Отбор единиц в выборочную совокупность

После изучения этой темы вы сможете:

1. обосновать научные основы и этапы выборочного наблюдения;

2. раскрыть способы и виды выборки;

3. объяснить формулы расчета необходимой численности выборки;

4. получить представление о малой выборке.

 

В теме 4 уже упоминалось выборочное наблюдение как один из ви­дов не сплошного наблюдения, причем основной его вид. Выборочным называется наблюдение заранее определенного числаединиц генеральной совокупно­сти, отобранных в особом порядке. Этот порядок призван обеспечить необходимую вероятность попадания в отобранную часть любой из единиц генеральной совокупности, а следовательно, сам отбор должен быть строго случайным. На практике он обеспечивается при использо­вании специальных таблиц, а в случае работы с компьютером датчиком случайных чисел. С точки зрения системного подхода, любой набор элементов системы имеет тенденцию отражать свойства всей системы, но никогда полностью не сможет их отразить. Отсюда и цель выбо­рочного наблюдения - по данным об отобранной части единиц совокуп­ности судить о характеристиках всей совокупности, что возможно только с определенной долей вероятности. Но для этого ошибки выборки должны находиться в определенных пределах или как говорят статистики ото­бранная часть должна быть репрезентативной.

Очевидно, что каждая генеральная совокупность имеет своё распределение значений признака, также очевидно, что при случайной выборке вероятность попадания значений из тех отрезков кривой распределения, где их плотность выше более вероятна (а из теории вариации мы знаем, что плотность выше вокруг центра распределения или среднего значения). Поэтому любая выборка стремится повторить распределение своей генеральной совокупности, но при этом никогда полностью не повторит все распределение. Разница между распределением выборочной и генеральной совокупностью и называется ошибкой выборки или ошибкой репрезентативности,т.е. раз­ности междупоказателями выборочной и генеральной совокупности. Генеральной в данном случае выступает вся изучаемая совокупность еди­ниц, а выборочной - отобранная в случайном порядке из генеральной со­вокупности некоторая ее часть. Выборочное наблюдение является гораздо более экономичным в сравнении со сплошным наблюдением, а в некоторых случаях выборочный метод единственно возможным – например как оценить качество спичек выпущенных на фабрике? Или для того чтобы продегустировать пиво выпущенное на пивзаводе при сплошном наблюдении надо выпить все и ничего не отпускать в продажу.

Первые, чисто организационные этапы выборочного наблюдения осуществляются по той же программе, что и при сплошном. А специаль­ные этапы его проведения следующие:

1. определение необходимого объема выборки и способа отбора;

2. проведение отбора;

3. обобщение данных наблюдения и расчет выборочных характери­стик;

4. расчет ошибок выборки;

5. распространение выборочных характеристик на генеральную сово­купность.

       Качество выборки зависит от трех условий:

1. от меры однородности объектов по наиболее существенным для исследования характеристикам;

2. от степени дробности группировок анализа, планируемых по задачам исследования;

3. от целесообразности уровня надежности выводов из предпринимаемого исследования.

Например, перед нами стоит задача выполнить дескрептивное (описательное) обследование большой значимости, в итоге которого должны быть сделаны заключения относительно генеральной совокупности в целом, следует, конечно, максимально реализовать все требования репрезентативной выборочной процедуры. Затраченные усилия будут не только оправданы, они просто необходимы, так как ошибки в выводах такого исследования недопустимы. Здесь ложная информация опаснее ее отсутствия.

Если же задачи исследования более скромные, уровень надежности планируемых выводов с точки зрения их статистической точности можно смело понизить, то надо принять меры к качественному представительству выборочной совокупности.

Расчет необходимого объема выборки во многом зависит от способа отбора единиц и видов выборки. Под способом отбора понимается поря­док отбора единиц из генеральной совокупности.

В самом общем виде их два: повторный и бесповторный. При первом каждая отобранная в случайном порядке еди­ница после ее обследования возвращается в генеральную совокупность и при последующем отборе может снова попасть в выборку, например, вы опрашиваете всех посетителей магазина в течении месяца, очевидно, что некоторые могут быть опрошены несколько раз. Если вы регистрируете каждого посетителя по фамилии и не допускаете вторичного опроса выборка будет бесповторной. При бесповторном отборе каждая отобранная единица в генеральную совокупность не возвращается. Оба способа могут быть реализованы в следующих ос­новных видах выборки:

1. собственно-случайная(по тем же таблицам слу­чайных чисел);

2. механическая(например, опрашивается каждый пятый посетитель);

3. типическая(стратифицированная, районированная, например, опрашиваются только брюнеты или только жители г. Казани);

 4. серийная(отбираются целые серии или гнезда и в них обследуются все единицы.);

5. комбинированная; многоступенчатая(выборочная совокупность форми­руется постепенно, по ступеням отбора);

6. многофазная(совокупность формируется из ряда последовательных подвыборок); взаимопроникаю­щая(это две или более независимые выборки из одной и той же совокуп­ности, образованные одним способом и видом).

7. неслучайная (выбор типичных объектов, метод снежного кома, выбор квотами).

8. стихийные выборки.

Тип и способы выборки прямо зависят от целей исследования и его гипотез. Мера подобия выборочной модели структуре генеральной совокупности оценивается ошибкой выборки, а пределы допустимой ошибки опять – таки зависят от цели исследования. Повышенная надежность допускает ошибку выборки - до 3%, обыкновенная - до 3-10%, приближенная – от 10 до 20%, ориентировочная – от 20 до 40%, а прикидочная – более 40%.

При проектировании выборочного наблюдения решается задача нахождения необходимой численности выборки обеспечивающей определенную точность расчета генеральных параметров.

Необходимая численность выборки определяется по особым форму­лам, выведенным из формул предельных ошибок выборкис учетом спосо­бов и видов отбора. Элементами этих формул являются N (генеральная совокупность), п (выборочная совокупность). Пе­ременными величинами в этом перечне выступают только последние три, но две из них задаются исследователем. Величина t (критерий доверия) в экономических расчетах обычно берется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной доверительной вероятности.

Таблица 5

P(t)	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997
T	1,00	1,96	2,00	2,58	3,00

 

 Проявление ошибки большей, чем утроенная средняя ошибка выборки, имеет крайне малую вероятность (1-0,997 = 0,003) и считается практически невозможным событием. Исключение составляют только очень большие выборки, которые исчисляются десятками и сотнями тысяч наблюдений (при вероятности 0,997 допускается при тысячи наблюдений ошибку равную трем единицам совокупности), но при таких выборках обычно говорят о сплошных наблюдениях. Чаще всего критерий доверия берется в пределах от 1,96 до 3, что соот­ветствует вероятности от 0,95 до 0,997. Величина ∆ (предельная ошибка выборки), как правило, задается в пределах до 10% предполагаемого среднего уровня признака. Дисперсию можно условно принять за 1/6 - 1/5 R (если известен размах вариации признака по изучаемому явлению) или принять за 1/4 - 1/З R (если генеральная совокупность близка к нормаль­ной). Тогда необходимый объем выборки для собственно-случайного по­вторного отбораопределяется по формуле:

При изучении альтернативного признака (доли р) объем необходи­мой численности выборки определяется по формуле:

Смысл этой формулы тот же, что и предыдущей.

В практике выборочного наблюдения статистика применяет и малую выборку. Таковой считается выборка, объем которой находится в преде­лах от 5 до 30 единиц. Она используется в тех случаях, когда практически невозможно организовать ни сплошное наблюдение генеральной сово­купности, ни большую выборку. Особенность малой выборки состоит в том, что ее случайные ошибки не подчиняются закону нормального рас­пределения. Здесь действует закон распределения случайных ошибок ма­лой выборки, найденный великим английским статистиком Госсетом (псевдоним "Стьюдент").

Кривая Стьюдента более полога, и ее ординаты медленнее приближаются к оси абсцисс, чем ординаты кривой нормального распре­деления. Понятно, что точность результатов при малой выборке обычно ниже, чем при выборке большого объема. И более того, этими результа­тами можно пользоваться, если распределение признака в генеральной совокупности является нормальным или близким к нему.

 

3адание:      

Попробуйте применить изложенные выше способы и виды выборки, а также формулы расчета необходимой ее численности к исходным данным Контрольного задания из темы 5, рассматривая их как генеральную совокупность.

Применительно к тем же исходным данным дайте заключение о возможности использования малой выборки (в 25-30 единиц).

ТЕМА 15

СРЕДНЯЯ И ПРЕДЕЛЬНАЯ ОШИБКИ ВЫБОРКИ

 

После изучения этой темы вы сможете:

1. обосновать природу ошибок выборки;

2. объяснить формулы расчета средней и предельной ошибок выборки по количественным и альтернативным признакам, способам и видам отбора;

3. получить представление о малой выборке и моментно-выборочном наблюдении;

4. провести практические расчеты по определению ошибок выборки.

 

В теме 4 уже отмечалась неизбежность ошибок любого выборочного статистиче­ского наблюдения, которая обусловливается расхождением его результатов с реаль­ной действительностью. Вы были ознакомлены с причинами и видами ошибок.

Помимо общих для статистики ошибок регистрации, случайных, технических и преднамеренных ошибок выборочному наблюдению свойственны и особые ошибки - ошибки репрезентативности.

Под ними понимают расхождения между показателями выборочной и генеральной совокупности. Они возникают по двум причинам: из-за нарушения прин­ципа случайности как основного принципа выборки - систематические ошибки — и в результате случайности отбора - случайные ошибки. Первые иногда называют ошибками смещения, они могут быть преднамеренными(при тенденциозном отборе единиц) и непреднамеренными(при подго­товке наблюдения, формировании выборочной совокупности и т.д.). Слу­чайные ошибки носят объективный характер и возникают в результате случайных различий между единицами, попавшими в выборку, и едини­цами генеральной совокупности. Поэтому и структуры этих совокупно­стей чаще всего не совпадают.

Научным обоснованием случайных ошибок выборки является теория вероятностей и ее предельные теоремы.

Применительно к выборочному наблюдению пользуются теоремами русских математиков П.Л.Чебышева и А.М.Ляпунова. Согласно этим теоремам, с увеличением численности выборки размеры случайных ошибок сокращаются. Из этого следует, что при достаточно большом объеме выборки случайная ошибка будет сколь угодно мала, и что характеристики выборочного наблюдения могут над­лежащим образом представлять генеральную совокупность.

Предельные теоремы исходят из закона нормального распределения, по которому большая часть выборочных средних сосредоточивается около гене­ральной средней. Эти теоремы позволяют определять размер случай­ных ошибок выборки. Различают среднююи предельную ошибку выборки.

Под средней ошибкойпонимают такое расхождение между средними вы­борочной и генеральной совокупностями. Предельной ошибкойпринято считать максимально возможное рас­хождение этих средних, т.е. максимум ошибки при заданной вероятности ее появления. На основании теоремы П.Л.Чебышева величина средней ошибки собственно-случайного повторного отбора с достаточно большой выборкой при изучении средних показателей определяется по формуле:

где  —  дисперсия признака х в выборочной совокупности;

п — численность выборочной совокупности.

Иными словами, величина средней ошибки прямо пропорциональна колеблемости признака в выборочной совокупности и обратно пропор­циональна корню квадратному из объема выборки.По теории, лучше взять дисперсию   в генеральной совокупности, но она как правило неизвестна, как неизвестна и генеральная средняя..

Предельная ошибка выборки (Δ) определяется по формуле:

где t — заданный коэффициент доверия.

Так, при t = 1 величина предельной ошибки составит Δ = µ, которая гарантируется с вероятностью 0,683. Это означает, что в 683 выборках из тысячи подобных максимальная ошибка выборки (предельная) не превы­сит ±1µ При t = 2 с вероятностью 0,954 она не выйдет за пределы ±2µ и т.д. В практике выборочных наблюдений достаточен предел ±3µ. По ве­личине предельной ошибки можно определять предельные значения ха­рактеристик генеральной совокупности при заданной вероятности, а именно:

х-Δ<х<х+Δ.

Это означает, что с заданной вероятностью значение генеральной средней будет находиться в пределах от х - Δ до х + Δ.

При изучении альтернативногопризнака (доли w) формула средней ошибкивыборки для доли в соответствии с теоремой Я.Бернулли имеет вид:

где w(1 - w).- дисперсия доли изучаемого признака в выборочной сово­купности (лучше брать дисперсию доли признака в генеральной совокуп­ности ), если, конечно, она известна). Предельная ошибкаальтернативного признака (Δ) определяется аналогично указанной выше формуле.

Практический интерес представляет и показатель относительной ошибки выборки как процентное отношение предельной ошибки выборки к соответствующей характеристике выборочной совокупности:

Следует заметить, что величина ошибки выборки не может не зави­сеть от способа и вида отбора единиц. Так, при том же собственно-случайном, но бесповторномспособе отборе, расчет средней ошибки производится по несколько иной формуле:

где    доля единиц генеральной совокупности, не попавших в выборку.

Поскольку эта доля меньше 1, ошибка выборки здесь, при прочих равных условиях, всегда меньше, чем при повторном. Кстати, он проще, чем повторный, и применяется чаще. Если доля единиц генеральной сово­купности, не попавших в выборку, большая, величина близка к единице, и тогда расчет средней ошибки производится по общей формуле. По этим же формулам исчисляются и ошибки механического отбора.

При типической выборке (районированной, стратифицированной) средняя ошибка выборки будет зависеть не от величины общей дисперсии, а от величины средней из групповых дисперсий. Поскольку эта дисперсия всегда меньше общей, постольку средняя ошибка типической выборки, при прочих равных условиях, будет меньше средней ошибки собственно-случайного отбора.

Средняя ошибка серийной (гнездовой) выборки определяется по формуле:

 

Где r— число отобранных серий.

В практике выборочных наблюдений чаще всего применяются ком­бинированные выборки в разном сочетании их способов и видов.

В исследовании многих процессов применяется моментно-выборочноенаблюдение. Выборочным такое наблюдение является по времени. Из всего фонда времени в наблюдение попадает лишь его часть, т.е. время, в течение которого ведется регистрация. По охвату же объекта оно - сплошное,и чаще всего применяется для определения средней структуры или средней длительности изучаемых процессов. Отбор в вы­борочную совокупность моментных состояний объекта (именно они вы­ступают здесь единицами и совокупности и наблюдения) осуществляется преимущественно механически.Необходимая численность выборки - чис­ло моментных наблюденийопределяется по формуле:

где w — удельный вес изучаемого элемента в долях единицы; d — заранее установленная относительная ошибка наблюдения в процентах. Как пра­вило, t в условиях стабильной ситуации принимается за 2, нестабильной -за 3.

 

3адание:      

Вам предлагается выписать все формулы ошибок выборки, рассмот­ренные в этой теме, и высказать по ним свои суждения.

 

Контрольное задание

Используя исходные данные Контрольного задания из темы 5, проведите малую выборку по определенному Вами признаку, объему выборки, способу и виду отбора и выполните необходимые расчеты по результатам выборки.

 

ТЕМА 16

 

ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ВЫБОРОЧНОГО НАБЛЮДЕНИЯ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЕГО ДАННЫХ НА ГЕНЕРАЛЬНУЮ СОВОКУПНОСТЬ

После изучения этой темы вы сможете:

1. оценить результаты выборочного наблюдения путем сравнения вы­борочных показателей с характеристиками генеральной совокупно­сти;

2. пересчитать данные выборочного наблюдения на генеральную сово­купность.

 

Конечной целью любого выборочного наблюдения является распро­странение его характеристик на генеральную совокупность. Но прежде должна быть оценена точностьвыборочных показателей в смысле их близости к параметрам генеральной совокупности. Важно также убедить­ся в сравнительной точности примененных способов отбора. Первая оценка точности осуществляется путем сравнения известных показателей обеих совокупностей.

Находится также отклонение выборочной средней от генеральной, выборочной доли от генеральной.   Понят­но, что они будут максимально близки в случаях, когда х в генеральной совокупности распределен нормально (достаточно большая выборка по закону больших чисел обеспечивает нормальное или близкое к нему распределение в выбороч­ной совокупности).

Сравниваются и ошибки выборки, в частности, уста­навливается, выходит или не выходит фактическая ошибка выборки за предельный уровень, исчисленный по соответствующей формуле. Не­лишне сравнить данные конкретного выборочного наблюдения с резуль­татами других ранее проведенных обследований.

На практике используются два простейших способа распространения данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность - способ прямого пересчета и способ поправочных коэффициентов.

 Первыйспособ применяется тогда, когда выборочное наблюдение имеет целью оп­ределение объема генеральной совокупности, когда известна лишь чис­ленность ее единиц. При использовании этого способа, выборочная средняя или доля умножается на численность единиц генеральной совокупности (если она известна) и по­лучается соответствующий объемный показатель.

Но здесь должны быть указаны доверительные интервалы: нижняяграница,обобщающая ха­рактеристика выборочной совокупности минус предельная ошибка, верхняя границаобобщающая характеристика плюс предельная ошибка.

В том случае, если выборочное наблюдение проводится с целью уточнения результатов сплошного наблюдения, применяется способ по­правочных коэффициентов. На практике он сводится к следующему. По­сле проведения сплошного наблюдения проводится выборочное (напри­мер, 10%-ное) наблюдение и устанавливается так называемый "процент недоучета " при сплошном наблюдении. Этот процент и есть тот попра­вочный коэффициент, который надо распространить на всю генеральную совокупность.

 

 

Контрольное задание:    

Выполнив Контрольное задание из темы 13 и проведя малую выбор­ку, оцените ее результаты и распространите данные этой выборки на ге­неральную совокупность.

 

 

РАЗДЕЛ 4 – ВЫВОДЫ

Завершив изучение этого раздела, Вы усвоили сущность выборочного наблюдения и его научные основы; получили знания в части определения необходимой численности выборки, средних и предельных ее ошибок, расчетных их формул, оценки результатов выборочного наблюдения и перерасчета его данных на генеральную совокупность.

Конечные результаты выборочного наблюдения во многом зависят от характера отбора единиц в выборочную совокупность и в первую очередь от того, насколько репрезентативной она оказалась; был ли соблюден ос­новной принцип отбора - принцип случайности, какими бы способами и видами отбора мы не воспользовались, в том числе и малой выборкой. В модуле был рассмотрен вопрос о необходимой численности выборки, да­ны необходимые расчетные формулы.

В выборочном наблюдении всегда имеются ошибки репрезентативности, под которыми понимают расхождения между характеристиками выборочной и генеральными совокупностями. Они могут быть систематическими (преднаме­ренными и непреднамеренными) и случайными.

Пользуясь теорией вероятно­стей и ее предельными теоремами, а также теоремами известных ма­тематиков, статистика определяет размер случайных ошибок, величину сред­ней и предельной ошибок.

Средняя ошибка представляет собой расхождение между средними величинами в обеих совокупностях (в выборочной и гене­ральной). Предельная ошибка - максимально возможное расхождение этих средних. В модуле изложены формулы определения средней ошибки в зависи­мости от способов и видов отбора, а в общем она прямо пропорциональна ко­леблемости признака в выборочной совокупности и обратно пропорциональна корню квадратному из объема выборки. Предельная ошибка - это произведе­ние заданного коэффициента доверия и средней ошибки выборки.

Конечной целью любого выборочного наблюдения является распро­странение его характеристик на генеральную совокупность. Но до этого должна быть оценена точность выборочных показателей в смысле их близо­сти к генеральным параметрам.

Практическая статистика применяет два способа распространения данных выборочного наблюдения.

Первый, способ прямого пересчета, используется для определения объема генеральной сово­купности по выборочной средней или доле и известной численности единиц генеральной совокупности.

Второй, способ поправочных коэффициентов, применяется для уточнения результатов сплошного наблюдения. Его смысл заключается в том, что после сплошного наблюдения проводится выбороч­ное и устанавливается "процент недоучета" при сплошном наблюдении. Это и есть поправочный коэффициент для генеральной совокупности.

 

РАЗДЕЛ 5

ДИНАМИЧЕСКИЕ РЯДЫ

РАЗДЕЛ 5 учебного пособия ознакомит вас с динамиче­скими или временнымирядами, имеющими широкое применение в статистике, а также в самых различных областях экономических наук. Особенно важны они для целей прогнозирования и планирования.

Все явления и процессы изменяются во времени. Эти изменения исследуются с помощью теории динамических (временных) рядов. Это ряды расположенных во времени статистических данных, изменение которых отражает закономерность развития изучаемого явле­ния. Такой ряд состоит из двух элементов, именуемых членами ряда: мо­ментов или периодоввремени, к которым относятся приводимые данные, и самих статистических показателей,которые характеризуют данное яв­ление на определенный момент или за период времени.

Такие статистиче­ские показатели называются уровнями ряда.

В этом модуле рассматриваются виды динамических рядов и общие правила их построения, а также возможности графического изображения рядов. Здесь же излагаются статистические показатели (характеристики) динамики в виде абсолютных и средних величин, а так­же выравнивание и смыкание рядов с целью выявления и характеристики основной тенденции развития. Затрагиваются также показатели сезонно­сти и вопросы статистического прогнозирования на основании динамиче­ских рядов.

В результате изучения материалов этого раздела вы сможете:

1. обосновать природу динамических рядов, их виды, правила построе­ния и графического изображения;

2. назвать основные характеристики рядов, показать их назначение и методику расчета;

3. иметь представление об оценке сезонности и статистическом прогно­зировании с помощью динамики;

4. выполнить ряд заданий по динамике, что предполагает расчет необ­ходимых показателей, проведение выравнивания ряда и содержа­тельного анализа полученных результатов.

 

 

 

 

ТЕМА 17

 

ВИДЫ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ И ПРАВИЛА ИХ ПОСТРОЕНИЯ

После изучения этой темы вы сможете:

1. объяснить виды динамических рядов и их назначение;

2. обосновать правила построения и графического изображения рядов.

 

По времени, отражаемому в динамических рядах, они подразделяют­ся на моментные и интервальные.

В первых уровни ряда представлены величиной явления на определенную дату или момент. В этих рядах одни и те же значения могут последовательно повторяться в различных уровнях ряда, и поэтому сумма уровней прямо не всегда имеет реальный экономический смысл. Другое дело, если рассчитываются разности уровней моментного ряда, которые будут характеризовать изменение уровней за определенный период.

Интервальные ряды выражают размеры явлений за определенный промежуток (интервал)времени. В отличие от моментных, в интерваль­ных рядах динамики возможно суммирование уров­ней следующих друг за другом периодов, что рассматривается как итог за более длительный период. По полноте времени в рядах их можно классифицировать на полныеи неполные. В полных даты или периоды следуют друг за другом с равным интервалом. В неполных же рядах равный интервал не со­блюдается. По способу выражения уровней рядов они могут быть дина­мическими рядами абсолютных, среднихи относительныхвеличин. В рядах динамики средних и относительных величин непосредственное суммирование уровней, как и в моментных, лишено особого смысла, поскольку эти величины являются производными и исчисляются путем соотношения других величин. Хотя встречаются ряды где суммирование возможно.

При формировании динамических рядов следует учитывать опреде­ленные правила их построения. Самым важным из них является требование сопоставимости всех уровней рядамежду собой. Сюда, обычно, относится сопос­тавимость по территории, кругу охватываемых объектов, критическому моменту регистрации для явлений с сезонным характером уровней, еди­ницам измерения и по методике расчета уровней динамического ряда.

Для наглядного представления о процессе развития явлений во вре­мени рекомендуется использовать графическоеизображение изменения уровней временного ряда.

Наиболее часто применяется график или линей­ная диаграмма - она наиболее удобна для изображения динамики, так как линия лучше изображает непрерывность процесса развития. Она строится в прямоугольной системе координат, в которой на оси абсциссотклады­вают даты или периоды времени, а на оси ординат - уровни ряда динами­ки. Каждая точка линейной диаграммы соответствует уровню динамиче­ского ряда, относящемуся к определенному моменту или периоду време­ни. При графическом изображении интервального ряда динамики уровень должен быть отнесен к середине отмеченного на шкале периода. Линей­ные диаграммы целесообразны, если число уровней в ряду динамики ве­лико, на одном графике нужно изобразить несколько рядов с целью их сравнения и если динамика представлена относительными изменениями уровня - темпами роста, а не самими уровнями и их абсолютными при­ростами. Наиболее эффективным является применение мастера диаграмм MS Excell.

Применяются и другие формы диаграмм - столбиковые, фигурные, секторные, квадратные и т.п.

Столбиковые диаграммы более целесооб­разны, чем линейные, в тех случаях, когда уровни ряда взяты только за некоторые отдельные годы, а число уровней невелико.

Секторныедиа­граммы используются для изображения изменения структуры (состава) явлений.

 

3адание:      

В имеющихся статистических публикациях найдите примеры моментных и интервальных рядов и дайте им графическое изображение

 

 

ТЕМА 18

 

ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ

 

После изучения этой темы вы сможете:

1. уяснить круг задач, решаемых статистикой с помощью динамических рядов;

2. обосновать систему основных показателей динамических рядов, их назначение и методику расчета;

3. использовать знания теории в своих практических расчетах по иссле­дованию динамики.

 

Динамические ряды используются для решения многих задач, связанных с изучением особенностей и закономерностей развития общественных процессов и явлений. В число основныхзадач можно включить следующие:

1) анализ интенсивности отдельных изме­нений в уровнях ряда;

2) определение средних показателей уровня и ин­тенсивности развития за период в целом;

3) выявление закономерностей (тенденций) динамики ряда в целом;

4) интерполяция и экстраполяция;

5) характеристика сезонности.

Большинство статистических характеристик ряда динамики основано на абсолютном или относительном сравнении его уровней. Простейшими показателями динамики являются абсолютный прирост, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста. Принято называть сравниваемый уровень текущим, а уровень, с которым произво­дится сравнение, базисным.Если каждый уровень сравнивается с преды­дущим, то полученные при этом показатели называются цепными,если все уровни сравниваются с одним и тем же уровнем, принятым за базу сравнения, то показатели будут базисными.

Динамические ряды представляют собой два ряда цифр: в одном ряду - время, а во втором - соответствующие времени значения варьирующего признака.

Динамический ряд может быть интервальным, если объем явления дается за определенный промежуток времени, и моментным, если составляющие его числа выражают размер изучаемого признака по состоянию на определенную дату. Примером моментного ряда может служить ряд, помещенный в таблице.

Остатки материалов на складе, т

Таблица 6

 

Ряды динамики могут состоять из абсолютных или относительных величин.

Для изучения рядов рассчитывают их показатели.

Уровень ряда - значение показателя, стоящего в динамическом ряду (y), соответствующее времени t.

Средний уровень определяется:

в моментном ряду  - средняя хронологическая;      

в интервальном ряду  - средняя арифметическая простая.

Абсолютный прирост - разность двух уровней ряда динамики (D). Абсолютный прирост может быть цепной (D _ц): D _ц =y_i - y_i-1, и базисный (D _б): D _б =y_i - y₁.

Средний абсолютный прирост определяется по формуле .

По данным табл. 9 (т).

Темп роста - отношение одного уровня ряда к другому (Т_р). Темп роста может быть цепным   и базисным .

Средний темп роста определяется по средней геометрической.

Темп прироста (Т_пр) определяется как разница между темпом роста и единицей (Т_пр = Т_р - 1) или по формуле .

Абсолютное значение одного процента прироста (A) представляет собой отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженному в процентах. Его можно рассчитать по формуле A = 0,01 y_i-1. Так, по данным таблицы абсолютное значение 1% прироста в феврале равно 3,82 т, а в марте = 3,78 и т.п.

Абсолютное значение одного процента прироста находится только для цепных приростов, т.к. для базисных приростов А - const = 0.01 y ₁.

Важнейшей задачей статистической характеристики динамики общественных явлений является выявление основной тенденции развития. Это задача имеет множество методов решения. Важнейшие из них: укрупнение интервалов, скользящие средние, аналитическое выравнивание.

Пример

Имеются данные за полугодие об отгрузке продукции, тыс.р.:

Таблица 7.

Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
44,4	38,8	40,6	38,0	42,2	48,5

 

В данном ряду динамики показатели колеблются, нельзя сразу установить тенденцию роста отгрузки или падения. Укрупним интервал, рассчитаем объем отгрузки по кварталам: 1 кв. = 119,8 т, 2 кв. = 128,7 т. Тогда в среднем за месяц в 1 квартале было отгружено: т, а во втором квартале: т.

Значит, отгрузка увеличивается.

Для выявления тенденции можно было использовать и подвижные (скользящие) средние. Рассчитаем по нашему примеру 3-членные скользящие средние:

(т); (т);

(т); (т).

Для дальнейшего сглаживания () можно использовать скользящие средние с большим числом членов.

Аналитическое сглаживание служит основой для прогнозирования развития явления.

Рассмотрим метод аналитического сглаживания на примере.

Годы	Выпуск продукции, млн.р.	t	t2	yt
1999	2	3	4	5	6
2000	221	-4	16	-884	219,3
2001	235	-3	9	-705	241,2
2002	272	-2	4	-544	263,2
2003	285	-1	1	-285	285,1
2004	304	0	0	0	307,0
2005	320	1	1	320	328,9
2006	360	2	4	720	350,8
2007	371	3	9	1113	372,8
2008	395	4	16	1580	394,7
Итого	2763	0	60	1315	2763

 Выпуск продукции

Таблица 8

 

 

Общее представление о характере тенденции изменения изучаемого явления можно получить из графика ряда динамики.

Граф