Турбулентный пограничный слой

           Эпюры скоростей в поперечном сечении цилиндрической трубы, полученные экспериментально, имеют различные формы в зависимости от режима течения. На рисунке 122 построены такие эпюры в безразмерных координатах: по оси абсцисс отложено расстояние от стенки, выраженное в долях радиуса, по оси ординат — скорость, выраженная в долях максимальной скорости на оси трубы. Заметим, что если вместо радиуса трубы брать толщину пограничного слоя (на основном участке трубы они равны), а под w₀ подразумевать скорость во внешнем потоке, то построенные на рисунке 122 эпюры будут справедливы и для случая внешнего обтекания плоской стенки. На графике обращает на себя внимание тот факт, что эпюры изменяют свою форму с ростом числа Рейнольдса, заполняя все большую часть координатной плоскости, или, как говорят исследователи, «профиль скорости становится более выполненным». При этом нужно особо отметить, что при сравнительно небольшом изменении числа Рейнольдса в области его значений около 2000, т.е. при повышении Rе от 0,02·10⁵ до 0,04·10⁵ — всего в два раза — форма профиля скорости меняется резко, тогда как дальнейшее увеличение Rе от 0,04·10⁵ до 32,4·10⁵ — в восемьдесят один раз — приводит к незначительному искажению эпюры.

           Сопоставление этих фактов с результатами визуальных наблюдений за потоком жидкости в трубе показывает, что при Rе=2000 происходит перестройка течения: ламинарный поток, струйки которого движутся параллельно друг другу, не смешиваясь, переходит в турбулентный, для которого характерно беспорядочное вихреобразное движение конечных объемов — «комков» жидкости [17].

       Таким образом, профиль скорости в турбулентном пограничном слое получается более полным, чем в ламинарном. Чтобы объяснить это отличие, нужно сначала установить, какова природа касательных напряжений в турбулентном пограничном слое.

       На рисунке 123 изображены два слоя А и Б, движущиеся с различными скоростями w_хА и w_хB. Если в результате хаотического движения некоторый «комок» жидкости переместится из слоя А, где он имел скорость w_хА, в слой Б, то он окажется там более медленно движущимся, по сравнению с окружающей его жидкостью. Он будет уменьшать количество движения других частиц, замедляя их, но сам будет приобретать количество движения. С течением времени скорость этого «комка» выровнится и уже не будет отличаться от скорости окружающей жидкости. Такой процесс турбулентного обмена импульсами происходит с диссипацией энергии, т.е. часть кинетической энергии необратимо переходит в тепло. Следовательно, в результате турбулентного перемешивания возникают потери. Из приведенного примера видно, что касательные напряжения, действующие между слоями А и Б, имеют в этом случае иное происхождение по сравнению с ламинарным потоком, в котором они возникают в результате вязкости. В турбулентном пограничном слое вязкие напряжения также существуют, но главную роль здесь играют касательные напряжения, возникающие вследствие обмена количествами движения «комков» с окружающей жидкостью.

       Если проследить за судьбой другого «комка», перемещающегося из слоя Б в слой А, то нетрудно заметить, что в слое А он будет двигаться быстрее окружающей среды, ускоряя ее и уменьшая свою скорость. Результатом множества таких взаимодействий является некоторое увеличение скорости в пристеночных слоях за счет ее снижения в слоях, удаленных от стенки. Этим объясняется более «полная» форма профиля скорости турбулентного пограничного слоя по сравнению с ламинарным.

       Измерения скоростей в турбулентном потоке, выполненные с помощью безынерционных анемометров с записью показаний на ленте осциллографа, показывают, что скорость в данной точке колеблется по времени. Такие колебания называют турбулентными пульсациями. Происхождение последних нетрудно уяснить, рассматривая рисунок 123. Переходя из слоя А в слой Б, «комок» жидкости стремится сохранить скорость w_xA, в результате чего в слое Б возникает пульсация скорости w_x. Пульсации наблюдаются не только в продольном, но и в по перечных (вертикальном и горизонтальном) направлениях. При рассмотрении скорости турбулентного течения, например, при построении эпюры или выполнении каких–либо расчетов, подразумевают ее усредненное по времени значение.

       При течении жидкости в трубах на основном участке, где пограничный слой уже сформировался и толщина его равна радиусу трубы, переход ламинарного течения в турбулентное происходит при числе Рейнольдса, равном приблизительно 2000. В качестве характерного линейного размера для определения Rе берется диаметр трубы. Можно за характерный линейный размер принимать и какую–нибудь из условных толщин пограничного слоя, например, толщину потери импульса δ**. Тогда

                                              (6.88)

Определенное таким способом число Рейнольдса может характеризовать состояние пограничного слоя не только в трубах, но и во всех других случаях, например, при внешнем обтекании крыла, турбинной лопатки и т.п. Опытами установлено, что потеря устойчивости ламинарного течения в пограничном слое и переход его в турбулентное происходит при Re^**_кр= 600–1300, причем нижнее значение относится к диффузорным течениям и большой начальной турбулентности потока, а верхнее — к конфузорным течениям и малой степени турбулентности набегающего потока. Более точно Re^**_кр может быть найдено по формуле А.П.Мельникова [18]

                             (6.89)

где

Е₀ — начальная степень турбулентности (в набегающем потоке);

ƒ — формпараметр — величина, характеризующая деформацию профиля скорости, происходящую вследствие торможения внешнего потока (в диффузорном течении) или его разгона (в конфузорном течении);

ƒ _s — значение формпараметра в точке отрыва [19], которое принимают равным — 0,085.