться сложением. Мы сегодня с вами познакомимся с увлекательной и интересной темой «Сложение».» - «Давайте откроем учебники на странице 25 и посмотрим на рисунок»	- Ученики хором ответили на данный вопрос: «Да» отвечают на данный вопрос. - Ученики слушают преподавателя и открывают учебник.
«Смотрим на рисунок и давайте попробуем ответить на вопросы» - «Сколько кошек вы видите на первой картинке? Маша?» - «Правильно, а сколько появилось на второй картинке, Паша?» - «Полностью с тобой согласна. Ребята, сколько тогда получается кошек, если была одна и пришла одна? Соня?» - «Какие вы молодцы, правильно ответили на вопросы. Получается, что, смотря на картинки, мы можем составлять математический рассказ. Послушайте: сидела одна кошка, а к ней пришла еще одна кошка. Всего стало 2 кошки». - «Давайте откроем 33 стр. и вы самостоятельно попробуете составить рассказ. Миша?» - «Совершенно верно!» - «Так, а давайте откроем 33 стр. и посмотрим еще на один рисунок. - «Как много здесь показано ребят, как мы видим, все они собирали яблоки. И среди них есть и девочки, и мальчики. Сколько здесь мальчиков, Вадим?» - «Правильно! А сколько здесь девочек, Юля?» - «Совершенно верно. Давайте теперь откроем тетради, и зарисуем, мальчиков мы обозначим зелеными треугольниками, а девочек красными» - Ребята, а что мы найдём, если объединим все треугольники вместе? (мы найдём сколько всего детей собирали яблоки) - «Сейчас мы нарисовали графическую модель (схему) к этому рисунку» - «Итак, сейчас на доску я буду прикреплять карточки с обозначением ребят, мы уже выяснили, что яблоки собирали 3 мальчика (их объединим одной карточкой с цифрой 3) и две девочки (карточка с цифрой 2). Мальчики и девочки собирали вместе яблоки. В таком случае нужно выполнять сложение чисел, делаем это с помощью знака «+». (карточка на доске). -Какое математическое выражение у нас получилось? Настя? -Правильно. И чему оно равно? (учитель выставляет на доску знак равно) Слава? -«Совершенно верно! Молодцы! Илья, прочитай какое равенство у нас получилось?» - «Молодец» - «А теперь, давайте откроем 43 страницу и посмотрим на второй рисунок (совы)» -«Мы видим, что на ветки сидят совы, сколько их Максим?» - «Правильно! И видим, что к ним летят еще сколько, Оля?» - «Полностью согласна! Получается их станет на 2 больше. Кирилл, попробуй составить математический рассказ» - «Молодец! Давайте теперь на доске покажем это на карточках, вы выкладываете карточки на столе, а Саша прикрепить их к доске их и потом проверим, Саша выходи к доске» - «Так, ребята у вас так же получилось? Миша, прочитай сове математическое выражение» - «Все так! Молодцы»   - «Теперь, ребятки открываем учебник на 58 стр. и смотрим на картинку, что мы видим, Ксюша?» - «Правильно, а сколько здесь ромашек, Олег? - «Совершенно верно, а сколько здесь других цветок с названием незабудки, Катя?» - «Молодец! А давайте теперь запишите самостоятельно математическое выражение и сосчитайте» - «Так, а теперь, давайте проверим, Руслан, скажи свою математическую запись» - «Правильно! У всех получилось так?» - «Молодцы!»	- Дети смотрят на картинку и отвечают на вопросы.     - Маша «одну кошку» - Паша «пришла еще 1 кошка» - Соня «две кошки»   - «сначала был 1 ёжик, потом к нему подбежал ещё 1 ёжик. Всего стало 2 ёжика»   - Вадим «3 мальчика»     - Юля «2 девочки» - Ребята открыли тетради и стали зарисовывать.     - Настя «3+2»   - Слава «5»   - Илья «3+2=5»     - Максим «3»   - Оля «еще 2»   - Кирилл «На ветки сидели 3 совы и к ним прилетели еще 2» - Саша берет карточку с цифрой три, так было изначально 3 совы, потом знак + и берет карточку с цифрой 2, так прилетело 2 совы, и берет знак равно. Считает и берет карточку с цифрой 5. - Миша «3 +2 = 5» - Ксюша «Мы видим цветы, но они разные» - Олег «4» - Катя «2»    - Руслан «4 +2 = 6»   - Ученики отвечают.

 

 

 

 

 

 

Практическое занятие

Тема: «Смысл действий сложения и вычитания.